2010年初中数学全国优质课教案教学设计

1、. 圆 周 角 湖北省孝感市孝南区实验中学 王广辉 教学目标 知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算. 过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法. 情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值. 教学重点难点 教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用. 教学难点 圆周角定理的分类证明. 教学过程 一、情境导入 足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对 QP同伴乙已经点时，,当他冲到A方球门PQ进攻第一种是甲直接射有两种射门方式：B

2、点.冲到问哪一.第二种是甲将球传给乙，由乙射门门；仅从射门提示：种射门方式进球的可能性大？(.) 角度考虑，射门角度越大越好A甲B乙. 留下悬疑，埋下伏笔，激发兴趣设计意图： 二、交流探究 1、圆周角的概念. O移动到圆周上（电脑动画）观察图形 APB的顶点P从圆心 . .由圆心角顺利迁移到圆周角教师指出APB是圆周角学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上， . 并且两边都和圆相交的角，叫圆周角. 辨析概念 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 ）（5）（4 1（） 3) 2（）（ . . 思考特征 圆周角具有什么特征？ . 明确结论：顶点在圆上；两边都和圆相交. 设计

3、意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念 2、动手操作学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的 教师再利用电位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.并由学生归脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系， 纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系： 圆心在圆周角的一边上； 圆心在圆周角的内部；. 圆心在圆周角的外部学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先设计意图：为后面证明圆周探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，. 角定理作铺垫，降低证明难度 3、实验探究 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ 探究问题 试验操作 A动手实验： D的圆C请你

4、利用量角器量出图中所对同弧B(自己画)的EC以及?BAC、?BDCB周角?并填写下列实验报告：度数,0BEC?BOC圆周角圆心角BDC?圆周角?BAC圆周角实验方式)度数度数) ( ( (度数) (度数?11072?1手工测量CB110?2手工测量180?3手工测量 00）、钝角（）110学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720BDC和）时，动手测量出弧BC所对的圆周角180和平角（BAC，测量BAC上任意取一点E的度数，比较它们的大小，然后在优弧. BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半ABBOC教师改变圆心角的度数，再通过

5、电脑测量弧 电脑验证. 和所对的圆周角BACBDC的度数，进一步验证学生的猜想设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间. . 的关系. 4、证明定理 命题分析 命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 学生说出已知、求证. 问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？1 ？BOC=此时你能不能证明A 2AAA OOOCCCBBBDD圆心在圆周角一边上(1)圆心在圆周角外部(3)(2)圆心在圆周角内部 定理证明 学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）： 作直径AD. OAO

6、C AC 又BOCAC BOC2A 1 BOCA即 2利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当 圆心在圆周角内部时的情形：11 CODBADBOD，CAD 2211 BADCADCODBOD 221 BOC即BAC 2 情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示. 电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理： A在同圆或等圆中，同弧或等弧 圆周角定理 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角D. 的一半B180进一步，由学生分析出，当圆心角是O. C. 时，圆周角为90，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180时，对应的

7、圆周角变为90，从而得到圆周角定理的推论： 圆周角定理推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径. 设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感. 三、应用巩固 例1 如图，如果A=60，则BOD=_，BDC=_ 例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上， 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这D 些角中哪些是一定相等的角？ 87 拓展 若1=2=60，判断BCD的形状并A1 证明你的结论. 2 O设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注 63 重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度. 54 CB四、解决问题： 、QP 三点B解决问题情境中的足球问题：过点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案： 解法1：连结PD. B=PDQ, PDQA QPBA 将球传给乙,让乙射门好. C解法2：连结CQ. OB=PCQ, PCQA DBA A甲B乙将球传给乙,让乙射门好. 设计意图：前后呼应，学以致用，解决问题. 五、总结拓展 1本节学习的数学知识是圆周角的定义和