2021年中考二模考试《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.-50的相反数是：( )a. -50b. 50c. d. 2.下列运算正确的是：( )a. b. c. d. 3.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( )a. b. c. d. 4.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( )a. b. c. d. 5.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】a. b. c. d. 6.一副直角三角板如图放置，其中cdfe90，a45，e60，点f

2、在cb的延长线上若decf，则bdf等于（）a. 35b. 30c. 25d. 157.某鞋店对上一周某品牌女鞋销量统计如下：尺码(厘米)2222.52323.52424.525销量(双)12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：( )a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a. （1+x）2b. （1+x）2c.

3、 1+2xd. 1+2x9.在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )a. 出发后1小时，两人行程均为；b. 出发后1.5小时，甲的行程比乙多；c. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；d. 甲比乙先到达终点.10.如图，在中，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为：( )a. 2b. c. 1d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.64的立方根是 12.分解因式：_13.如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于长

4、为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，当时，的周长为_14.在四边形中，点在边上，点在四边形内部且到边、的距离相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，则_三、解答题15.已知，且，求的值.16.清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？17.如图，在边长为1单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abo（顶点是网格线的交点）

5、（1）先将abo向右平移2个单位后得到a1b1c1，再将a1b1c1绕点c1按顺时针方向旋转90后得到a2b2c2请在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图案；（2）求线段a1b1旋转到a2b2的过程中所扫过的面积18.观光塔是潍坊市区标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30，已知楼房高ab约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是_m.19.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成

6、图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.如果图3、图4中的圆圈均有13层.(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，求最底层最右边圆圈内的数是_；(3)求图4中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出计算过程)20.如图，在中是直径，点是上一点，点是的中点，过点作的切线，与、的延长线分别交于点、，连接.(1)求证：.(2)已知半径为2，当为何值时，并说明理由.21.班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了

7、一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.22.某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区

8、较长边为，活动区的面积为.为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于，算出.(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；(2)求活动区的最大面积；(3)预计活动区造价为50元/，绿化区造价为40元/，若社区此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？23.在边长为12的正方形中，对角线、交于点，点、分别为、边上的动点，且始终保持，连接交于点.(1)求证：；(2)若，求的值；(3)在运动的过程中，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.-50的相反数是：( )a

9、. -50b. 50c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据相反数的定义直接求得结果【详解】-50的相反数是50，故选b.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02.下列运算正确的是：( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可【详解】a，故a选项正确；b,故b选项错误c（-2a）2=4a2，故c选项错误；d a2+a，不能合并，故d选项错误；故选a【点睛】本题考查了完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，是基础知识，比较简单3.在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果

10、个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】41300000=4.13107，故选c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.不等式组：的解集在数轴上表示正确的是：( )a. b. c. d. 【答案】b【

11、解析】【详解】解不等式组得，表示在数轴上，如图：故选b【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】a. b. c. d. 【答案】b【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选b6.一副直角三角板如图放置，其中cdfe90，

12、a45，e60，点f在cb的延长线上若decf，则bdf等于（）a. 35b. 30c. 25d. 15【答案】d【解析】分析：直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出bde=45,进而得出答案.详解：由题意得：edf=30, abc=45, decb, bde=abc=45, bdf=45-30=15.故选d.点睛：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出bde的度数是解答本题的关键.7.某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码(厘米)2222.52323.52424.525销量(双)12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：( )

13、a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数【答案】d【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响鞋店决策的统计量是众数故选d【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）a. （1+x）2b.

14、（1+x）2c. 1+2xd. 1+2x【答案】b【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1x【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为则90%（1x）21，即（1x）2，故选b【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1x）倍9.在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )a. 出发后1小时，两人行程均为

15、；b. 出发后1.5小时，甲的行程比乙多；c. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；d. 甲比乙先到达终点.【答案】c【解析】【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象横坐标，得出甲先到达终点【详解】如图，在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故c错误； 由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故a正确；甲图象的解析式为y=10x，乙ab段图象的解

16、析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故b正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故d正确故选c【点睛】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键10.如图，在中，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为：( )a. 2b. c. 1d. 【答案】b【解析】【分析】设q是ab的中点,连接dq,先证得aqdapf,得出qd=pf,根据点到直线的距离可知当qdbc时,qd最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得qdb

17、c时的qd的值,即可求得线段pf的最小值.【详解】设q是ab的中点,连接dq,bac=daf=90,bac-dac=daf-dac,即bad=caf,ab=ac=4,p为ac中点,aq=ap,在aqd和apf中, aq=apqad=paf, ad=afaqdapf(sas),qd=pf,点d在直线bc上运动,当qdbc时,qd最小,abc是等腰直角三角形,b=45,qdbc,qbd是等腰直角三角形,qd=qb=ab=2,qd=,线段pf的最小值是为.故选b.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及垂线段最短问题，解题的关键是得到qd=pf二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

