四川中考综合模拟考试《数学卷》含答案解析

1、四川数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（每小题3分，本题满分30分）1.如图，数轴的单位长度为1，如果点a表示的数是3，那么点b表示的数是（）a. 0b. 1c. 2d. 32.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500万人次观看了课程将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）a 1.5106b. 1.5107c. 15106d. 0.151083.计算：3a(2a)2（ ）a 12a3b. 6a2c. 12a3d. 6a24.图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为若将

2、个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）a. b. c. d. 5.已知点p（m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）a. m3b. m3c. m0d. m06.如图，abcd，ae平分cab交cd于点e，若c=70，则aed=（ ）a. 55b. 125c. 135d. 1407.一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（）a. 2b. 3c. 4d. 58.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）a. y=2xb. y=3x+1c. y=x2d. y=9.菱形不具备的性质是（）a. 对角线一定相等b. 对角线互相垂直c. 是轴对称图形d. 是中心

3、对称图形10. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150，则此扇形的弧长是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 10二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11.当x_时，代数式的值为112.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_13.抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是_14.如图，ab、cd是o的两条直径，经过点c的o的切线交ab的延长线于点e，连接ac、bd若b是oe中点，ac12，则o半径为_三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.(1)计算：|2|()2+tan60+(1)0；(2

4、)先化简，再求值：(+1)，其中x=116.解不等式组：17.英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求该班学生口语测试所得分数的平均分；（3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率18.在三角形纸片（如图1）中，小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）_；（2）求正五边形的边的长参考值：，19.在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴

5、，且，点的坐标为（1）若反比例函数图象经过点b，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移（m0）个单位长度，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值20.如图，已知rtabc中，acb=90，ac=，bc=16点o在边bc上，以o为圆心，ob为半径的弧经过点ap是弧ab上的一个动点(1)求半径ob的长；(2)如果点p是弧ab的中点，联结pc，求pcb的正切值；(3)如果ba平分pbc，延长bp、ca交于点d，求线段dp的长一、填空题：（每小题4分，共20分）21.若方程x24x+10的两根是、，则+的值为_22.已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数

6、是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据各数之和是s，中位数是k，则s （用只含有k的代数式表示）23.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_24.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图所示，直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于a、b，oab30，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa上运动时，使得p成为“整圆”的点p个数是_个25.如图，在矩形abcd中，ab3，ad4，将矩形abcd绕着点b顺时针旋转后得到矩形abcd，点a的对应点a在

7、对角线ac上，点c、d分别与点c、d对应，ad与边bc交于点e，那么be的长是_二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26.如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形abfe和矩形dcfe），原材料刚好全部用完，设窗户边框ab长度为x米，窗户总面积为s平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）（1）求s与x之间的函数关系式；（2）若窗户边框ab的长度不少于2米，且边框ab的长度小于bc的长度，求此时窗户总面积s的最大值和最小值27.已知菱形abcd中，ab4，bad120，点p是直线ab上任意一点，连接pc，在pcd内部作射线cq与对角线bd交于点q（与b、d不重合），且pc

8、q30（1）如图，当点p在边ab上，且bp3时，求pc的长；（2）当点p在射线ba上，且bpn（0n8）时，求qc的长；（用含n的式子表示）（3）连接pq，直线pq与直线bc相交于点e，如果qce与bcp相似，请直接写出线段bp的长28.如图，抛物线yax2+c（a0）与y轴交于点a，与x轴交于b、c两点（点c在x轴正半轴上），abc为等腰直角三角形，且面积为4现将抛物线沿ba方向平移，平移后的抛物线经过点c时，与x轴的另一交点为e，其顶点为f，对称轴与x轴的交点为h（1）求a、c的值；（2）连接of，求oef的周长；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点q放在射线hf上，一直角边始终过点e，另

9、一直角边与y轴相交于点p，是否存在这样的点q，使得以点p、q、e为顶点的三角形与poe全等？若存在，请直接写出q点坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：（每小题3分，本题满分30分）1.如图，数轴的单位长度为1，如果点a表示的数是3，那么点b表示的数是（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】分析】可借助数轴，直接数数得结论【详解】当点a表示的数为3时，点b表示的数为1故选：b【点睛】本题考查了数轴的相关知识，题目比较简单在数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数2.在“新冠”疫情期间，成都数字学校开设了语文、数学、英语等36个科目的网络直播课，四川省有1500

10、万人次观看了课程将数据“1500万”用科学记数法可表示为（）a. 1.5106b. 1.5107c. 15106d. 0.15108【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】1500万150000001.5107故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.计算：3a(2a)2（ ）a. 12a3b. 6a2c. 12a3d. 6a2【答案】c【解析】

