精品苏教版中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年苏教版中考模拟测试数 学 试 题一选择题（共8小题）1. 5的倒数是a. b. 5c. d. 52. 计算3a（2b），正确的结果是（）a. 6abb. 6abc. abd. ab3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）a. b. c. d. 4. 如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，如果ade的周长是6，则abc的周长是（）a. 24b. 14c. 12d. 65. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )a. b. c. d. 6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连

2、续6天的最低气温（单位：）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）a. 平均数是b. 中位数是c. 众数是d. 方差是7. 一元二次方程的根的情况为（）a. 没有实数根b. 只有一个实数根c. 两个相等的实数根d. 两个不相等的实数根8. 如图，点a的坐标为（0，1），点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作rtabc，使bac=90，acb=30，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）a. b. c. d. 二填空题（共10小题）9. 若分式 有意义，则取值范围是_ .10. 一元二次方程的解是_11. 分解因式3a2-3b2=_12. 已知2a3b=

3、7，则8+6b4a=_13. 若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是_14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的侧面积为_cm2（结果保留）15. 从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上概率是 16. 已知点a是直线y=x+1上一点，其横坐标为，若点b与点a关于y轴对称，则点b的坐标为_17. 如图，将abcd沿ef对折，使点a落在点c处，若a60，ad4，ab8，则ae的长为_18. 已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于a，b两点（点a在点b左侧），将这条抛物线向右平

4、移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于c，d两点（点c在点d的左侧），若b，c是线段ad的三等分点，则m的值为_三解答题（共10小题）19. 计算：（1）（2017）0（）1+；（2）化简：（a）20. （1）解方程：1；（2）解不等式组：21. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.22. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“a国学诵读”

5、、“b演讲”、“c课本剧”、“d书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动c占20%，希望参加活动b占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动d所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动a有多少人?23. 如图，aebf，ac平分bae，且交bf于点c，bd平分abf，且交ae于点d，连接cd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若adb=30，bd=6，求ad的长24. 如图，abc内接于o，b=600，cd是o的直

6、径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac，（1）求证：pa是o切线；（2）若pd=，求o的直径25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?26. 如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的01海里，参考数据）27. 如图1和图2，在abc中，ab13，bc14，.探

7、究：如图1，ahbc于点h，则ah_，ac_，abc的面积_.拓展：如图2，点d在ac上（可与点a、c重合），分别过点a、c作直线bd的垂线，垂足为e、f，设bdx，aem，cfn，（当点d与a重合时，我们认为0）.（1）用含x、m或n的代数式表示及；（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点d，指出这样的x的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得a、b、c三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.28. 如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于a，b两点，点a在x轴上，点b在直线x=3上，直

8、线x=3与x轴交于点c（1）求抛物线的解析式；（2）点p从点a出发，以每秒个单位长度的速度沿线段ab向点b运动，点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段ca向点a运动，点p，q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以pq为边作矩形pqnm，使点n在直线x=3上当t为何值时，矩形pqnm的面积最小?并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形pqnm的顶点落在抛物线上答案与解析一选择题（共8小题）1. 5的倒数是a. b. 5c. d. 5【答案】c【解析】【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选c2. 计

9、算3a（2b），正确的结果是（）a. 6abb. 6abc. abd. ab【答案】a【解析】【分析】根据单项式的乘法解答即可【详解】-3a（2b）=-6ab，故选a【点睛】此题考查单项式的乘法，关键是根据法则计算3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【详解】解：从左面看是一列3个正方形故选：b【点睛】本题主要考查几何图形的三视图；增强空间想象能力是解决这类几何问题的关键.4. 如图，d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，如果ade的周长是

10、6，则abc的周长是（）a. 24b. 14c. 12d. 6【答案】c【解析】【分析】根据题意可知，de是abc的中位线，知de=bc,进而推出abc的周长 =2ade的周长，本题即解.【详解】解：d，e分别是abc的边ab，ac上的中点，de是abc的中位线，adab，aeac，debc，ade的周长6，ad+ae+de6，abc的周长ab+ac+bc2（ad+ae+de）12，故选：c【点睛】本题主要考查三角形的中位线知识；根据中位线的性质推出所求三角形的周长与已知三角形的周长的数量关系是解题的关键.5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正

11、确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000032=3.210-7故选b【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）a. 平均数是b. 中位数是c. 众数是d. 方差是【答案

12、】d【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故选d7. 一元二次方程的根的情况为（）a. 没有实数根b. 只有一个实数根c. 两个相等实数根d. 两个不相等的实数根【答案】d

13、【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：b2-4ac161240，方程有两个不相等的实数根，故选d【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根8. 如图，点a的坐标为（0，1），点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作rtabc，使bac=90，acb=30，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的

