2021年中考第二次模拟测试《数学试卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（ ）a. b. c. d. 2.的值等于（ ）a. b. c. 1d. 3.下列图形中是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为（ ）a. 7.5104b. 7.5105c. 7.5108d. 7.51095.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）a b. c. d. 6.无理数的值在( )a. 2和3之间b. 3和4

2、之间c. 4和5之间d. 5和6之间7.化简结果正确的是（）a. xb. 1c. d. 8.方程组解是（ ）a. b. c. d. 9.如图，矩形abcd中，连接ac，延长bc至点e，使，连接de，若，则e的度数是（ ）a. 65b. 60c. 50d. 4010.若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y2y111.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ）a. 1b. 2c. d. 12.已知抛物线（是常数,且）与轴相交于点

3、（点在点左侧），点，与y轴交与点，其中,对称轴为，现有如下结论：；当时，；，其中正确结论个数是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：的结果等于_14.计算的结果等于_.15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是_16.已知一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为，平行四边形的面积记为,则的值为_18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，为小正方形边中点（1）的长

4、等于 _；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_三、解答题（共7小题，满分66分）19.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查学生人数为_，图中 的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数21.已知是的直径，

5、是的弦（1）如图，连接，若，求的大小；（2）如图；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小22.如图，c地在a地的正东方向，因有大山阻隔，由a地到c地需绕行b地已知b地位于a地北偏东67方向，距离a地520km，c地位于b地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求a地到c地之间高铁线路的长（结果保留整数，参考数据：，）23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元；方式二：不购买会员卡，每次进园元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为( 为非负整数) （1）根据题意，填

6、写下表：进园次数(次)方式一收费(元)方式二收费(元)（2）设方式一收费元，方式二收费元，分别写出关于的函数关系式;；（3）当时，哪种进园方式花费少?请说明理由24.在直角坐标系中，o为坐标原点，点a（4，0），点b（0，4），c是ab中点，连接oc，将aoc绕点a顺时针旋转，得到amn，记旋转角为，点o，c的对应点分别是m，n连接bm，p是bm中点，连接op，pn（）如图当45时，求点m的坐标；（）如图，当180时，求证：oppn且oppn；（）当aoc旋转至点b，m，n共线时，求点m的坐标（直接写出结果即可）25.已知抛物线c的解析式为yx2+2x3，c与x轴交于点a，b（点a在点b左侧）

7、，与y轴交于点d，顶点为p（）求点a，b，d，p的坐标；（）若将抛物线c沿着直线pd的方向平移得到抛物线c；当抛物线c与直线y2x5只有一个公共点时，求抛物线c的解析式；点m（xm，ym）是中抛物线c上一点，若6xm2且ym为整数，求满足条件的点m的个数答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算的结果等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可【详解】，故选c【点睛】本题考查了有理数的减法，比较简单，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意符号2.的值等于（ ）a. b.

8、 c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：a.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3.下列图形中是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即：对称轴两边能够重合【详解】a、是旋转图形，不是轴对称图形，故不选ab、不是轴对称图形，故不选bc、是旋转图形，不是轴对称图形d、是轴对称图象，故选d【点睛】本题考查轴对称图象的特征，掌握其特征是解题的关键4.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，75 000万用科学记数法表示为（

9、）a. 7.5104b. 7.5105c. 7.5108d. 7.5109【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：75000万用科学记数法表示为：7.5108，故选：c【点睛】此题考查了科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）a. b. c. d.

10、 【答案】a【解析】分析】根据立方体三视图的定义可知，主视图就是从前面向后面看，所看到的图形.【详解】该图形的正视图共有两行组成，下面的一行有三个小正方形，上面一行的左侧有一个小正方形，故选a.【点睛】主要考查了三视图的特点，主视图是从前面看，左视图是从左边看，俯视图是从上边看.6.无理数的值在( )a. 2和3之间b. 3和4之间c. 4和5之间d. 5和6之间【答案】b【解析】【分析】先确定的范围，然后再确定的取值范围即可.【详解】1.52=2.25，22=4，2.2534，故选b.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.化简结果正确的是（）a. xb.

