苏教版中考二模测试《数学卷》含答案解析

1、苏教版数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 若=60,则cos=（）a. b. c. d. 2. 在平面直角坐标系xoy中,点a的坐标为（-2,1）,则点a关于x轴的对称点的坐标为 （）a. （-2,-1）b. （2,-1）c. （2, 1）d. （-1,2）3. 数据2、8、3,5,5,4的众数、中位数分别是（）a. 4.5、5b. 5、4.5c. 5、4d. 5、54. 一次函数y=kx+b的图像经过点（-1,2）,则k-b的值是（ ）a. -1b. 2c. 1d. -25. 在平面直角坐标系xoy中,点a的坐标为（1,2）,如果射线oa与x轴正半轴的夹角为,那么s

2、in的值是（）a. b. 2c. d. 6. 如图,从o外一点p引圆的两条切线pa、pb,切点分别是a、b,若p=60,pa=4,则o的半径长是（）a. b. 2c. 4d. 27. 将一副三角尺如图放置,acb=cbd=90,a=30,d=45,边ab、cd交于o,若ob=1,则oa的长度是（）a. b. 2c. 1d. 8. 如图,在平面直角坐标系xoy中, 四边形abcd是矩形,点a的坐标为（2,0）,点b的坐标为（0,4）,顶点c在反比例函数y=的图像上,若 ad:ab=1：2,则k的值是（）a. 8b. 10c. 12d. 6二、填空题9. 若反比例函数图象经过点a（1,2）,则k=

3、_10. 若,则= 11. 学校朗诵比赛,参加决赛是3名女生和2名男生,现抽签决定比赛顺序,那么第一个出场为女生的概率是_12. 如图,abc中,点d、e分别在ab、ac上,debc,ad：db=1：2,则ade与abc的面积的比为_13. 二次函数y=-x2+4x-3的图象的顶点坐标是_14. 学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙（如图）,面积是30m2,求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm,则列出的方程为_15. 如图,ab是o的直径,点c、d是圆上位于ab 两侧的点,若bac=58,则d= _16. 已知扇形的面积是,圆心角120,则

4、这个扇形的半径是_17. 在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=时,列表如下：x-2-11234y1=kx+b653210y2=-331由此可以推断,当y1 y2,自变量x的取值范围是_18. 如图,在o中,c是弦ab上一点,ac2,cb4连接oc,过点c作dcoc,与o交于点d,dc的长为_三、解答题19. 化简： 20. 解方程： x213（x1） x24x 121. 为了解某市初中学生课外阅读情况,调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息,解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（

5、3）该市共有12000名初中生,估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4（1）搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回）,再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率23. 如图,在abc中,bc的垂直平分线分别交bc、ac于点d、e,be交ad于点f,ab=ad, 判断fdb与abc是否相似,并说明理由； 若af=2,求df的长24. （2017苏州）如图,在中,轴,垂足为a,反比例函数的图象经过点c,

6、交ab于点d,已知,（1）若,求k的值；（2）连接oc,若,求oc的长25. 如图,已知ab为o直径,c为o上一点,bg与o相切于点b,交ac的延长线于点d（点d在线段bg上）,ac = 8,tanbdc =（1）求o的直径；（2）当dg=时,过g作,交ba的延长线于点e,说明eg与o相切26. 根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数） a-2+b=(-)20 a-2+b0 a+b2 其实,这个不等关系可以推广, （以上an都是非负数）我们把这种关系称为：算术几何均值不等式例如：x非负数时,则有最小值再如：x为非负数时,x+x+我们来研究函数：（1）这个函数的自变量x的取值范围是 ；

7、（2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象；x-3-2-1123y35（3）根据算术几何均值不等式,该函数在第一象限有最 值,是 ； （4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当xa时,y随x增大而增大,则a的取值范围是 27. 如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点b（6,0）,与y轴交于点a,与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点c（3,3）(1)求此一次函数与二次函数的表达式； (2)若点d在线段ac上,与y轴平行的直线de与二次函数图象相交于点e,ado=oed,求点d坐标28. 二次函数y= (x-h)2+k的顶点在x轴上,其对称轴与直线y=x交于点a（1,1）

