2021年人教版中考仿真模拟测试《数学卷》含答案解析

1、人教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 2的绝对值等于（ ）a. 2b. 2c. d. 22. 2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ）a. 38104b. 3.8104c. 3.8105d. 0.381063. 如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图为（ ）a. b. c. d. 4. 下列计算结果等于x3的是（）a. x6x2b. x4xc. x+x2d. x2x5. 如图,平分,交于点,若,则为（ ）a. b. c. d. 6. 孙子算

2、经中有一道题,原文是：“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺将绳子对折再量长木,长木还剩余尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为（）a. b. c. d. 7. 如图,等边三角形内接于,若的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（ ）a. b. c. d. 8. 某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515对于不同的,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）a. 平均数、中位数b. 平均数、方差c. 众数、中位数d. 众数、方差9.

3、 正方形边上有一动点,以为边作矩形,且边过点,在点从点移动到点的过程中,矩形的面积（ ）a 先变大后变小b. 先变小后变大c. 一直变大d. 保持不变10. 已抛物线（且）,在抛物线上有三个点、,下列几个选项中正确的是（ ）a. 当时,b. 当时,c 当时,d. 以上答案都不对二、填空题11. 若一个角为,则它的补角的度数为_12. 不等式的解是_13. 正五边形的外角和等于 _14. 如果,那么代数式值是_15. 如图,在正方形中,与交于点,是的中点,点在边上,且为对角线上一点,则的最大值为_16. 如图,一次函数与反比例函数交于两点,交轴于点,过点作垂直轴,连接交反比例函数于另一点,若的面

4、积为3,求点的坐标_三、解答题17. 计算：18. 如图,点在上,与交于点,求证：19. 先化简,再求值：,其中20. 如图,在中,平分交于点（1）过点作,交于点(请用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)（2）在(1)作出的图形中,若,求的长21. 2020年6月1日上午,国务院总理李克强在山东烟台考察时表示,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,是中国的生机小王预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用1000元购进这种衬衫,在步行街摆摊后发现,这种衬衫果然供不应求；他又用2200元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价

5、22. 如图,在矩形中,点是边上一点,将沿对折得到,、的延长线交于点,mq与相交于点,；（1）求的长（2）连结,求的正切值23. 某技术公司新开发了两种产品,其质量按测试指标划分为,共5个等级其中指标的产品为正品,指标的产品为次品现随机抽取这两种产品各100件进行检测,检测结果统计如下：测试指标产品51543289产品91642276（1）从这两种产品中各随机抽取一件,分别估计抽取的产品、产品为正品的概率；（2）每生产一件产品,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损30元；每生产一件产品,若是正品则盈利110元,若是次品则亏损50元现某工厂要从产品和产品中选择一种生产,请你利用所学的统计知识为该

6、工厂决策,并说明理由24. 如图,已知锐角三角形,以为直径的交三角形的两边于两点,连结,过作交于点,且（1）求的度数（2）若,求的长（3）连结,请直接写出的最大值25. 已知直线与抛物线,抛物线与轴的交点为,直线与抛物线交于两点（）,且是直角三角形（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线必有两个不同的交点；（3）当时,直线与抛物线有且只有一个公共点,求的取值范围答案与解析一、选择题1. 2的绝对值等于（ ）a. 2b. 2c. d. 2【答案】a【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点2到原点的距离是2,所以2的绝对值是2,故选a2. 2019年1月3

7、日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ）a. 38104b. 3.8104c. 3.8105d. 0.38106【答案】c【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成 的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8105.故选c.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图,是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的俯视图为（ ）a. b. c. d. 【答案】c

8、【解析】【分析】俯视图是从上面看到的图形,据此可得答案【详解】从上边看第一列是两个小正方形,第二列后边一个小正方形,故选：c【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形4. 下列计算结果等于x3的是（）a. x6x2b. x4xc. x+x2d. x2x【答案】d【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得【详解】a、x6x2=x4,不符合题意；b、x4x不能再计算,不符合题意；c、x+x2不能再计算,不符合题意；d、x2x=x3,符合题意；故选d【点睛】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义5. 如图,平分,交于

9、点,若,则为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先由平行线的性质求出abd的度数,再根据角平分线的定义得出abc的度数,由此即可得出结论【详解】abcd,cdb=30,abd=cdb=30,abc+c=180,be平分abc,abc=2abd=230=60,c=180-abc=180-60=120故选：a【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的定义,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补6. 孙子算经中有一道题,原文是：“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸；屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺将绳子对折再

