中考模拟检测《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1.的相反数是（ ）a. 2b. 2c. d. 2.计算的结果是（ ）a. 6ab. 3a2c. 6a2d. 9a23.如图,由5个相同的正方体组合而成的几何体,它的主视图是()a. b. c. d. 4.若正多边形一个外角是36,则该正多边形为（ ）a. 正八边形b. 正九边形c. 正十边形d. 正十一边形5.在战“疫”诗歌创作大赛中,有7名同学进入了决赛,他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前3名,除要了解自己的成绩外,还

2、要了解这7名同学成绩的（ ）a. 中位数b. 平均数c. 众数d. 方差6.某公司拟购进a,b两种型号机器人已知用240万元购买a型机器人和用360万元购买b型机器人的台数相同,且b型机器人的单价比a型机器人多10万元设a型机器人每台x万元,则所列方程正确的是（ ）a b. c. d. 7.如图,bc是o的一条弦,经过点b的切线与co的延长线交于点a,若c=23,则a的度数为（ ）a. 38b. 40c. 42d. 448.如图,在矩形abcd中,将abe沿着be翻折,使点a落在bc边上的点f处,再将deg沿着eg翻折,使点d落在ef边上的点h处 若点a,h,c在同一直线上,ab=1,则ad的

3、长为（ ）a. b. c. d. 9.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园：顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元, y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是（ ）a. 甲园的门票费用是60元b. 草莓优惠前的销售价格是40元/kgc. 乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折d. 若顾客采摘12 kg草莓,那么到甲园或乙园的总费用相同10.如图,rtabc中,c=90

4、,bc=6,de是abc的中位线,点d在ab上,把点b绕点d按顺时针方向旋转（0180）角得到点f,连接af,bf下列结论：abf是直角三角形；若abf和abc全等,则=2bac或2abc；若=90,连接ef,则sdef=4.5；其中正确的结论是（ ）a b. c. d. 二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）11.二次根式中字母x取值范围是_12.已知点a(2,-3)和b(-1,m)均在双曲线(k为常数,且k0)上,则m=_13.在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片,分别编号为1,2,3若从中随机取出两张卡片,则卡片上编号之和为偶数的概率是_14.如图,已知abc中,ab=ac

5、,a=36,分别以点a,c为圆心,大于ac的长度为半径画弧,两弧相交于点p,q,直线pq与ab交于点m,若bc=a,mb=b,则ac=_15.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形如图,在rtabc中,abc90,ab2,bc1,将abc沿abc的平分线bb的方向平移,得到abc,连接ac,cc,若四边形abcc是等邻边四边形,则平移距离bb的长度是_16.如图,在正方形abcd中,ab=6,点e在ab边上,ce与对角线bd交于f,连接af,若ae=2,则sinafe的值是_三、解答题（本题共8小题,其中第17-20题每题8分,第21题10分,第22-23题每题12分,第24题14分,

6、共80分）17.计算：18.解方程组19.等腰三角形的屋顶,是建筑中经常采用的结构形式在如图所示的等腰三角形屋顶abc中,ab=ac,测得bc=20米,c=41,求顶点a到bc边的距离是多少米?（结果精确到0.1米参考数据：sin410.656,cos410.755,tan410.869）20.如图,漏壶是一种古代计时器在它内部盛一定量水,水从壶下的小孔漏出壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间,y（厘米）表示壶底到水面的高度,某次计时过程中,记录到部分数据如下表：漏水时间x（小时）3456壶底到水面高度y（厘米）9753（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次

7、函数和反比例函数中的哪一种?求出该函数解析式及自变量x的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度21.为了解阳光社区年龄2060岁居民对垃圾分类的认识,学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查,并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图图中a表示“全部能分类”,b表示“基本能分类”,c表示“略知一二”,d表示“完全不会”请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 人,扇形图中d部分所对应的圆心角的度数为 ；（2）若该社区中年龄2060岁的居民约3000人,请根据上述调查结果,估计该社区中c类有多少人?（3）根据统计数据,结合生活实

