概率古典概型

1、数 学 ( 必 修3 ),第三章 概率,古典概型,一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？,死里逃生的囚犯,一个犯人被判了死刑，在执行前，国王给了他一个免死的机会，国王令这犯人随意将50个白球和50个黑球放进两个外表完全一样

2、的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意调换，直至犯人认不出哪个坛子放了什么球为止，再令囚犯从其中的一个坛子里摸出一个球来，如果摸出白球，立即释放；若摸出黑球，则立即处死。结果，这个聪明的囚犯，很快的将100个球放进这两个坛子中，并使得自己逃生的机率变的最大，最终如愿获释。聪明的你知道他是怎么样做的吗？,死里逃生的囚犯,古典概型,1、理解古典概型的定义 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题,1、理解古典概型及其概率计算公式. 2、设计和运用模拟方法近似计算概率.,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前复习 引发思考,第一季：掷一

3、枚质地均匀的硬币时，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？,第二季：抛掷一枚质地均匀的骰子，试验结果是什么？它们之间有什么样的关系？,抢答,第三季：通过以上两个试验，你能找出它们之间的异同点吗？,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.,课前模拟 自主学习,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,思考交流 形成概念,试验成果：,课前模拟 自主学习,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,思考交流 形成概念,2.掷骰子试验中，随机事件“出现奇数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“出现

4、偶数点”是否可以表示成基本事件的和？随机事件“小于4的点”是否可以表示成基本事件的和？ ,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,问题一 1.掷硬币基本事件“正面”、“反面”朝上会同时出现吗？ 掷骰子基本事件”1点“、”2点“、”6点“会同时出现吗？,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,课前模拟 自主学习,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,思考交流 形成概念,列举法： 按照一定的规律列出全部的 基本事件,判断某个试验是古典概型的条件是： （1）试验中所

5、有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）,课前模拟 自主学习,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,思考交流 形成概念,基本事件只有有限个,每个基本事件出现的可能性相等,问题二 从这三个试验中的基本事件的个数和概率两个角度总结出这类试验具有的共同特点？,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,概念辨析抢答题：,（2）如图，某专业选手向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是

6、古典概型吗？为什么？,有限性,等可能性,思考交流 形成概念,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,观察类比 推导公式,课前模拟 自主学习,问题三 1.在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的 概率是多少？为什么？,由于每个基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：,2. 掷硬币试验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,3.根据上述求解随机事件的具体案例，你能类比猜想出古典概型计算任何事件的概率计算公式？,猜想：对于古典概型试验中，任何事件

7、A的概率为：,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,对于古典概型试验中，任何事件A的概率为：,例2 单选题是标准化考试中常用题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解：该试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。因此这是一个古典概型，从而由古典概型的概率计算公式得：,观察类比 推导公式,探究思

8、考 巩固深化,总结概括 享受成功,例题分析 推广应用,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,例题分析 推广应用,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,解：在多选题中，可能选择的结果有11个，即（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）、（B,D）、（C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D），即基本事件共有11个.由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型.由其概率计算公式得：,例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）

9、向上的点数之和是5的概率是多少？,解:（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果，同时掷两个骰子的结果共有36种。,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,例题分析 推广应用,课前模拟 自主学习,列表法一般适用于分两步完成结果的列举。,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（

10、2，3），（3，2），（4，1）,由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件 A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6），（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）、 （2，3）所求的概率为,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,总结概括 享受成功,探究思考 巩固深化,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,例三探究,在使用古典概型公式前需先判断试验

11、是否是古典概型即基本事件是否满足有限性和等可能性，特别是等可能性.,总结经验：,如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,总结概括 享受成功,探究思考 巩固深化,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记为A，B，C，田忌的三匹马分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式AaBbCc表示,田忌赛马,（）如果双方均不知道比赛的对阵方式，求田忌获胜的概率.,（）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知

12、齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,总结概括 享受成功,探究思考 巩固深化,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,田忌赛马,.,问题四 根据以上例题总结利用古典概型公式解题步骤：,1、判断试验是否为古典概型.,2、如果是古典概型，利用有规律列举，准确求出基本事件总个 数n，以及求出要求的事件A包含的基本事件个数m.,3、,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,观察类比 推导公式,例题分析 推广应用,探究思考 巩固深化,总结概括 享受成功,课前模拟 自主学习,思考交流 形成概念,课堂小结 1.你今天学到的知识点：,2.本节课哪个问题或者哪个环节让你感受最深？为什么？,作业布置： （必做）课本130页练习第1，