江苏省扬州市邗江区维扬中学2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市邗江区维扬中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项分析即可．【详解】A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选：C．2．能判定的条件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有定理．根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．【详解】解：、，，，根据可判定；B、，，，根据不能判定；C、，，，根据不能判定；D、，，，根据不能判定．故选：A．3．如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（

）A．平分 B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可．【详解】解：∵，∴当添加或时，．故选：C．4．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．【详解】解：∵是的中线，∴，A说法正确，不符合题意；∵是角平分线，∴，B说法正确，不符合题意；∵是高，∴，∴，C说法正确，不符合题意；∵是角平分线，∴不一定是的中点，即不一定成立，∴不一定成立，D说法错误，符合题意．故选：D．5．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出的依据是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质；根据作图步骤可知，，，然后利用证明即可．【详解】解：由作图可知：，，，∴，∴，即，故选：A．6．如图，在中，，，，P，Q两点分别在线段和过点A且垂直于的射线上运动，当时，则长为（

）A．4 B．8 C．4或8 D．6或8【答案】B【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，即可得出结果．【详解】解：∵，∴；故选B．7．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1或l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（

）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】D【分析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可．【详解】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．8．如图，在等边三角形中，在边上取两点，使．若，，，则以，，为边长的三角形的最大角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，作，截取，连接，，由是等边三角形，得，证明，所以，又，，则有，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，作，截取，连接，，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴以，，为边长的三角形的最大角为，故选：．二、填空题9．等腰三角形的三条边分别为2，4，x，则第三边长x的值是__________．【答案】4【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键．【详解】解：若，则等腰三角形的三边长分别为4、2、2，∵，不能构成三角形，不符合题意；若，则等腰三角形的三边长分别为4、4、2，此时能构成三角形，故第三条边长为4，故答案为：4．10．如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________．【答案】/度【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案．【详解】根据三角形全等的性质可得．11．如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为________．【答案】3【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，，，，∵，，，故答案为：3．12．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则_______________°．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质等知识，根据全等三角形的性质求出，根据平角定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解∶∵，，∴，∴，又，∴，故答案为∶．13．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点、，且的周长为，则的长为__________．【答案】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键．根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可．【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∴，即，故答案为：．14．如图，在中，，D为的中点，连接，延长至点E，使，连接，，则的大小为__________．【答案】/108度【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边对等角，等腰三角形三线合一的性质．由等角对等边得到，由等腰三角形的性质推出，结合，即可求出的度数．【详解】解：∵在中，，∴，∵D为的中点，∴，即，∵，∴，∴．故答案为：．15．如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要_______元．【答案】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，关键作出边上的高．作边的高，设与的延长线交于点，则，由，即可求出，然后根据三角形的面积公式即可推出的面积为，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【详解】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点，，，，，，，，每平方米售价元，购买这种草皮至少需要元．16．如图，已知的周长为，和分别平分和，于点，且的面积是，则__________．【答案】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到、、的距离都相等（即），从而可得到的面积等于周长的一半乘以，即可求解．【详解】解：如图，连接，过作于，于，、分别平分和，，的周长是36，于，，解得：，故答案为：．17．