14、函数关系式进而得出答案详解：如图所示：过点c作cdy轴于点d，bac=90，dac+oab=90，dca+dac=90，dca=oab，又cda=aob=90，cdaaob，=tan30，则，故y=x+1（x0），则选项c符合题意故选c点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键二填空题（共10小题）9. 若分式 有意义，则的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故答案为x1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.10. 一元二次方程的解是_【答案

15、】x13，x23【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案【详解】=9，x=3，即x13，x23，故答案为x13，x23【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.11. 分解因式3a2-3b2=_【答案】3(a+b)(a-b)【解析】【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解【详解】解：原式【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 已知2a3b=7，则8+6b4a=_【答案】-6【解析】试题分析：2a3b=7，8+6b4a=

16、82（2a3b）=827=6，故答案为6考点：代数式求值；整体代入13. 若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是_【答案】9【解析】【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得 40，解得n9故答案为9【点睛】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360，比较简单14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的侧面积为_cm2（结果保留）【答案】12【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这

17、个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可【详解】解：该圆锥的侧面积12（cm2）故答案为12【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15. 从1，2，3，6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是 【答案】【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），点（m，n）在函数图象上的概率是：=故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树

18、状图法16. 已知点a是直线y=x+1上一点，其横坐标为，若点b与点a关于y轴对称，则点b的坐标为_【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点a坐标，再利用轴对称的性质求出点b坐标即可；详解：由题意a（-，），a、b关于y轴对称，b（，），故答案为（，）点睛：本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17. 如图，将abcd沿ef对折，使点a落在点c处，若a60，ad4，ab8，则ae的长为_【答案】【解析】【分析】过点c作cgab延长线于点g，易证dcfecb（asa），从而可知dfeb，cfce，设aex，在ceg中，利用勾股定理列出方

19、程即可求出x的值【详解】过点c作cgab的延长线于点g，在abcd中，debc，adbc，adcb，由于abcd沿ef对折，ddebc，dceadcb，dcadbc，dcf+fcefce+ecb，dcfecb，且debc，dcbcdcfecb（asa）dfeb，cfce，dfdf，dfeb，aecf设aex，则eb8x，cfx，bc4，cbg60，bgbc2，在rtbcg中，由勾股定理可知：cg，egeb+bg8x+210x在rtceg中，由勾股定理可知：（10x）2+（2）2x2，xae故答案为：【点睛】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解题的关键是证明dcfecb，然后利用勾股定理列出方

20、程，本题属于中等题型18. 已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于c，d两点（点c在点d的左侧），若b，c是线段ad的三等分点，则m的值为_【答案】2或8【解析】【分析】分两种情况：当点c在点b左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：ac=bc=bd，由平移m个单位可知：ac=bd=m，计算点a和b的坐标可得ab的长，进一步即可求出m的值；当点c在点b右侧时，根据m=2ab求解即可【详解】解：如图，当点c在点b左侧时，b，c是线段ad的三等分点，ac=bc=bd，由题意得：ac=bd=m，当y=0时，

21、x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3，a（3，0），b（1，0），ab=3+1=4，ac=bc=2，m=2；当点c在点b右侧时，ab=bc=cd=4，m=ab+bc=4+4=8；故答案为：2或8【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键三解答题（共10小题）19. 计算：（1）（2017）0（）1+；（2）化简：（a）【答案】(1)1；(2) 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】解：（1）（2017）0（）1+1

22、3+31；（2）（a）【点睛】本题考查分式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20. （1）解方程：1；（2）解不等式组：【答案】（1）x1，（2）x10【解析】【分析】（1）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【详解】解：（1）方程整理得：1+，去分母得：2xx2+1，解得：x1，经检验x1是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x10，则不等式组解集为x10【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及解分式方程，利用了转化思想，解分式方

23、程注意要检验21. 端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)画树状图或列表即可得，注意是每个人分两个，相当于摸球后不放回，即不能有以下情况出现：；(2)12种情况中，同一味道4种情况试题解析：(1)设大枣味的两个粽子分别为、，火腿味的两个粽子分别为、，则：或（2）由（1）可知，在上述12种等可能的情况中，小红拿到的两个粽子是

24、同一味道的共有 4种情况，所以p=.22. 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“a国学诵读”、“b演讲”、“c课本剧”、“d书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动c占20%，希望参加活动b占15%，则被调查的总人数为 人，扇形统计图中，希望参加活动d所占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动a有多少人?【答案】（1）60，72；图见解析；（2）360【解析】【分析】（1）根据统计图中希望参加c的人数和所占的