8、际,请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议22.已知ab是o的直径,c是o上的一点（不与点a,b重合）,过点c作ab的垂线交o于点d,垂足为e点（1）如图1,当ae=4,be=2时,求cd的长度；（2）如图2,连接ac,bd,点m为bd的中点求证：meac23.已知y关于x的二次函数y=x-bx+b+b-5的图象与x轴有两个公共点（1）求b的取值范围；（2）若b取满足条件的最大整数值,当mx时,函数y的取值范围是ny6-2m,求m,n的值；（3）若在自变量x的值满足bxb+3的情况下,对应函数y的最小值为,求此时二次函数的解析式24.已知菱形abcd中,abc=60,ab=4,点m在bc边上,

9、过点m作pmab交对角线bd于点p,连接pc（1）如图1,当bm=1时,求pc的长；（2）如图2,设am与bd交于点e,当pcm=45时,求证：=；（3）如图3,取pc的中点q,连接mq,aq请探究aq和mq之间的数量关系,并写出探究过程；amq的面积有最小值吗?如果有,请直接写出这个最小值；如果没有,请说明理由答案与解析一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1.的相反数是（ ）a. 2b. 2c. d. 【答案】c【解析】【详解】解：根据只有符号不同的两数互为相反数,可知-的相反数为故选：c【点睛】本题考查相反数的概

10、念2.计算的结果是（ ）a. 6ab. 3a2c. 6a2d. 9a2【答案】d【解析】【分析】直接根据积的乘方的运算法则计算即可【详解】故选：d【点睛】本题主要考查积的乘方,掌握积的乘方的运算法则是解题的关键3.如图,由5个相同的正方体组合而成的几何体,它的主视图是()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三视图知识直接回答即可.【详解】主视图就是从正面看,由图知主视图下面有3个正方形,上面中间有1个正方形,故选d.【点睛】本题是对主视图知识的考查,熟练掌握三视图知识是解决本题的关键.4.若正多边形的一个外角是36,则该正多边形为（ ）a. 正八边形b. 正九边形c. 正十边

11、形d. 正十一边形【答案】c【解析】【分析】多边形的外角和等于360,因为所给多边形的每个外角均相等,故又可表示成36n,列方程可求解：【详解】解： 设所求正多边形边数为n,则36n=360,解得n=10故选：c【点睛】本题考查多边形内角和与外角和问题5.在战“疫”诗歌创作大赛中,有7名同学进入了决赛,他们的最终成绩均不同小弘同学想知道自己能否进入前3名,除要了解自己的成绩外,还要了解这7名同学成绩的（ ）a. 中位数b. 平均数c. 众数d. 方差【答案】a【解析】【分析】根据中位数的意义即可得出答案【详解】因为7名同学成绩的中位数是第四名的成绩,所以只要知道中位数之后,拿中位数和自己的成绩

12、进行比较即可知道自己能否进入前3名,故选：a【点睛】本题主要考查中位数的意义,掌握中位数的意义是解题的关键6.某公司拟购进a,b两种型号机器人已知用240万元购买a型机器人和用360万元购买b型机器人的台数相同,且b型机器人的单价比a型机器人多10万元设a型机器人每台x万元,则所列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设a型机器人每台x万元,则b型机器人每台（x+10）万元,根据“用240万元购买a型机器人和用360万元购买b型机器人的台数相同”建立等量关系,列方程即可【详解】设a型机器人每台x万元,则b型机器人每台（x+10）万元,根据题意有故选：a【点睛】本题

13、主要考查列分式方程,理解题意找到等量关系是解题的关键7.如图,bc是o一条弦,经过点b的切线与co的延长线交于点a,若c=23,则a的度数为（ ）a. 38b. 40c. 42d. 44【答案】d【解析】【分析】先利用圆周角定理求出的度数,然后根据切线的性质和直角三角形两锐角互余即可求解【详解】连接ob, ab是o的切线,故选：d【点睛】本题主要考查圆周角定理,切线的性质和直角三角形两锐角互余,掌握圆周角定理,切线的性质和直角三角形两锐角互余是解题的关键8.如图,在矩形abcd中,将abe沿着be翻折,使点a落在bc边上的点f处,再将deg沿着eg翻折,使点d落在ef边上的点h处 若点a,h,

