2021人教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题每小题都給出a、b、c、d四个选项，其中只有一个是正确的1. 下列各数中，与2020的和为1的数是（ ）a. b. c. d. 2. 下列运算中，正确（ ）a. b. c. d. 3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示（ ）a. b. c. d. 4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度gdp总值约为亿元

2、，第四季度gdp总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度gdp总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度gdp总值可用代数式表示为（ ）a. 亿元b. 亿元c 亿元d. 亿元6. 下列说法正确的是（ ）a. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查b. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查c. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是d. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是7. 关于的一

3、元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围（ ）a. b. 且c. d. 且8. 如图，为的边上一点，则的长为（ ）a b. c. d. 9. 如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，则关于的函数图像大致为（ ）a. b. c. d. 10. 如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11. 因式分解:_12. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于a，b两点，p是线段ab上任意一点（不包括端点），过p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直

4、线的函数表达式是_13. 如图，以等腰的顶点为圆心的与相切于点，并与、交于、两点，连接若，且的长为，则的长为_14. 在中，点，分别是边、上的点，且，连接，以线段为直角边作等腰直角，当点恰好落在边上时，则的长_三、简答题15. 先化简，再求值:，其中16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）17. 在如图所示的网格中，和都是格点三角形，已知格点线段（我们把网格线的交点

5、叫做格点）（1）画出关于对称的图形；（2）说明是由经过怎样的平移得到的？18. 观察点阵图中点与等式之间关系，寻找规律；按照你发现的规律解答下列问题:（1）第个等式_；（2）用含（为正整数）的等式表示第n个等式，并证明其正确性19. 如图所示，在一个坡度的山坡的顶端处竖直立着一个电视发射塔为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40，若测得斜坡长为米，点到点的水平距离米，求电视发射塔的高度（参考数值:，结果保留整数）20. 如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接，连接并延长交于点（1）求证:；（2）求证:21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新

6、变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生（了解程度分为:”a:非常了解”、”b:比较了解”、”c:不太了解”、”d:完全不了解”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项），并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、的高度之比为，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人请你根据以上提供的信息，解答下列问题（1）被调查的学生中选”a:非常了解”的有_人；（2）一共调查了多少人？（3）若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人？22. 如图，已知抛物线过点，过定点的直线:与抛物线交于、两点，点

7、在点的右侧，过点作轴的垂线，垂足为（1）求抛物线的解析式；（2）若的面积为4，求的值；（3）当点在抛物线上运动时，判断线段与的数量关系（、），并证明你的判断23. 在中，平分（1）如图1，若，求的长（2）如图2，过分别作交于，于求证:；求值答案与解析一、选择题每小题都給出a、b、c、d四个选项，其中只有一个是正确的1. 下列各数中，与2020的和为1的数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意列式1-2020求值即可.【详解】由题意得1-2020=1+（-2020）=-2019，故选:a.【点睛】此题考查有理数的减法计算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.2. 下

8、列运算中，正确（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可【详解】解:a、结果是2a2，故本选项不符合题意；b、结果是a6，故本选项不符合题意；c、结果正确，故本选项符合题意；d、结果是4a4，故本选项不符合题意；故选:c【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键3. 国务院新闻办公室2020年1月17日举行新闻发布会称，数据显示，2019年全年出生人口1465万人，这里的”1465万”用科学记数法表示（ ）a. b. c. d.

9、【答案】d【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解:1465万=14650000，用科学记数法表示时n=7，14650000=故选:d【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】简单几何体的三

10、视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选b5. 据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度gdp总值约为亿元，第四季度gdp总值比第三季度增长了8.59%，受”新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度gdp总值比2019年第四季度降低了17.8%，则该市2020年第一季度gdp总值可用代数式表示为（ ）a. 亿元b. 亿元c. 亿元d. 亿元【答案】d【解析】【分析】根据”2020年第一季度gdp总值=2019年第四季度gdp总值（1-降低率）”解

11、答可得【详解】解:根据题意知到2019年第四季度gdp总值为1（1+8.5%）a亿元，则2020年第一季度gdp总值为:亿元，故选:d【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是弄清题意，准确表达所求的量6. 下列说法正确的是（ ）a. 对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查b. 调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用全面调查c. 一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是d. 我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以”胖五”发射成功的概率是【答案】c【解析】【分析】根据全面调查和抽样