8、,点p是抛物线上一点,以p为圆心,pa长为半径画圆,p交x轴于b、c两点h= k= ；当点p在顶点时,bc= ； bc的值是否随p点横坐标的变化而变化?如果变化,请说明理由,如果不变化,请求出这个值答案与解析一、选择题1. 若=60,则cos=（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据特殊角的余弦函数值即可得【详解】故选：c【点睛】本题考查了特殊角的余弦函数值,熟记常见的特殊角的三角函数值是解题关键2. 在平面直角坐标系xoy中,点a的坐标为（-2,1）,则点a关于x轴的对称点的坐标为 （）a. （-2,-1）b. （2,-1）c. （2, 1）d. （-1,2）【答案】a【解

9、析】【分析】根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得【详解】点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标不变,纵坐标变为相反数则点关于x轴的对称点的坐标为故选：a【点睛】本题考查了点坐标关于x轴对称的变换规律,掌握坐标的变换规律是解题关键3. 数据2、8、3,5,5,4的众数、中位数分别是（）a. 4.5、5b. 5、4.5c. 5、4d. 5、5【答案】b【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得【详解】由众数的定义得：这组数据的众数为5由中位数的定义,将这组数据按从小到大（或从大到小）进行排序为（或）则其中位数为故选：b【点睛】本题考查了众数和中位数的定义,熟记定义是解题关键4. 一次函数y=kx

10、+b的图像经过点（-1,2）,则k-b的值是（ ）a. -1b. 2c. 1d. -2【答案】d【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得【详解】由题意,将点代入一次函数的解析式得则故选：d【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握理解一次函数的性质是解题关键5. 在平面直角坐标系xoy中,点a的坐标为（1,2）,如果射线oa与x轴正半轴的夹角为,那么sin的值是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】如图（见解析）,先根据点a的坐标得出ob、ab的长,再根据勾股定理得出oa的长,然后根据正弦的定义即可得【详解】如图,过点a作轴于点b,则点a的坐标为故选：d【点睛】本题考查了点的坐标

11、、勾股定理、正弦的定义,依据题意,正确建立平面直角坐标系,并掌握正弦的定义是解题关键6. 如图,从o外一点p引圆的两条切线pa、pb,切点分别是a、b,若p=60,pa=4,则o的半径长是（）a. b. 2c. 4d. 2【答案】c【解析】【分析】如图（见解析）,先根据圆的切线的性质、切线长定理推论可得,再根据正切的定义求解即可得【详解】如图,连接oa、op由圆的切线的性质得：由切线长定理推论得：在中,即解得,即圆o的半径为4故选：c【点睛】本题考查了圆的切线的性质、切线长定理推论、正切三角函数值,掌握圆的切线的性质是解题关键7. 将一副三角尺如图放置,acb=cbd=90,a=30,d=45

12、,边ab、cd交于o,若ob=1,则oa的长度是（）a. b. 2c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】设,先根据直角三角形的性质得出,再根据平行线的判定得出,再根据相似三角形的判定与性质得出,然后代入求解即可【详解】设在中,在中,又,即解得故选：a【点睛】本题考查了直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定方法是解题关键8. 如图,在平面直角坐标系xoy中, 四边形abcd是矩形,点a的坐标为（2,0）,点b的坐标为（0,4）,顶点c在反比例函数y=的图像上,若 ad:ab=1：2,则k的值是（）a. 8b. 10c. 12d. 6【答案】b【解析】【分析

13、】如图（见解析）,先根据点a、b的坐标求出oa、ob的长,再根据矩形的性质得出,然后根据直角三角形的性质、角的和差得出,最后根据相似三角形的判定与性质求出be、ce的长,从而可得出点c的坐标,将其代入反比例函数的解析式即可得出答案【详解】如图,过点c作轴于点e点a的坐标为,点b的坐标为四边形abcd是矩形,又,即解得点c的坐标为将点代入反比例函数的解析式得：解得故选：b【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识点,通过作辅助线,构造相似三角形是解题关键二、填空题9. 若反比例函数的图象经过点a（1,2）,则k=_【答案】2【解析】【详解】将a（1,2）代入,得

