泊松分布与WGS组装问题

1、泊松分布与,WGS,组装问题,樊伟,二项分布,(Binomial Distribution),?,在每一次试验中，都有两种互斥的结果，,如成功和失败。每一种结果在每次试验中,都有恒定的概率，设成功的概率为,?,。每次,试验之间是独立的，互不影响的。求在,n,次,试验中一种结果,(,如成功,),出现,x,次的概率？,?,?,k,n,k,n,k,k,X,P,?,?,?,?,),1,(,),(,?,?,?,?,!,)!,(,!,k,k,n,n,C,k,n,n,k,?,?,?,X,的均数,?,= n,?,X,的方差,?,2,= n,?,(1-,?,),泊松分布,?,二项分布中，如果,?,非常小，并且,

2、n,非常大，,则成为泊松分布。,u,X,e,X,P,X,X,?,?,?,!,),(,?,Piosson,分布的总体均数为,?,Piosson,分布的均数和方差相等,?,?,2,Possion distribution,0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0,10,20,30,40,50,60,Depth,F,r,a,c,t,i,o,n,?,为从,1,到,60,的,Possion distribution,曲线，,当,?,较大时，将接近于正态分布。,Comparison of possion and random,0.00,0.02,0.04,0.06,0.08,0,20,40,6

3、0,80,100,Depth,F,r,a,c,t,i,o,n,Possion,Random,用,C/C+,中,random,函数，模拟产生随机,reads,察看,depth,分布。,结果证明,random,函数足够随机，其产生的,reads,符合泊松分布。,WGS,测序,?,WGS (Whole Genome Shotgun),测序，就,是一个天然的泊松分布过程，包括碱基深,度分布，,Kmer,深度分布，以及,reads,duplication rate,等问题，均可以用泊松分布,来解释。,?,组装过程中的,contig,个数，,contig,平均长度,等问题，亦可根据泊松分布来进行推导，,这

4、就是,Lander-Waterman model,理论。,碱基深度问题,?,符合二项分布：,设基因组大小为,G,假定每次试验可从基因组任何,位置上随机产生一个碱基。对于基因组上某一个,固定碱基位置，在一次试验中，该位置被命中的,概率为,?,(,?,=1/G),。我们将试验重复,n,次，相当于,产生了,n,个碱基,(n=c*G, c,为,coverage),。碱基的深,度分布，相当于求该位置被命中,0,次，,1,次，,n,次的概率各是多少,?,?,符合泊松分布：,1/G,非常小，,c*G,非常大。,拓展开来,?,Kmer,的,mapping,，符合泊松分布。理解,Kmer,分布，是理解,Kmer

5、 de brujin graph,组,装的关键。,Kmer depth (d_k),是,de bruijn,graph,组装的核心参数。,?,整条,reads,的,mapping,亦符合泊松分布。这,可用来计算理论上的,reads duplication rate,问题。,Control the d_k, which equals to,(L-K)/L*c,d_k = (L-K)/L*c,P(X=0, e,-c,),c (d_b) when K=31, L=100,1.0,3.68E-01,1.4,2.0,1.35E-01,2.9,3.0,4.98E-02,4.3,4.0,1.83E-02,5

6、.8,4.6,1.01E-02,6.7,5.0,6.74E-03,7.2,10.0,4.54E-05,14.5,15.0,3.06E-07,21.7,20.0,2.06E-09,29.0,20.7,1.02E-09,30.0,25.0,1.39E-11,36.2,30.0,9.36E-14,43.5,每一个文库测序,duplication rate,理论值计算,Table. Ratio of duplicated reads (Possion P(X=2) ), let read length L=100bp.,Base depth (X),Read depth(X), Possion mea

7、n,value,Reads duplicate ratio,1,0.01,0.00%,2,0.02,0.02%,3,0.05,0.12%,10,0.1,0.47%,20,0.2,1.75%,50,0.5,9.02%,100,1,26.42%,200,2,59.40%,500,5,95.96%,Lander-Waterman model,理想组装模型,?,一定区间内落入,reads,问题,(Probability some read hits an,interval ),，是计算,Lander-Waterman model,的关键。,?,设基因组大小为,G,假定每次试验可从基因组任何位置上,随机产生一条长度为,L,的,reads,。对于某一长度为,L,的固定,区间，该,reads,的头部落入该区间的概率为,?,(,?,=L/G),。将,该试验重复