14、c在同一直线上,ab=1,则ad的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先通过折叠性质得出四边形abfe,edgh都是正方形,然后设,根据平行线分线段成比例得出,从而可求出x的值,然后ad的长度可求【详解】连接ac,四边形abcd是矩形, 由折叠的性质可知, ,四边形abfe是正方形, , ,四边形edgh是正方形, 设 , ,解得 或（舍去）, 故选：b【点睛】本题主要考查正方形的判定及性质,平行线分线段成比例,掌握正方形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键9.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园：顾客进园需购买门票

15、,采摘的草莓按六折优惠乙园：顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售活动期间,某顾客的草莓采摘量为x kg,若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元, y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是（ ）a. 甲园的门票费用是60元b. 草莓优惠前的销售价格是40元/kgc. 乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折d. 若顾客采摘12 kg草莓,那么到甲园或乙园的总费用相同【答案】d【解析】【分析】根据函数的图象逐一分析即可得出答案【详解】a 从图象可以看出,当时,所以甲园的门票费用是60元,正确,故该选项不符合题意；b ,所以草莓优惠前的销

16、售价格是40元/kg,正确,故该选项不符合题意；c 乙园超过5 kg后,超过的部分销售价格是元/kg,是打五折,正确,故该选项不符合题意；d 若顾客采摘12 kg草莓,甲园的花费是（元）,乙园的花费是（元）,所以总费用不相同,错误,故该选项符合题意； 故选：d【点睛】本题主要考查一次函数的应用,能够从图象中获取信息是解题的关键10.如图,rtabc中,c=90,bc=6,de是abc的中位线,点d在ab上,把点b绕点d按顺时针方向旋转（00,函数图象开口向上,当时,y随x的增大而减小,当x=时,当x=m时,y=,解得：（不合题意,舍去）； （3） ,函数大致图象如图所示当,即时,函数y在顶点处

17、取得最小值,有b-5=, b=（不合题意,舍去）当,即时,取值范围在对称轴左侧,y随x的增大而减小,当x=b+3时,y最小值=,代入得,即,解得：（不合题意,舍去）,此时二次函数的解析式为： 当,即时,取值范围在对称轴右侧,y随x的增大而增大,当x=b时,y最小值=,代入得,即,解得：,此时二次函数的解析式为：综上所述,符合题意的二次函数的解析式为：或【点睛】本题主要考查二次函数,掌握根的判别式和二次函数的图象和性质是解题的关键24.已知菱形abcd中,abc=60,ab=4,点m在bc边上,过点m作pmab交对角线bd于点p,连接pc（1）如图1,当bm=1时,求pc的长；（2）如图2,设a

18、m与bd交于点e,当pcm=45时,求证：=；（3）如图3,取pc的中点q,连接mq,aq请探究aq和mq之间的数量关系,并写出探究过程；amq的面积有最小值吗?如果有,请直接写出这个最小值；如果没有,请说明理由【答案】（1）；（2）见解析；（3）aq=mq,见解析,有,【解析】【分析】（1）过点p作pfbc于点f,首先利用菱形的性质得出abd=cbd=30,ab=bc=cd=ad=4,然后根据平行线的性质得出abd=bpm=cbd=30,pmf =abc=60,进而可求出pm,pf,mf的长度,从而fc的长度可求,最后利用勾股定理即可求pc的长度；（2）过点p作pgbc于点g,设mg=x,由（1）可知：bm=pm=2x,gc=pg=x,然后利用bm+mg+gc=bc求出x的值,进而可求出bm的长度,最后利用平行线分线段成比例即可得出结论；（3）延长mq与cd交于点h,连接ah,ac,首先证明pmqchq,则有pm=ch=bm,mq=hq,然后利用菱形的性质和等边三角形的性质证明 abmach,则有am=ah,bam=cah,则amh为等边三角形,则利用等边三角形的性质即可得出aq,mq之间的关系；根据中的结论有,当am