11、【分析】根据积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则计算即可解答.【详解】3a(2a)23a4a212 a3.故选c.【点睛】本题考查了积的乘方运算法则及单项式乘以单项式的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.4.图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据已知条件即可得到结论【详解】解：正三角形面积为，矩形面积为，图2中直角柱的表面积，故选c【点睛】本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，列代数式，正确的识别图形是解题的关键5.已

12、知点p（m，3）在第二象限，则m的取值范围是（）a m3b. m3c. m0d. m0【答案】d【解析】【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式，解可得答案【详解】点p（m，3）在第二象限，则可得：m0，故选：d【点睛】此题考查点的坐标，要求学生能根据各个象限点的坐标特点，列出关于m的不等式；进而求解6.如图，abcd，ae平分cab交cd于点e，若c=70，则aed=（ ）a. 55b. 125c. 135d. 140【答案】b【解析】【详解】解：abcd，c+cab=180，c=70，cab=18070=110，ae平分cab，eab=55，abcd，eab+aed=180，

13、aed=18055=125故选b考点：平行线的性质7.一组数据：3、2、4、2、5、3、2，这组数据的众数是（）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数【详解】在这组数据中2出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：a【点睛】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键8.在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）a. y=2xb. y=3x+1c. y=x2d. y=【答案】d【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【详解】a正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；

14、b一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；c二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；d反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；故选d9.菱形不具备的性质是（）a. 对角线一定相等b. 对角线互相垂直c. 是轴对称图形d. 是中心对称图形【答案】a【解析】【分析】根据菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断【详解】根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故b正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故c，d正确；菱形不具备对

15、角线一定相等，故a错误；故选：a【点睛】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质10. 已知一个扇形的半径为12，圆心角为150，则此扇形的弧长是（ ）a. 5b. 6c. 8d. 10【答案】d【解析】试题分析：直接利用弧长公式计算：此扇形的弧长是：=10故选d考点：弧长的计算二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11.当x_时，代数式的值为1【答案】2【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意可得：=1，去分母得： ，解得：x2，经检验x2是原方程的解，故答案为：2【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，

16、对结果要进行检验12.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为_【答案】3【解析】【分析】根据作图的过程知：平分，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，a=90，ap=3即可求解.【详解】解：结合作图的过程知：平分，点到的距离等于的长，为，故答案为【点睛】本题考查的是角平分线，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键.13.抛物线y=2x22x+1与坐标轴的交点个数是_【答案】2【解析】试题解析：抛物线y=2x2-2x+1令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）令y=0，得到2x2-2x+1=0，即（

17、x-1）2=0解得：x1=x2= ,即抛物线与x轴交点为（，0）则抛物线与x轴的交点个数是2.故选c.14.如图，ab、cd是o的两条直径，经过点c的o的切线交ab的延长线于点e，连接ac、bd若b是oe中点，ac12，则o半径为_【答案】4【解析】【分析】连接cb，根据点b为oe的中点，ec是o的切线，可以得到cbob，然后根据ab是直径，即可得到cab的度数，从而可以得到o的半径【详解】连接bc，点b为oe的中点，ec是o的切线，obbe，oce90，cboeob，bcab，ab是o的直径，acb90，bcab，bac30， ac12，bcactan30124，即：ob4，故答案：4【点睛

18、】本题主要考查直角三角形的性质，切线的性质定理，圆周角定理的推论以及解直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.(1)计算：|2|()2+tan60+(1)0；(2)先化简，再求值：(+1)，其中x=1【答案】(1)6；(2)，1【解析】【分析】(1)直接利用负整式指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；(2)直接将括号里面通分运算以及结合分式的混合运算法则计算得出答案【详解】(1)|2|()2+tan60+(1)0=29+1=6；(2)(+1)，当x=1时，原式=【点睛】本题考查了实数的运算

19、，分式的化简求值，熟知实数的运算法则和分式混合运算的法则是解答此题的关键16.解不等式组：【答案】2x4【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【详解】解：由得： ，解得：x2，由得： 解得：x4，则不等式组的解集是2x4【点睛】本题主要考查了解不等式组，掌握解不等式的步骤是解题的关键，不等式的解集是取两个不等式解集的公共部分17.英语老师对某班级全班同学进行口语测试，并按10分制评分，将评分结果制成了如图两幅统计图（不完整）请根据图表信息，解答下列问题：（1）求该班级学生总人数，并将条形统计图补充完整；（2）求该班学生口语测试所得分数的平均