14、10. 若,则= 【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据题意可得：原式=+1=.考点：比的性质11. 学校朗诵比赛,参加决赛的是3名女生和2名男生,现抽签决定比赛顺序,那么第一个出场为女生的概率是_【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得【详解】由题意得,从参加的5名学生中,抽出第一个出场的所有可能结果有5种,它们每一种出现的可能性都相等,其中,抽出第一个出场为女生的结果有3种则所求的概率为故答案为：【点睛】本题考查了简单事件的概率计算,依据题意,正确列出事件的所有可能的结果是解题关键12. 如图,abc中,点d、e分别在ab、ac上,debc,ad：db=1：2,则ade与

15、abc的面积的比为_【答案】1：9【解析】分析：根据debc得到adeabc,再结合相似比是ad：ab=1：3,因而面积的比是1：9,问题得解详解：debc,adeabc,ad：db=1：2,ad：ab=1：3,sade：sabc=1：9故答案为1：9点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键13. 二次函数y=-x2+4x-3的图象的顶点坐标是_【答案】（2,1）【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式即可得【详解】二次函数的顶点式为则此二次函数的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,掌握理解二次函数的图象与性质

16、是解题关键14. 学校打算用长16m篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙（如图）,面积是30m2,求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm,则列出的方程为_【答案】x（16-2x）=30【解析】【分析】先根据篱笆的总长求出生物园的长,再根据长方形的面积公式即可得【详解】由题意得：生物园的长为则由长方形的面积公式得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意,正确求出生物园的长是解题关键15. 如图,ab是o的直径,点c、d是圆上位于ab 两侧的点,若bac=58,则d= _【答案】32【解析】【分析】先根据圆周角定理得出,再根据直角三角形的性质可

17、得,然后根据圆周角定理即可得【详解】ab是圆o的直径故答案为：32【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质,掌握圆周角定理是解题关键16. 已知扇形的面积是,圆心角120,则这个扇形的半径是_【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可得【详解】设这个扇形的半径为则解得或（不符题意,舍去）故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式,熟记公式是解题关键17. 在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=时,列表如下：x-2-11234y1=kx+b653210y2=-331由此可以推断,当y1 y2,自变量x的取值范围是_【答案】x0 或1xa时,y随x增大而增大,则a的取值范围是 【

18、答案】 x0； -1,3,详见解析； 小,3 ； a1【解析】【分析】（1）根据分式的分母不能为0即可得；（2）分别将和代入函数的解析式可求出对应的y的值,再利用描点法画出这个函数的大致图象即可；（3）根据算术几何均值不等式求解即可得；（4）根据（2）所画出的函数图象得出y随x增大而增大时,x的取值范围,由此即可得出答案【详解】（1）由分式的分母不能为0得：函数的自变量x的取值范围是故答案为：；（2）对于函数当时,当时,因此,补全表格如下：x123y335利用描点法画出这个函数的大致图象如下：（3）函数在第一象限时,由算术几何均值不等式得：则有最小值,最小值为3故答案为：小,3；（4）由（2）

19、的函数图象可知,当时,y随x增大而增大则a的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义、图象的画法和增减性等知识点,掌握理解函数的相关概念和图象特点是解题关键27. 如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点b（6,0）,与y轴交于点a,与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点c（3,3）(1)求此一次函数与二次函数的表达式； (2)若点d在线段ac上,与y轴平行的直线de与二次函数图象相交于点e,ado=oed,求点d坐标【答案】（1）一次函数的表达式为,二次函数的表达式为；（2）点d的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求两个函数的表达式即可；（2）先由（1）的结论求出点a的坐标,从而可得oa的长,再设点e的坐标为,从而可得点d的坐标,由此可得de、od的长,然后根据平行线的性质得出,最后根据相似三角形的判定与性质得出,代入求解即可得【详解】（1）将点代入一次函数的表达式得,解得则一次函数的表达式为将点代入二次函数的表达式得,解得则二次函数的表达式为；（2）对于当时,则点a的坐标为由题意,设点e的坐标为,则点d的坐标为,点e在线段ac上轴,即解得或（不符题意,舍去）则点d的坐标为【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、平行线的性质、相似三角形的判定与性