（北京专版）202x年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的应用

1、,第 14 课时 二次函数的应用,第三单元函数及其图象,精品ppt,1.二次函数与一元二次方程的关系,考点一二次函数与一元二次方程、不等式的关系,不相等,相等,没有,2.二次函数与不等式的关系 (1)ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围. (2)ax2+bx+c0的解集 函数y=ax2+bx+c的图象位于的部分对应的点的横坐标的取值范围.,x轴下方,考点二建立二次函数模型解决问题,【温馨提示】(1)求二次函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴对应的取值不在自变量的取值范围内,则最值在函数自变量取值对应

2、的图象的端点处取得. (2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式.,题组一必会题,2.已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图14-1所示,若y4D.x3,C,B,图14-1,3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图14-2所示,则下列结论中正确的是 () A.a0 B.c0 C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x1时,y随x的增大而减小,C,图14-2,4.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围为() A.m1B.m=1 C.m1D.m4,C,(5,0),(-2,0),5.二次函数y=x2-3x-10的图象与x轴的交点坐标是 ;与y

3、轴的交点坐标是.,(0,-10),【失分点】 当自变量取值为任意实数时,二次函数图象顶点在x轴上、二次函数图象与x轴只有一个交点、二次函数的最小(大)值为0三者等价;求函数的取值范围需注意对应的图象是否经过了顶点,注意端点取值等问题.,题组二易错题,6.二次函数y=x2-ax+1的最小值为0,则a的值是.,2,7.二次函数y=x2-2x-3,当-1x4时,y的取值范围是 .,-4y5,考向一二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系,例1 2019西城期末如图14-3,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6), B(1,-2),则关于x的方程ax2+bx=mx+n的解

4、为;不等式ax2+bxmx+n的解集为.,答案 x1=-3,x2=1;-3x1 解析 抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),B(1,-2), 关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=-3,x2=1. 由图象可得不等式的解集为-3x1.,| 考向精练 |,1.2019朝阳期中已知抛物线y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: 抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1; 方程ax2+bx+c=0的实数根为0和2;当y0时,x的取值范围是x2. 以上结论中正确的是() A. B. C. D.,答

5、案D 解析从表格可以看出,函数图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,-1),函数有最小值,函数图象与x轴的交点坐标分别为(0,0),(2,0), 抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,故错误; 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,故错误; 方程ax2+bx+c=0的实数根为0和2,正确; 当y0时,x的取值范围是x2,正确. 故正确的是.,2.2019平谷期末如图14-4是二次函数y= -x2+4x的图象,若关于x的一元二次方程-x2+ 4x-t=0(t为实数)在1x5的取值范围内有解,则t的取值范围是.,答案 -5t4 解析y=-x2+4x=-(x-2)2+4, 当x=2时,

6、y有最大值4, 当x=5时,y=-x2+4x=-5. 关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0(t为实数)在1x5的取值范围内有解可看作抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x5内有公共点, 所以t的取值范围为-5t4.,图14-4,考向二二次函数的实际应用,例2 2019石景山二模如图14-5,在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头,喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C,高度为3 m,水柱落地点D离池中心A处3 m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,当选取点A为坐标原点时,抛物线的表达式为y=-(x-1)2+3(0 x3), 则选取点D

7、为坐标原点时的抛物线表达式为,水管AB的长为m.,图14-5,| 考向精练 |,1.2019房山二模如图14-6,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.下列叙述正确的是 () A.小球的飞行高度不能达到15 m B.小球的飞行高度可以达到25 m C.小球从飞出到落地要用时4 s D.小球飞出1 s时的飞行高度为10 m,图14-6,答案 C,解析因为h=20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20,所以可得A,B,D都不对,

8、当h=0时,t=0或4,C是正确的.故选C.,2.2019房山一模加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图14-7记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为() A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟,图14-7,答案B,考向三二次函数的综合问题,1.2019西城一模在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n. (1)当m=2时, 求抛物线的对称轴,并用含n的式子表示顶点的纵坐标; 若点A(-2,y

9、1),B(x2,y2)都在抛物线上,且y2y1,则x2的取值范围是; (2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.,| 考向精练 |,1.2019西城一模在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-mx+n. (2)已知点P(-1,2),将点P向右平移4个单位长度,得到点Q.当n=3时,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.,2.2019海淀二模在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2-2ax+3与直线l:y=kx +b交于A,B两点,且点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上. (1)求点A的坐标; (2)若a