10、量长木,长木还剩余尺,问木长多少尺,现设绳长尺,木长尺,则可列二元一次方程组为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长,据此可列方程组求解【详解】设绳长尺,长木为尺,依题意得,故选b【点睛】此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解7. 如图,等边三角形内接于,若的半径为2,则图中阴影部分的面积等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接oc,如图,利用等边三角形的性质得,然后根据扇形的面积公式,利用图中阴影部分的面积进行计算【详解】解：连接oc,如图,为等边三角形,图中阴影部分的面积故选c【

11、点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质8. 某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）515对于不同的,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）a. 平均数、中位数b. 平均数、方差c. 众数、中位数d. 众数、方差【答案】c【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数,结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数,可得答案【详解】由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x10x10,则总人

12、数为：5151030,故该组数据的众数为14岁,中位数为：14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选：c【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键9. 正方形的边上有一动点,以为边作矩形,且边过点,在点从点移动到点的过程中,矩形的面积（ ）a. 先变大后变小b. 先变小后变大c. 一直变大d. 保持不变【答案】d【解析】【分析】连接de,cde的面积是矩形cfge的一半,也是正方形abcd的一半,则矩形与正方形面积相等【详解】连接de,scdes四边形cegf,sc

13、des正方形abcd,矩形ecfg与正方形abcd的面积相等故选d【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质,连接de由面积关系进行转化是解题的关键10. 已抛物线（且）,在抛物线上有三个点、,下列几个选项中正确的是（ ）a. 当时,b. 当时,c. 当时,d. 以上答案都不对【答案】c【解析】【分析】根据对称轴公式算出对称轴,再结合二次函数的图象性质及点到对称轴距离的远近进行逐项判断即可【详解】由题可得,抛物线的对称轴为直线x=1a.当a1时,抛物线开口向上,此时点a、点b到对称轴的距离均为a,点c到对称轴的距离为a1,且aa1,所以,故本选项错误；b.当0a1时,抛物线开口向上,此时点a、

14、点b到对称轴的距离均为a,点c到对称轴的距离为1a,因为0a1,01a1,无法判断大小关系,故本选项错误；c. 当a0时,抛物线开口向下,此时点a、点b到对称轴的距离均为a,点c到对称轴的距离为1a,且a1a,所以,故本选项正确；d.a、b选项错误,c选项正确,故本选项错误故选：c【点睛】本题考查二次函数的图象性质,熟记对称轴公式,熟练应用二次函数的图象与性质是解题的关键二、填空题11. 若一个角为,则它的补角的度数为_【答案】【解析】【分析】依据补角的定义求解即可【详解】这角的补角=180-65=115故答案为：115【点睛】本题主要考查了补角的定义,熟练掌握补角的定义是解题的关键12. 不

15、等式的解是_【答案】【解析】【分析】根据移项、合并同类项、化系数为1即可求解【详解】3x69,3x9+63x15x5,故答案为x5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解决问题的关键13. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.14. 如果,那么代数式的值是_【答案】【解析】【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值；【详解】,；故答案为【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键15. 如图,在正方形中,与交于点,是的中点,点在边上,且为对角线上

16、一点,则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】作以bd为对称轴作n的对称点n,连接mn,pn,根据pm-pn=pm-pnmn,当p,m,n三点共线时,取“=”,再证得mcnbca,从而推得mcn为等腰直角三角形,结合bm=6正方形的边长为8,求得cm,即为mn,问题可解【详解】如图所示,以bd为对称轴作n的对称点n,连接pn,mn,根据轴对称性质可知,pn=pn,pm-pn=pm-pnmn,当p,m,n三点共线时,取“=”,正方形边长为8,ac=,o为ac中点, ao=oc,on=cn,an,bm=6,cm=ab-bm=8-6=2,pmabcd,cmn=90,ncm=45,ncm为等腰直角三角

17、形,cm=mn=2,即pm-pn的最大值为2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及平行线分线段成比例定理,凡是涉及最短距离的问题,一般考虑用轴对称变换来解决,多数情况作点关于某直线的对称点16. 如图,一次函数与反比例函数交于两点,交轴于点,过点作垂直轴,连接交反比例函数于另一点,若的面积为3,求点的坐标_【答案】【解析】【分析】设两点的横坐标分别为a,b,联立一次函数与反比例函数得到方程,再根据根与系数的关系得到a+b=5,ab=k,由的面积为3列出方程求出k,从而求出a,b,f的坐标,得到直线bg的解析式,联立即可求出g点坐标【详解】设两点的横坐标分别为a,b,则b（b,-b