20、分；（3）英语老师将随机邀请该班一名同学进行口语对话，求事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对话”发生的概率【答案】（1）40，图详见解析；（2）8.9；（3）【解析】【分析】（1）用10分的人数10分人数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图补充完整；（2）根据平均分的定义即可得到结论；（3）根据概率公式即可得到结论【详解】（1）该班级学生总人数为：1230%40(人)，得分为9分的同学人数为：40481216(人)，补全条形统计图如下图所示（2）该班学生口语测试所得分数的平均分(47+88+169+1210)8.9(分)；（3）事件“英语老师邀请得分为9分的同学进行口语对

21、话”发生的概率为：【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，得出该班级总人数18.在三角形纸片（如图1）中，小霞用张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）（1）_；（2）求正五边形的边的长参考值：，【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作cqab于q，根据正弦的定义求出qc，根据直角三角形的性质求出bc，结合图形计算即可【详解】（1）五边形是正五边形，故答案为；（2）作于，在中，在中，【点睛】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正多边形的性质、正弦的定义是解题的关键19.在平面直角

22、坐标系xoy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为（1）若反比例函数的图象经过点b，求此反比例函数的解析式；（2）若将向下平移（m0）个单位长度，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值【答案】（1）； (2) .【解析】【分析】(1)根据已知求出b与c点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)表示出相应的平移后a与c坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【详解】（1），点，.反比例函数的图象经过点b，此反比例函数的解析式为.(2)将向下平移个单位长度，设a，c的对应点分别为a，c.a(3,5-m)，c(5,-m).a，c两点同时落在反比例函数图象上，

23、.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.20.如图，已知rtabc中，acb=90，ac=，bc=16点o在边bc上，以o为圆心，ob为半径的弧经过点ap是弧ab上的一个动点(1)求半径ob的长；(2)如果点p是弧ab的中点，联结pc，求pcb的正切值；(3)如果ba平分pbc，延长bp、ca交于点d，求线段dp的长【答案】(1)ob=9；(2)pcb的正切值=(3)pd=【解析】【分析】(1)根据勾股定理得到ab=12，如图1，过o作ohab于h，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)如图2，连接op交ab于h，根据垂径定

24、理得到opab，ah=bh=ab=6，根据勾股定理得到oh=3，过p作pmob于m，证明obhopm ，得到 根据三角函数的定义即可得到结论；(3)如图3，过a作aebd于e，连接cp，根据角平分线的性质得到ae=ac=4，根据相似三角形的性质得到ad=，根据全等三角形的性质得到be=bc=16，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：(1)rtabc中，acb=90，ac=，bc=16，ab=12，如图1，过o作ohab于h，则bh=ab=6，bho=acb=90，b=b，bhobca，=，ob=9；(2)如图2，连接op交ab于h，点p是弧ab的中点，opab，ah=bh=a

25、b=6，在rtbho中，oh=3，过p作pmob于m， 在obh与opm中，obhopm (aas)， pcb的正切值 (3)如图3，过a作aebd于e，连接cp，ba平分pbc，acbc，ae=ac=4，aed=acb=90，d=d，adebdc，=，设de=x，=，ad=，在rtacb与rtaeb中， ，rtacbrtaeb(hl)，be=bc=16，cd2+bc2=bd2，(4+)2+162=(16+x)2，解得：x=，ad=，bd=16+=，cd=，bc是的直径，cpbd，cp=，pd=【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

26、，正确的作出辅助线是解题的关键一、填空题：（每小题4分，共20分）21.若方程x24x+10的两根是、，则+的值为_【答案】5【解析】【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系可得：当x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，进而得出答案【详解】方程x24x+10两根是、，1，+4，+4+15故答案为：5【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得出和+的值22.已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s （用只含有k的代数式表示）【答案

27、】【解析】【详解】：一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n），这组数据的中位数与平均数相等，这组数据的各数之和是s，中位数是k，=故答案为23.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_【答案】【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式【详解】解：二次函数中，顶点坐标为：，设顶点坐标为（x，y），由2+，得，；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数

28、的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题24.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图所示，直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于a、b，oab30，点p在x轴上，p与l相切，当p在线段oa上运动时，使得p成为“整圆”的点p个数是_个【答案】6【解析】【分析】根据直线的解析式求得ob4，进而求得oa12，根据切线的性质求得pmab，根据oab30，求得pmpa，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得p成为整圆的点p的坐标，从而求得点p个数【详解】直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于a、b，b(0，4)，ob4，在rtaob中，oab30，o