11、 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项【详解】解：故选：b【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减8.方程组的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可【详解】解：将代入，得解得：x=2将x=2代入，得y=1该方程组的解为故选c【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键9.如图，矩形abcd中，连接ac，延长bc至点e，使，连接de，若，则e的度数是（ ）a. 65b. 60c. 50d. 40【答案】a【解析】【分析】连

12、接bd，与ac相交于点o，则bd=ac=be，得bde是等腰三角形，由ob=oc，得obc=50，即可求出e的度数.【详解】解：如图，连接bd，与ac相交于点o，bd=ac=be，ob=oc，bde是等腰三角形，obc=ocb，abc=90，obc=，；故选择：a.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.10.若点a（3，y1），b（2，y2），c（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）a. y2y1y3b. y3y1y2c. y1y2y3d. y3y

13、2y1【答案】b【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案【详解】解：反比例函数y的k10，x0时，y0，y随着x的增大而增大，x0时，y0，y随着x的增大而增大，320，0y1y2，30，y30，y30y1y2，故选：b点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键11.如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到e点关于ad成轴对称的对称点f，然后连接cf交ad于点p，此时pe+pc最短，pe+pc=pf

14、+pc=fc，即求出fc的长即可.【详解】找到e点关于ad的成轴对称的对称点f，连接cf，交ad于点p，由此可知pe=pf,此时pe+pc最短,pe+pc=pf+pc=cfe为边ac的中点f点为ab中点，abc为等边三角形，b=60，ab=bc=2cf垂直平分ab,bf=1在rtbcf中，故答案是c【点睛】本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.12.已知抛物线（是常数,且）与轴相交于点（点在点左侧），点，与y轴交与点，其中,对称轴为，现有如下结论：；当时，；，其中正确结论的个数是（ ）a. b. c. d.

15、 【答案】c【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故正确；点，抛物线的对称轴为直线抛物线与x轴的另一个交点b的坐标为（3,0）将点a、b的坐标代入抛物线解析式中，得解得：解得：，故正确；抛物线的开口向下，且点b在对称轴的右侧，y随x的增大而减小当时，故错误综上：正确的结论有2个故选c【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：的结果等于_【答案】【解析】【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加.【详解】故答案为【点睛】此题考查同底数幂

16、的乘法，解题关键在于掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加.14.计算的结果等于_.【答案】【解析】【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为【详解】【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键15.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中共有7个球，其中绿球有3个，从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率是故答案：【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键16

17、.已知一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_【答案】m0【解析】一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0.故答案为m0.17.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为，平行四边形的面积记为,则的值为_【答案】【解析】【分析】如解图所示：延长en交bc于点f，过点e作epbc于p，过点f作fqmn于q，过点a作adbc于d，由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证出bef为等边三角形，四边形nfgm为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边形的高，即可求出结论【详解】

18、解：如下图所示，延长en交bc于点f，过点e作epbc于p，过点f作fqmn于q，过点a作adbc于d， 平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为aaen=a=enm=mgc=120，nmbc，ae=en=nm=mg=ab=180a=60，fnm=180enm =60，bef=180aen=60，nfg=enm=120=mgcb=bef=60，efb=180nfg=60，nfmg， bef为等边三角形，四边形nfgm为菱形nf=mg=a， be=bf=ef=ennf=2a，ab=aebe=3a，bc=bffggc=4aep=besinb=，ad=absinb=，fq=nfsinfn

19、m=由图可知，图中两个阴影部分面积相等=2（sbefs菱形nfgm）=2（bfepnmfq）=2（2aa）=bcad=4a=故答案为：【点睛】此题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数，掌握正六边形的性质、等边三角形的判定及性质、菱形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上，为小正方形边中点（1）的长等于 _；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点,使其满足说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_【答案】 (1). (2). 图见解析，取格点连接，延长，与交于点，点即为 所求（点不

20、唯一，只要画出一个即可）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出ad的长即可；（2）如图，取格点连接，延长，与交于点，点即为所求连接ap，ac，证明beac，得到sabc=saec，即可得到结论【详解】（1）ad=；（2）连接ap，ac取格点m，nam=mc=4，amc=90，acm=45同理可得：ben=45，beac，sabc=saec，sabc+sadc=saec+sadc，故答案为：；取格点连接，延长，与交于点，点即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共7小题，满分66分）19.解不等式组：请结

21、合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 【答案】（1）；（2）；（3）不等式和的解集在数轴上表示见解析；（4）【解析】【分析】解不等式，移项，系数化为1，即可求解解不等式，不等式两边同时乘以2，再移项合并同类项，即可求解利用数轴求出不等式和不等式的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解不等式，移项，得系数化为1，得解不等式，不等式两边同时乘以2，得移项合并同类项，即不等式的解集为：在数轴上表示为故答案为：，不等式和的解集在数轴上表示见解析，【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组中

22、各个不等式的解集，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集20.某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中 的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）；（2）这组数据的平均数是，众数为，中位数为【解析】【分析】（1）直接根据统计图和图的数据信息即可得解；（2）直接根据平均数，众数，中位数的定义及公式计算即可.【详解】解：（1）由图可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+

