大学物理第六章静电场中的导体习题课

1、第6章习题课,一、静电场中的导体,1.静电平衡条件： 导体内部场强为0。,2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。,3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于导体表面。,4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大，面密度越大,5.静电平衡时，场强方向与导体表面垂直。,本章小结与习题课,6.静电平衡时，导体表面的场强大小为,7. 空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强 E = 0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。,8. 空腔原带有电荷 Q：将 q 电荷放入空腔内，内表面带有 -q 电荷,外表面带有 Q + q 电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。,

2、本章小结与习题课,二、电介质中的场强,1.介质中的场强,2.介质中的电势差,本章小结与习题课,三、电位移矢量D,D通量 只和自由电荷联系在一起。,1.对各向同性、均匀电介质,2.对平行板电容器,3.介质中的高斯定理,本章小结与习题课,单位：库仑/米2，C/m2,四、电容器电容,1.电容器电容 介质中：,2.电容器串联,3.电容器并联,本章小结与习题课,（2）求两极板间的电场 分布，并由 计算两极板间的电势差,（3）由定义式 ，计算电容C。,.电容的计算方法,（1）假设电容器的两个极板A、B分别带 +q 和-q 电荷。,五、电场的能量密度,单位体积内的静电场能量。,非均匀电场能量计算,只要确定

3、we 就可计算电场能量 We。,6.电场能量、能量密度 / 三、电场的能量密度,1（07）、有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的二倍，大球带电小球不带电，两者相距很远。用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球小球的带电之比为：（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）0,2（07）、一平行板电容器充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大，则两极板间的电势差U12、场强大小E、电场能量W将发生如下变化：（A） U12减小，E减小、W 减小；（B） U12增大，E增大、W增大；（C） U12增大，E不变、W增大；（D） U12减小，E不变、W不变。,解：,两相距很远的带电的金

4、属球可看成是两孤立导体,r,R,答案： （A）；（C）,3（07）、如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求 (8分) ： （1）球壳内外表面上的电荷（2）球心O处，由球壳内表面上电荷产生的电势（3）球心O处的总电势,O,Q,q,a,b,r,解：（1）由静电感应，金属球壳内表面有感应电荷-q，外表面上带电荷q+Q(2)无论球壳内表面上的感应电荷-q是如何分布的，因为任一电荷元离O点距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为：（3）球心O点处的总电势为球壳内外表面上的电荷及点电荷q在O点电势的代数和,O,Q+q,

5、q,a,b,r,-q,4（07）、有两块“无限大”带电导体平板平行放置。试证明：静电平衡时（10分）（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反的； （2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同的；,解：,或如图作高斯柱面，据高斯定理直接：,S,S,5（08）、一平行板电容器，两板相距d，对它充电后断开，然后把两板间距增大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（A）电容器的电容增大一倍（B）电容器所带的电量增大一倍（C）电容器两极间的电场强度增大一倍（D）储存在电容器中的电场能量增大一倍,6（08）、一孤立的带电导体球，其表面处场强的方向 表面，当把另一带电体放在这个导体球附近时

6、，该导体球表面处场强的方向 表面,答：D；垂直于；仍垂直于,7（09）、两半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（A）空心球电容值大。（B）实心球电容值大。 （C）两球电容值相等。 （D）大小关系无法确定。,8（09）、如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的两倍，则其电场的能量变为原来的（A）2倍。（B）1/2倍。 （C）4倍。 （D）1/4倍。,答：C；C,9（09）、密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为r带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12。当电

7、势差增加到4 U12 时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为：（A）2e。（B）4e。（C）8e。（D）16e。,10（09）、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1 中插入一电介质板，如图所示，则（A） C1极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少。（B） C1极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加。 （C） C1极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变。 （D） C1极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变。,答：B；C,C1,C2,习题一、在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面：,（A）高斯定理成立

8、，且可以用它求出闭合面上各点的场强。,（B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强。,（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立,（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,高斯定理是普遍成立的B,解：,两相距很远的带电的金属球可看成是两孤立导体,r,R,例二：两相距很远的带电的金属球半径分别为和r，现用导线相连，求电荷面密度关系,习题三：两块互相平行的的大金属板，面积为，间距为d，用电源使两板分别维持在电势和电势，现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已知该板上原带有电荷q,求该板的电势 解：据高斯定理可知电荷分布如图所示,例四 如图，有两块平行等大的导体平板，两板

9、间距远远小于平板的线度，设板面积S，两板分别带电 ，求每板表面电荷面密度 。,解：设 为正电荷，规定场强沿x方向为正方向。每板面电荷密度分别为 。由电荷守恒定律得,在两板内分别取两点 ，由静电平衡特性,联立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得,讨论：,各区的电场为多少？,例五、有一外半径cm，内半径为cm的金属球壳，在球壳中放一半径cm的同心金属球，若使球壳和球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解：（）电荷分布如图所示（2）电场分布（高斯定理）,所以球心的电势为：,2Q,-Q,Q,o,直接,例六 一半径为 互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球时，

10、求： （1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。 （2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电势。 （3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？,解：（1）+q 分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带 - q，外表面带 +q，整个外球壳不带电。,由高斯定理得,由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零， 即,所以有,或由电势叠加原理得,（2）外球壳接地后再绝缘，则,所以,（3）内球壳接地后，得 此时设内球带正电荷为 e，外球内表面带电荷为 - q，则,所以得 不为零。,因而有,则有,例七 两半径分别为 和 的同心金属球壳组成球形电容器，两球壳间为真空。求电容 。,两极板间电势差为,解：设内外球面分别带 +q 和-q 电量，由高斯定理得两极板间场强方向沿径向，大小为,由定义得,当两同