18、+5）联立一次函数与反比例函数得,整理得x2-5x+k=0a+b=5,ab=k,令一次函数,解得x=5e（5,0）oe=5的面积为3,ef（b-5）=3即（5-a）（5-b）=-3则25-5（a+b）+ab=-6,代入a+b=5,ab=k,解得k=-6反比例函数解x2-5x-6=0,得x1=-1,x2=6a（-1,6）,b（6,-1）f（-1,0）设直线bg的解析式为y=kx+b代入f,b得解得直线bg的解析式为联立解得或点的坐标为故答案为：【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、根与系数的关系及待定系数法求解析式的方法三、解答题17. 计算：【答案】

19、【解析】【分析】根据立方根、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简即可得出结果【详解】【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及立方根和特殊角的三角函数值等知识,正确化简各数是解题关键18. 如图,点在上,与交于点,求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用sas证得,再利用等角对等边即可证明【详解】,即,在和中,（）,【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,证明三角形全等是解题的关键19. 先化简,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的,再算除法,最后把的值代入进行计算即可【详解】,当时原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及

20、二次根式的化简,掌握分式的混合运算法则是解题的关键20. 如图,在中,平分交于点（1）过点作,交于点(请用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)（2）在(1)作出的图形中,若,求的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据作垂直的方法即可求解；（2）根据题意得到,列出比例式即可求解【详解】(1)如图所示,作deac,故为所求；(2),设,则,解得：,【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知垂直的作法及相似三角形的性质21. 2020年6月1日上午,国务院总理李克强在山东烟台考察时表示,地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源,是人间的烟火,和“高大上”一样,是中国的生机

21、小王预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用1000元购进这种衬衫,在步行街摆摊后发现,这种衬衫果然供不应求；他又用2200元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价【答案】这种衬衫原进价为每件40元,第二次进价每件44元【解析】【分析】设这种衬衫原进价每件元,则第二次进价每件元,依题意可列出分式方程,故可求解【详解】解：设这种衬衫原进价每件元,则第二次进价每件元,依题意得：解得：,经检验：是原方程的解,则答：这种衬衫原进价为每件40元,第二次进价每件44元【点睛】此题主要考查分式方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出分式方程求解22. 如

22、图,在矩形中,点是边上一点,将沿对折得到,、的延长线交于点,mq与相交于点,；（1）求的长（2）连结,求的正切值【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据折叠与平行线的性质得到,设,则,利用中,列出方程即可求解；（2）在中,过点作垂直于,垂足为,利用等面积法求出,由在中,求出ah,bn,故可求解【详解】解：（1）,又,设,则,中,解得,即（2）在中,过点作垂直于,垂足中【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知矩形的性质、勾股定理的应用及正切的定义23. 某技术公司新开发了两种产品,其质量按测试指标划分为,共5个等级其中指标的产品为正品,指标的产品为次品现随机抽取这两种产品各10

23、0件进行检测,检测结果统计如下：测试指标产品51543289产品91642276（1）从这两种产品中各随机抽取一件,分别估计抽取的产品、产品为正品的概率；（2）每生产一件产品,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损30元；每生产一件产品,若是正品则盈利110元,若是次品则亏损50元现某工厂要从产品和产品中选择一种生产,请你利用所学的统计知识为该工厂决策,并说明理由【答案】（1）,；（2）选产品生产,见解析【解析】【分析】（1）由检测结果统计表,利用等可能事件概率计算公式能估计产品a,产品b为正品的概率；（2）利用加权平均数分别计算出件产品a、b的平均利润即可作出决策【详解】（1）时产品为正品,由

24、表可知：100件产品中有件正品,（产品为正品）,100件产品中有件正品,（产品b为正品）；答：产品a,产品b为正品的概率分别为和；（2）依题意得：,即每件产品的平均利润小于每件产品的平均利润,选产品生产【点睛】本题考查了概率公式和加权平均数,样本估计总体概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数24. 如图,已知锐角三角形,以为直径的交三角形的两边于两点,连结,过作交于点,且（1）求的度数（2）若,求的长（3）连结,请直接写出的最大值【答案】（1）90；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连结,可求得,再利用圆周角与圆心角的性质即可求解；（2）由（1）知根据半径,连结,