12、调查的概念判断a、b选项，根据概率计算方法判断c、d选项即可【详解】a对”新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误；b调查全省中小学生对疫情期间”网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误；c一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是，此选项正确；d根据概率的定义，我国大功率火箭”胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数太少，不能说明”胖五”发射成功的概率是，此选项错误，故选:c【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、概率定义与计算，会根据实际情况选择调查方式，会求事件的概率是解答的关键7. 关于的一元

13、二次方程有两个实数根，则实数的取值范围（ ）a. b. 且c. d. 且【答案】b【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式与根的关系解答即可【详解】一元二次方程即有两个实数根，解得:m0且m1，故选:b【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键8. 如图，为边上一点，则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据已知证明adbabc,利用代值求解即可【详解】，a=c，dbc=bdc，dbc=2a，bdc=a+abd=2a，abd=a=c，adbabc，ad=bd，设bd=ad=x，则，即，解得

14、:（不符题意，舍去），故选:a【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键9. 如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为秒，则关于的函数图像大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分段讨论，当，作pqac于q，根据锐角三角函数求出aq=x，pq=，得到cq=6-x，利用勾股定理求出，是二次函数；当时，pc=12-2x，求出，是二次函数，根据函数的性质判断图象.【详解】当，作pqac于q，ap=2x，a=60，aq=x，pq=，cq=6-x，pc=，

15、当时，pc=12-2x，,故选:c.【点睛】此题考查等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，动点问题与分段函数图象，正确理解分段情况，依据图形的特点求出是解题的关键.10. 如图，在边长为1的正方形中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先判断出abebcf，即可判断出bae=cbf，再根据bae+bea=90，可得cbf+bea=90，所以apb=90；然后根据apb=90保持不变，可得点p的路径是一段以ab为直径的弧，设ab的中点为g，连接cg交弧于点p，此时cp的长度最小，最后在rtbcg中，根据勾股定理，

16、求出cg的长度，再求出pg的长度，即可求出线段cp的最小值为多少【详解】如图，在和中，abebcf，点在运动中保持，点的路径是一段以为直径的弧，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，即线段的最小值为【点睛】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，cp的长度最小二、填空题11. 因式分解:_【答案】【解析】【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查利用完全平方式进行因式分解，熟练掌握完全平方式是解题的关键12. 如图，一

17、直线与两坐标轴的正半轴分别交于a，b两点，p是线段ab上任意一点（不包括端点），过p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是_【答案】【解析】试题分析:首先设点p的坐标为(x，y)，根据矩形的周长可得:2(x+y)=10，则y=-x+5，即该直线的函数解析式为y=-x+5.13. 如图，以等腰的顶点为圆心的与相切于点，并与、交于、两点，连接若，且的长为，则的长为_【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的性质求得aoc=120，由圆的切线定理得oeab，可证得coe=boe=60，进而证得ofcd，cf=df，再由弧长公式求得oc=od=2，然后由cf=ocsi

18、n60即可解得cd的长【详解】设oe与cd交于点f，aob是等腰三角形，a=30，aob=120，与相切于点，oeab，coe=boe=60，oc=od，ofcd，cf=df，的长为，即oc=2，cf=ocsin60=，cd=2cf=，故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线定理、弧长公式、特殊角的三角函数、解直角三角形，熟练掌握这些知识的运用是解答的关键14. 在中，点，分别是边、上的点，且，连接，以线段为直角边作等腰直角，当点恰好落在边上时，则的长_【答案】或2【解析】【分析】根据题目信息作等腰直角，分别讨论当或当时，证明，即可列出等式计算be的长度【详解】解:分两种情况:当时，

19、如图1所示:和是等腰直角三角形，；当时，如图2所示:同得:，；综上所述，的长是或2答案为:或2 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和相似三角形的证明及性质，其中证明出相似是解题的关键三、简答题15. 先化简，再求值:，其中【答案】，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【详解】解:，当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则16. 李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，