如图所示，在四边形中，，，，为的中点，连接，若，则的度数为______．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．延长交延长线于点，证明，所以，，，又，，则，从而求出，然后通过直角三角形性质可得，最后通过等边对等角即可求解．【详解】解：如图，延长交延续于点，∵点为的中点，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．18．如图，在中，，，是边上的高，点E，F分别是边，上的动点，且，当的值最小时，则的度数是__________°．【答案】【分析】本题主要考查了轴对称最短路线问题，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．过作，使得，连接，构造全等三角形，依据，即可得到，进而得出的最小值等于的长，再根据是等腰直角三角形，即可得到，进而得出结论．【详解】解：如图，过作，使得，连接，，，，，在和中，，，，，当，，三点共线时，的最小值等于的长，此时，，，即是等腰直角三角形，，又在直角三角形中，，，，故答案为：．三、解答题19．已知a，b，c是的三边．(1)若，，第三边c为奇数，判断的形状；(2)化简：．【答案】(1)等腰三角形(2)【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键：（1）根据三角形的三边关系结合第三边c为奇数，求出的值进行判断即可；（2）根据三角形的三边关系结合绝对值的意义，化简即可．【详解】（1）解：由题意，得：，∴，又∵c为奇数，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，∴．20．在四边形中，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)证明：，．在和中，，．(2)5【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，（1）由平行线推出，即可根据证明；（2）根据全等三角形的性质解答．【详解】（1）略（2）解：，，，．21．如图，和都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接，相交于点P．(1)求证：；(2)求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，证明，进而结论得证；（2）由可知，进而可得．【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中∵∴，∴．（2）解：由（1）可得，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质．解题的关键在于证明三角形全等．22．请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．如图，中，．在上作一点D，使得；在上作一点E．使得与关于直线对称；再在上作一点F，使得．【答案】见解析【分析】考查尺规作图（作等线段、垂直平分线）、垂直平分线性质．解题关键是利用垂直平分线性质定位点，易错点为作垂直平分线时圆规半径不当或画弧失误．1．作D：以A为圆心、为半径画弧交于D，保证．2．作E：连接，作的垂直平分线交于E，利用垂直平分线实现与对称．3．作F：作的垂直平分线交于F，借助垂直平分线性质使．【详解】解：如图所示：23．如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确理解题意是解题的关键．（1）先根据等腰三角形的性质得到平分，则，再利用平行线的性质得到，所以，然后根据等腰三角形的判定得到结论；（2）先根据等腰三角形的性质得出，则，根据平行线的性质得出，进而得出，得出，根据（1）知，进而得出，即可得出答案．【详解】（1）证明：是等腰三角形的底边上的高，．，，，，是等腰三角形；（2）解：是等腰三角形，，，．，，．由（1）知，．．24．如图，的平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别是E，F．(1)求证：；(2)若在中，，，求BE的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．（1）连接，,根据的平分线与的垂直平分线交于点D，得到和，进而得到和是全等三角形，根据全等三角形的性质，证得即可；（2）由题意证得和是全等三角形，根据全等三角形的性质，证得，进而证得，计算求解的值即可．【详解】（1）证明：如图，连接，,点D在的垂直平分线上，，平分，在和中，；（2）解：在和中，．答：BE的长为．25．已知：如图，在中，，交线段BC点于点D．(1)若，求的度数；(2)若，求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角的性质，以及三角形的外角和定理，解决本题的关键是使用等量代换转换角的关系并熟练掌握全等三角形的判定．（1）根据垂直可得，再根据等量代换可得，由此可证；（2）构造辅助线，证明和全等，可得，，再根据边的关系可得，根据三角形外角和定理可得，由此可证．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：在上截取，连接，如图，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴．26．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2)若，则求的长．【答案】(1)证明：∵垂直平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形；(2)12【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定、含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据垂直平分线的性质得到，，再利用三角形内角和定理得到，即可证明；（2）根据等边三角形的性质得到，，利用含30度角的直角三角形的性质得到，利用线段的和差关系求出，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求出的长．【详解】（1）略（2）解：∵是等边三角形，∴，，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∵，∴在中，．27．如图，在等边三角形右侧作射线，，点A关于射线的对称点为点D，交于点E，连接，，．(1)求的大小（用含的代数式表示）；(2)在的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小；(3)用等式表示线段，，三者之间的数量关系，并证明您的结论．【答案】(1)(2)不发生变化，(3)，证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据轴对称的性质得到，，再根据等边对等角以及三角形内角和定理得到，最后利用角的和差即可求解；（2）利用三角形内角和定理得到，利用平角的定义得到的度数，再通过证明得到，即可得出结论；（3）在上取点使得，连接，由（2）得，，则是等边三角形，，再通过证明得到，再利用线段的和差以及等量代换即