25、百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动b和d的人数，计算出希望参加活动d所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动a有多少人【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数是：1220%=60，希望参加活动b的人数为：6015%=9，希望参加活动d的人数为：6027912=12，扇形统计图中，希望参加活动d所占圆心角为：360（115%20%）=36020%=72，故答案为60，72补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，800=360答：全校学生希望参加活动a有360人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图23. 如图，aebf

26、，ac平分bae，且交bf于点c，bd平分abf，且交ae于点d，连接cd（1）求证：四边形abcd是菱形；（2）若adb=30，bd=6，求ad长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出abd=adb，证出ab=ad，同理：ab=bc，得出ad=bc，证出四边形abcd是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出acbd，od=ob=bd=3，再由三角函数即可得出ad的长【详解】（1）aebf，adb=cbd，又bd平分abf，abd=cbd，abd=adb，ab=ad，同理：ab=bc，ad=bc，四边形abcd是平行四边形，又ab=ad

27、，四边形abcd是菱形；（2）四边形abcd是菱形，bd=6，acbd，od=ob=bd=3，adb=30，cosadb=，ad=24. 如图，abc内接于o，b=600，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac，（1）求证：pa是o的切线；（2）若pd=，求o的直径【答案】（1）见解析（2）2【解析】解：（1）证明：连接oa，b=600，aoc=2b=1200oa=oc，oac=oca=300又ap=ac，p=acp=300oap=aocp=900oapaoa是o的半径，pa是o的切线（2）在rtoap中，p=300，po=2oa=od+pd又oa=od，pd=oapd=，2o

28、a=2pd=2o的直径为2（1）连接oa，根据圆周角定理求出aoc，再由oa=oc得出aco=oac=300，再由ap=ac得出p=300，继而由oap=aocp，可得出oapa，从而得出结论（2）利用含300的直角三角形的性质求出op=2oa，可得出oppd=od，再由pd=，可得出o的直径25. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?【答案】10，8【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的

29、长为m，由题意得出方程 求出边长的值试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m 考点：一元二次方程的应用题26. 如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行，在点处测得码头的船的东北方向，航行40分钟后到达处，这时码头恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头的最近距离.（结果精确的01海里，参考数据）【答案】船在航行过程中与码头c的最近距离是13.7海里.【解析】【分析】过点c作ceab于点e，过点b作bdac于点d，由题意可知：船

30、在航行过程中与码头c的最近距离是ce，根据dab=30，ab=20，从而可求出bd、ad的长度，进而可求出ce的长度【详解】解：过点c作ceab于点e，过点b作bdac于点d，由题意可知：船在航行过程中与码头c的最近距离是ce，ab=30=20，nac=45，nab=75，dab=30，bd=ab=10，由勾股定理可知：ad=10bcan，bcd=45，cd=bd=10，ac=10+10dab=30，ce=ac=5+513.7答：船在航行过程中与码头c的最近距离是13.7海里27. 如图1和图2，在abc中，ab13，bc14，.探究：如图1，ahbc于点h，则ah_，ac_，abc的面积_.

31、拓展：如图2，点d在ac上（可与点a、c重合），分别过点a、c作直线bd的垂线，垂足为e、f，设bdx，aem，cfn，（当点d与a重合时，我们认为0）.（1）用含x、m或n的代数式表示及；（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点d，指出这样的x的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得a、b、c三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【答案】探究：12，15，84；拓展：（1），；（2）；x=时，（）的最大值为15；当时，（）的最小值为12；（3）或；发现：.【解析】【分析】探究：由，ab=13，可

32、得bh的长，即可求出ch的长，利用勾股定理求出ah、ac的长即可；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得，再根据sabd+scbd=sabc=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点d在ac上（可与点a，c重合），可知x的最小值为ac边上的高，最大值为bc的长；根据反比例函数的性质即可得答案；（3）由于bcba，所以当以b为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与ac有两个交点，不符合题意，故根据点d的唯一性，分两种情况：当bd为abc的边ac上的高时，d点符合题意；当abbdbc时，d点符合题意；发现：由于acbcab，所以使得a、b、c三点到这条直线的距离之

33、和最小的直线就是ac所在的直线【详解】探究：，ab=13，bh5，hc9，sabc=1214=84，故答案为12，15，84；拓展：解：（1）由三角形面积公式得出：，；（2），ac边上的高为：，x的取值范围为：，（）随的增大而减小，时，（）的最大值为：15；当时，（）的最小值为12；（3）bcba，只能确定唯一的点d，当以b为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与ac有两个交点，不符合题意，当bd为abc的边ac上的高时，即x=时，bd与ac有一个交点，符合题意，当abbdbc时，即时，bd与ac有一个交点，符合题意，x的取值范围是或，发现：acbcab，ac、bc、ab三边上的高中，ac边上的高最短，过a、b、c三点到这条直线的距离之和最小的直