20、若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素）【答案】李华家与学校的距离是5600米【解析】【分析】设平路有米，坡路有米，根据”李华从家里到学校的时间=20分钟，从学校到家里的时间=30分钟”即可列出方程组，解方程组求出x、y的值后进一步即可求出答案【详解】解:设平路有米，坡路有米，根据题意，得:，解得，所以米答:李华家与学校的距离是5600米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键17. 在如图所示的网格中，和都是格点三角形，已知格点线段（我们把网格线的交点叫做格点）（1）画出关于对称图

21、形；（2）说明是由经过怎样的平移得到的？【答案】（1）见解析；（2）先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，作出对应点，再把对应点顺次连接作答即可；（2）根据对应点的平移方向和距离作答即可【详解】解:（1）如图；（2）先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度【点睛】本题考查是网格中图形的变换，图形的变换有三种:平移、旋转和轴对称，正确理解和运用图形的变换规律是解本题的关键18. 观察点阵图中点与等式之间的关系，寻找规律；按照你发现的规律解答下列问题:（1）第个等式是_；（2）用含（为正整数）的等式表示第n个等式，并证明其正确性【答案】（1）；

22、（2），证明见解析【解析】【分析】（1）接着第4个等式，写出第5个和第6个等式即可；（2）根据前四个等式与n的关系，写出第n个等式，利用完全平方公式展开证明等式成立即可【详解】解:（1）接着第4个等式，得:第5个等式为:，第6个等式为:，故答案为:；（2）,证明:左边，右边，左边右边，等式成立【点睛】本题考查探究数字型变化规律、完全平方公式，认真观察，仔细思考，善用联想并借用公式证明是解决这类题的方法19. 如图所示，在一个坡度的山坡的顶端处竖直立着一个电视发射塔为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地处测得电视发射塔的顶端的仰角为40，若测得斜坡长为米，点到点的水平距离米，求电视发射塔的高

23、度（参考数值:，结果保留整数）【答案】85米【解析】【分析】如图，根据坡比设be=x，ec=2x，在rtbec中，根据勾股定理列出关于x的方程求出be和ce；在中，利用正切的定义求出ae问题得解【详解】解:如图，作交dc的延长线于点，在中，设，则， ， 根据勾股定理得，解得，（米），（米），（米），在中，（米），答:电视发射塔的高度约为85米【点睛】本题考查了坡比的概念、仰角概念及锐角三角函数定义，要求学生能借助仰角、坡比构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形20. 如图，在矩形中，的平分线交边于点，于点，连接，连接并延长交于点（1）求证:；（2）求证:【答案】（1）见解析；（2）见

24、解析【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到 证明是等腰直角三角形，求解 从而利用斜边直角边公理证明（2）由是等腰直角三角形，求解 再求解 利用等腰三角形的性质可得答案【详解】解:（1）在矩形中，平分，是等腰直角三角形，又，（2）证明:是等腰直角三角形，在等腰直角中，在矩形中， ，【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键21. 某校为了解九年级学生对安徽省2020年中考新变化的了解情况，随机抽查了部分九年级学生（了解程度分为:”a:非常了解”、”b:比较了解”、”c:不太了解”、”d:完全不了解”，针对这个题目，问卷

25、时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项），并将统计结果制成如下两幅不完整的统计图，图1中的、的高度之比为，并且知道被调查的学生中非常了解和比较了解的共84人请你根据以上提供的信息，解答下列问题（1）被调查的学生中选”a:非常了解”的有_人；（2）一共调查了多少人？（3）若该校九年级有960名学生，请你估算该校九年级学生中对安徽省2020年中考新变化”不太了解”的有多少人？【答案】（1）18；（2）120人；（3）240人【解析】【分析】（1）设被调查的学生中选a的人数为人，从而可得选b、d的人数，再根据选a、b的共有84人建立方程求出x的值，由此即可得出答案；（2）先根据（1）求出选d的人数，再根据扇形统计图中的数据即可得；（3）先求出选”c:不太了解”的学生人数占比，再乘以960即可得【详解】（1）设被调查的学生中选a的人数为人，则选b的人数为人，选d的人数为人由题意得:解得则即被调查的学生中选a的人数为18人故答案为:18；（2）由（1）可知，选d的人数为6人则（人）