29、aob412，p与l相切，设切点为m，连接pm，则pmab，pmpa，设p(x，0)，pa12x，p的半径pmpa6x，x为整数，pm为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得p成为整圆的点p个数是6故答案是：6【点睛】本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键是得出pmpa6x25.如图，在矩形abcd中，ab3，ad4，将矩形abcd绕着点b顺时针旋转后得到矩形abcd，点a的对应点a在对角线ac上，点c、d分别与点c、d对应，ad与边bc交于点e，那么be的长是_【答案】【解析】【分析】如下图，过点b作bfac，过点e作ehac，由勾股定理可求ac5，由面

30、积法可求bf，由勾股定理可求af，由旋转的性质可得abba，badbad90，可求aa，由等腰三角形的性质可求hc的长，通过证明ehcabc，可得，可求ec的长，即可求解【详解】如下图，过点b作bfac，过点e作ehac，ab3，ad4，abc90，ac5，sabcabbcacbf，345bf，bfaf，将矩形abcd绕着点b顺时针旋转后得到矩形abcd，abba，badbad90，且bfac，bacbaa，afaf，baa+eac90，acacaa，baa+eac90，baa+acb90，acbeac，aeec，且ehac，ahhcac，acbech，abcehc90，ehcabc，ec，b

31、ebcec4，故答案为：【点睛】本题考查矩形的旋转，需要用到矩形的性质，相似三角形和勾股定理求解，解题关键是利用矩形性质，得出ehcabc二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26.如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形abfe和矩形dcfe），原材料刚好全部用完，设窗户边框ab长度为x米，窗户总面积为s平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）（1）求s与x之间的函数关系式；（2）若窗户边框ab长度不少于2米，且边框ab的长度小于bc的长度，求此时窗户总面积s的最大值和最小值【答案】（1）sx2+9x；（2）窗户总面积s的最大值是m2、最小值是12m2【解析】【分析】（

32、1）根据题意和图形可以求得s与x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题【详解】（1）由题意可得，sxx2+9x，即s与x的函数表达式是sx2+9x；（2）由题意可得，2x，解得，2x3.6，sx2+9x，2x3.6，当x=3时，s取得最大值，此时s，当x2时，s取得最小值，此时s12，答：窗户总面积s的最大值是m2、最小值是12m2【点睛】本题考查二次函数的运用，注意第（2）问中，求最小值，必须要先确定x的取值范围，再根据二次函数的性质得到最小值27.已知菱形abcd中，ab4，bad120，点p是直线ab上任意一点，连接p

33、c，在pcd内部作射线cq与对角线bd交于点q（与b、d不重合），且pcq30（1）如图，当点p在边ab上，且bp3时，求pc的长；（2）当点p在射线ba上，且bpn（0n8）时，求qc的长；（用含n的式子表示）（3）连接pq，直线pq与直线bc相交于点e，如果qce与bcp相似，请直接写出线段bp的长【答案】（1）；（2）qc（0n8）；（3）bp的值为2+2或22【解析】【分析】（1）如图1中，作phbc于h解直角三角形求出bh，ph，在rtpch中，由勾股定理即可得出答案（2）如图1中，作phbc于h，连接pq，设pc交bd于o证明poqboc，推出opqobc30pcq，推出pqcq，

34、推出pccq，在rtphb中，bhn，phn，根据pc2ph2+ch2，可得结论（3）分三种情形：如图2中，若直线qp交直线bc于b点左侧的点e如图3中，若直线qp交直线bc于c点右侧的点e如图4中，当点p在ab的延长线上时，由相似三角形的性质分别求解即可【详解】解：（1）如图1中，作phbc于h四边形abcd是菱形，abbc4，adbc，a+abc180，a120，pbh60，pb3，phb90，bhpbcos60，phpbsin60，chbcbh4，pc（2）如图1中，作phbc于h，连接pq，设pc交bd于o四边形abcd是菱形，abdcbd30，pcq30，pboqco，pobqoc，

35、pobqoc，poqboc，poqboc，opqobc30pcq，pqqc，pcqc，在rtphb中，bpn，bhn，phn，pc2ph2+ch2，3qc2（n）2+（4n）2，qc（0n8）（3）如图2中，若直线qp交直线bc于b点左侧的点e此时cqe120，pbc60，pbc中，不存在角与cqe相等，此时qce与bcp不可能相似如图3中，若直线qp交直线bc于点c右侧的点e则cqebqbc+qcp60cbp，pcbe，只可能bcpqce75，作cfab于f，则bf2，cf2，pcf45，pfcf2，此时bp2+2，如图4中，当点p在ab的延长线上时，cbe与cbp相似，cqecbp120，qcecbp15，作cfab于ffcb30，fcb45，bfbc2，cfpf2，bp22综上所述，满足条件的bp的值为2+2或22【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，学会用分类讨论的思想思考问题28.如图，