平行线分线段成比例及证明24986

1、1,l,2,l,3,l,F,E,D,C,B,A,EF,DE,BC,AB,?,DF,DE,AC,AB,?,DF,EF,AC,BC,?,l,1,l,2,l,3,平行线分线段成比例定理,：,三条平行线截两条直线所得的,线段对应成比例,如图,已知,l,1,l,2,l,3,求证,或,或,L3,L2,L1,M,F,E,D,B,A,C,N,AB,S,ABM,BC,S,BCM,?,AM,S,ABM,MN,S,BMN,?,AB,AM,BC,MN,?,AB,BE,BC,EF,?,定理的证明,过,A,点作,AN,DF,，交,l,2,于,M,，交,l,3,于,N,点，连接,BN,、,CM,（如图,(1-2,）,l,1

2、,l,2,l,3,AM =DE MN=EF,在,ACN,中，有,BM,CN,S,BCN=,S,BMN,亦即,平行线分线段成比例定理,：,三条平行线截两条直线所得的,线段对应成比例,?,“对应”是数学的基本概念，】,?,图,1-1,中，,?,在,l,1,l,2,l,3,的条件下，可分别推,出如下结论之一：,?,（,1,）简称“上比下”等于“上,比下”,?,（,2,）简称“上比全”等于“上,比全”,?,（,3,简称“下比下”等于“下比,下”,?,把这个定理运用于三角形中就得,到它的重要推论。,L3,L2,L1,M,F,E,D,B,A,C,N,AB,BE,BC,EF,?,因为,l,1,l,2,l,3

3、,所以,如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？,a,b,基本图形：“,A,”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,AB,BE,BC,EF,?,a,b,基本图形：“,x”,字形,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,（,E,）,F,AB,BE,BC,EF,?,a,b,L,1,L,2,L,3,A,B,C,D,E,F,G,AB,BE,BC,EF,?,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的线段,对应成比例,.,全,全,下,下,上,上,?,?,AB,BE,BC,EF,?,!,注意,:,应用平行线分线段成比例定理得到的,比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关,!,

4、平行线分线段成比例定理,:,三条平行线截两条,直线,所得的线段对应成比例,.,平移,B,A,C,A,B,F,E,C,D,M,(D),E,F,平移,A,B,C,平移,A,B,C,E,D,N,F,D,F,(E),全,全,下,下,上,上,?,?,l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,?,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的,延长线,),所得的,线段对应成比例,.,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,?,a,b,平行线等分线段定理：,两条直线被三条平行线所,截，如果在一直线上所截,得的线段相等，那么在另,一直线上所截得的线段也,相等。,L,1,L,2,L,

5、3,A,B,C,D,E,F,AB,BE,BC,EF,?,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段,定理有何联系？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,1,当,?,BC,AB,1,当,?,BC,AB,结论：后者是前者的一种特殊情况！,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线,截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形,的三边对应成比例,.,F,E,B,A,C,D,已知,:,如图,DE,/,BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,BC,DE,AC,AE,AB,AD,?,?,求证：,DE,/,BC,AC,AE,AB,AD,?,EF,/,AB,BC,BF,AC,AE,?,DE,=

6、,BF,BC,DE,AC,AE,AB,AD,?,?,例,1,已知：如图,，,AB=3,，,DE=2,，,EF=4,。求,BC,。,3,2,1,/,/,l,l,l,练习：已知：如图，,，,AB= a, BC= b,EF=c.,求,DE,。,3,2,1,/,/,l,l,l,1,l,2,l,3,l,E,F,D,B,A,C,1,l,2,l,3,l,D,C,B,E,A,F,例,2,如图,ABC,中,DF,/,AC,DE,/,BC,AE,=4,EC,=2,BC,=8.,求,BF,和,CF,的长,.,F,A,C,B,分析,:,运用平行线分线段成比例定理的推论分,别列出比例式求解,.,解,DE,/,BC,3,

7、2,6,4,?,?,?,?,AC,AE,AB,AD,DF,/,AC,CB,CF,AB,AD,?,?,3,16,8,3,2,?,?,?,CF,CF,即,3,8,3,16,-,8,?,?,?,BF,D,E,例,3,如图,ABC,中,DE,/,BC,EF,/,CD,.,求证,:,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,.,F,E,B,A,C,D,分析,:,分别在,ABC,及,ADC,中利,用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AE,AC,AD,AB,DE/BC,ABC,?,?,?,中,在,AE,AC,AF,AD,EF/CD,ADC,?,?,?,中,在,AF,AD,AD,AB,?,AD,2,=,AB,?

8、,AF,即,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,?,EF,DE,BC,AB,?,（平行线分线段成,比例定理）。,三,练习,全,全,下,下,上,上,?,?,！,?,EF,BC,DE,AB,?,DF,AC,EF,BC,?,?,DF,AC,EF,BC,DE,AB,?,?,?,证明：因为,3,2,1,/,/,l,l,l,DF,EF,AC,BC,?,（平行线分线段成,比例定理）。,因为,DF,AC,EF,BC,DE,AB,?,?,已知：如图，,，,求证：,。,3,2,1,/,/,l,l,l,1,l,2,l,3,l,E,B,A,D,C,F,?,EF,DE,BC,AB,?,（平行线分线段,成比例定理）。,

9、设,AB=X,，则,BC=8,X,即：,5,16,AB,?,5,16,X,?,?,?,DF,DE,AC,AB,?,（平行线分线段成,比例定理）。,即：,3,2,2,8,AB,?,?,?,5,16,AB,?,方法二,解：因为,3,2,1,/,/,l,l,l,方法一,解：因为,3,2,1,/,/,l,l,l,?,3,2,X,-,8,X,?,已知：如图，,，,AC=8,，,DE=2,，,EF=3,，,求,AB,。,3,2,1,/,/,l,l,l,3,l,2,l,1,l,A,C,D,B,E,F,作业,1,、已知,AB,、,CD,为梯形,ABCD,的底，对角线,AC,、,BD,的,交点为,O,，且,AB

10、=8,，,CD=6,BD=15,，求,OB,、,OD,的长。,2,、,如图，在,ABC,中，作平行于,BC,的直线交,AB,于,D,，,交,AC,于,E,，如果,BE,和,CD,相交于,O,，,AO,和,DE,相交于,F,，,AO,的延长线和,BC,交于,G,。,证明：（,1,）,（,2,）,BG=GC,FE,DF,GC,BG,?,3,、如图，梯形,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,AB,、,CD,上，,EF,AD,，假设,EF,作上下平,行移动，,AD,BC,EF,：,，,EB,AE,2,3,2,1,),1,(,?,?,?,求证,如果,AD,BC,EF,：,，,EB,AE,3,2,5,3,2,),2,(,?,?,?,求证,如果,。,，,n,m,EB,AE,，,可以得到什么结论,那么,即如果,请你探究一般结论,?,),3,(,一、平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的线段对应,成比例,.,（关键要能熟练地找出