23、2=50人，由图可知：m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：（2）观察条形统计图，这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数为将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 有这组数据的中位数为【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计、平均数、中位数、众数的知识.明确定义，读懂各种统计图所包含的信息是解题的关键.21.已知是的直径，是的弦（1）如图，连接，若，求的大小；（2）如图；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角，可得

24、acb=90，根据adc=55，得出abc=55，即可求出cab的度数；（2）连接，证明cod为等边三角形，cad=30，根据c是弧ab的中点，得到aoc=boc=90，根据ao=co，得到cao=aco=45，从而得出bad=15，由切线的性质得到abp=90，即可得到apb的度数【详解】（1）如图，连接是的直径由，得（2）如图，连接是等边三角形.是半圆弧的中点，又得，则，由切与点，得，即，【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理以及切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟悉圆的基本性质22.如图，c地在a地的正东方向，因有大山阻隔，由a地到c地需绕行b地已知b地位于a地北偏东67方

25、向，距离a地520km，c地位于b地南偏东30方向若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求a地到c地之间高铁线路的长（结果保留整数，参考数据：，）【答案】地到地之间高铁线路的长约为【解析】【详解】解：如解图，过点作于点，地位于地北偏东方向，距离地， 地位于地南偏东方向，答：地到地之间高铁线路的长约为 说明若以来求，则其次，考虑到实际情况，高铁长只可多，不可少，以解析中的解法，值也应为23.某儿童游乐园推出两种门票收费方式：方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是元，凭会员卡可免费进园次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需元；方式二：不购买会员卡，每次进园是元(两种方式每次进园均指单人)设进园次数为

26、( 为非负整数) （1）根据题意，填写下表：进园次数(次)方式一收费(元)方式二收费(元)（2）设方式一收费元，方式二收费元，分别写出关于的函数关系式;；（3）当时，哪种进园方式花费少?请说明理由【答案】（1）；（2），；（3）当时，方式一花费少，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两种收费方式分别列出等式计算即可；（2）根据收费方式，方式一分和两部分，方式二利用“收费单次费用次数”即可得；（3）结合题（2）的结论可得当时，关于x的函数表达式，再利用一次函数的性质求解即可得【详解】（1）当时，方式二收费为（元）当时，方式一收费为（元）当时，方式二收费为（元）故答案为：100，250，400；（

27、2）由题意，当时，当时，即当时，故关于x的函数关系式为，关于x的函数关系式为；（3）方式一花费少，理由如下：由（2）可知，当时，则记因为所以随的增大而减小又时，即因此，当时，故当时，方式一花费少【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂两种收费方式，正确建立函数关系式是解题关键24.在直角坐标系中，o为坐标原点，点a（4，0），点b（0，4），c是ab中点，连接oc，将aoc绕点a顺时针旋转，得到amn，记旋转角为，点o，c的对应点分别是m，n连接bm，p是bm中点，连接op，pn（）如图当45时，求点m的坐标；（）如图，当180时，求证：oppn且oppn；（）当aoc旋转至点b，m，n共线

28、时，求点m的坐标（直接写出结果即可）【答案】（）m（42，2）；（）见解析；（）满足条件的点m的坐标为（2，2）或（2，2）【解析】【分析】（）如图中，过点m作mdoa于d解直角三角形求出od，om即可解决问题（）如图，当180时，点b，a，n共线，o，a，m共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题（）分两种情形：如图1中，当点m在线段bn上时，如图2中，当点n在线段bm上时，分别求解即可解决问题【详解】（）如图中，过点m作mdoa于da（4，0），b（0，4），oaob4，c是ab的中点，occbcaab，且ocab，aoc是等腰直角三角形，当45时，点m在ab上，由旋转可知：aocam

29、n，amoa4mdadam2，odoaad42，m（42，2）（）如图，当180时，点b，a，n共线，o，a，m共线，bnmbom90，p是bm的中点，oppnpbpm，pmnpnm，pobpbo，npm1802pmn，bpo1802pbo，mpn+bpo3602（pmn+pbo）mpn+bpo3602（45+pmo+pbo），pmo+pbo90，mpn+bpo90，opn180（mpn+bpo）90，oppn（）如图1中，当点m在线段bn上时，在rtabn中，ab4，an2，ab2an，abn30，bnan2，bmbnmn22，过点m作mkob于k，在mk上截取一点j，使得bjmj，设bka，abo45，mbk75，kmb15，jbjm，jbmjmb15，bjkjbm+jmb30，bjjm2a，kja，bm2bk2+km2，（22）2a2+（2a+a）2，解得a42（负根已经舍弃），km2a+a2，ok2，m（