18、11.64的立方根是 【答案】-4【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12.分解因式：_【答案】【解析】【详解】解：故答案：13.如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线交于点，当时，的周长为_【答案】5【解析】【分析】根据作图可知cd是op的垂直平分线，故有pb=ob，再根据反比例函数图象上点的特征ao的值，从而可得解.【详解】由作图可知，cd垂直平分线段op，pb=ob,轴，pa=1，y=4，即ao=4， 的周长=pb+ab+pa=ob+ab+pa=

19、ao+pa=4+1=5.故答案为5.【点睛】本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14.在四边形中，点在边上，点在四边形内部且到边、的距离相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，则_【答案】或【解析】【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定与性质求解即可.【详解】在四边形abcd中，ac= 在rtacd中，dc= bc=dc，acbacdacb=acd，bac=dac点在四边形内部且到边、的距离相等，点n在ac上.（1）如图1，当mnac时，易证得cmncab,是等腰三角形，am=mncn=13-an=13-m

20、n，,mn=;(2) 如图2，当mnbc时，易证得cmncba,是等腰三角形，am=mncn=13-an=13-mn，,mn=.故答案为或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，同时也考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，证明cmncba是解题关键，同时要注意分类讨论，不要遗漏.三、解答题15.已知，且，求的值.【答案】.【解析】【分析】先把代数式化简为，再把变形为代入化简结果求值即可.【详解】 ，原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.清朝数学家梅文鼎的方程论中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五

21、亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？【答案】每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩【解析】【分析】设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解【详解】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩可列方程组为 解得 答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田亩1

22、7.如图，在边长为1单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abo（顶点是网格线的交点）（1）先将abo向右平移2个单位后得到a1b1c1，再将a1b1c1绕点c1按顺时针方向旋转90后得到a2b2c2请在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图案；（2）求线段a1b1旋转到a2b2的过程中所扫过的面积【答案】(1)见解析；(2) .【解析】【分析】（1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；（2）根据线段a1c1旋转得到a2c2的过程中，线段a1c1所扫过的面积为s扇a1c1a2+sa1b1c1-（s扇b1c1b2+sa2b2c1）=s扇a1c1a2-s扇b1c1b2，进

23、而求出即可【详解】（1）如图所示：（2）s扫=s扇a1c1a2+sa1b1c1-（s扇b1c1b2+sa2b2c1）=s扇a1c1a2-s扇b1c1b2=a1c12-b1c12=（a1c12-b1c12）=（a1b12+b1c12-b1c12）=a1b12=32=【点睛】本题主要考查了作图-平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形面积公式，此题难度不大18.观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30，已知楼房高ab约是45 m，根据以上观测数

24、据可求观光塔的高cd是_m.【答案】135【解析】试题分析：根据题意可得：bda=30,dac =60,在rtabd中，因为ab=45m，所以ad=m，所以在rtacd中，cd=ad=135m考点：解直角三角形的应用19.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为.如果图3、图4中的圆圈均有13层.(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4

25、的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，-20，求最底层最右边圆圈内的数是_；(3)求图4中所有圆圈中各数值的绝对值之和.(写出计算过程)【答案】(1)79；(2)6；(3)2554.【解析】【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是前12层圆圈的个数和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数即可得；（3）将图中的所有数字加起来利用所给的公式进行计算即可得.【详解】（1）当有13层时，前12层共有：1+2+3+12=78个圆圈，78+1=79，故答案为79；（2）图中所有圆圈中共有1+2+3+13=91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，故

26、答案为67；（3）图中共有91个数，分别为-23，-22，-21，66，67，图中所有圆圈中各数的和为： -23+（-22）+（-1）+0+1+2+67=2002.【点睛】本题是一道找规律题目，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：1+2+3+n=.20.如图，在中是直径，点是上一点，点是的中点，过点作的切线，与、的延长线分别交于点、，连接.(1)求证：.(2)已知的半径为2，当为何值时，并说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)当时，.理由见解析.【解析】【分析】（1）连接oe，由点e是的中点，过点e作o的切线，可得oecd，

27、bdoe，进而得出bdcd；（2）当ac=4时，连接af，证明afbbcd，所以，即bf=df.【详解】(1)如图1，连接，与相切于点，.点是的中点，.(2)当时，.理由如下：如图2，连接，是的直径，由(1)知，afbbcd，当时，的半径为2，bc=ab+ac=8，.【点睛】本题考查圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定解题的关键是掌握圆的切线的性质21.班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇

28、形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学和2位女同学，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】 (1). 50 (2). 见解析（3）115.2 (4) 【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=1530%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=5018%=9（名），所以其它项目所占人数=5015916=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360=115.2，故答案为115.2；（4）画树状图如图由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以p（恰好选出一男一女）=点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.22.某社区决定把一块长，宽的矩形空地