2021四川中考模拟考试《数学试题》含答案解析

1、中考数学2021年四川中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1.下列各数，最小的是()a. b. c. d. 2.下列图案，是中心对称图形有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3.下列事件为随机事件的是( )a. 晚上7：00央视1套播放新闻b. 任意画一个四边形内角和是360c. 在装有7个黑球3个白球的布袋中摸4个球，一定有黑球d. 掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上5

2、次4.已知，是方程的两根，下列结论错误的是( )a. b. c d. 5.如图，是由一张矩形纸条折叠形成图形，若，则( )a. 115b. 125c. 130d. 1356.在多项式_的空中，添加一个含的单项式，使得它对任意都是完全平方式可以添加的单项式有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个7.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是( )a. b. c. d. 8.如图，在中，分别是，的中点，与交于点若，则( )a. 4.5b. 4c. 3.5d. 39.如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，则( )a. 2.5b. c. 3d. 10.如图，抛物线经过点，则下列式子

3、不成立的是( )a. b. c. d. 二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.计算：_12.甲、乙两船在静水中的速度分别是，有一天从同一港口同时同向出发逆水而行，若水流速度是，则后两船相距_13.如图，长为的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根则梯子形成的坡度为_14.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，那么为完全平方数的概率是_15.如图，在直角坐标系中，函数的图象经过点，则_16.如图，中，平分，与互补若，则_三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.取一个值(整数)，使的值是整数18

4、.如图，是的角平分线，与交于，与交于求证19.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，有所初中学校组织同学们到社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅统计图(待完善)根据统计图解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整(2)若这个社区约有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(3)为了让更多市民增强“戒烟”意识，同学们在社区作了两期“警示戒烟”宣传在(2)的条件下，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？20.已知为实数，关于的方程为(1)求证：不论为何实数，方程总有实数根(2)若方程有两实根，当

5、时，求的值21.如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，是中点一次函数经过，两点，(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)画出反比例函数的另一支图象，写出自变量取何值时，使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值22.如图，的直径与弦的延长线交于点，是经过点的切线，(1)是否平分？请说明理由(2)比较线段与的长短23.某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的40%，同一周内售价不变从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了275件；单价定为75元这周，销售了225件每周销量(件)与销售单价(元)符合一次函数关系(1)求每周销量(件)与销售

6、单价(元)之间的关系式(2)商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利是多少元？(3)若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于2500元，试确定售价的范围24.如图，正方形中，点从点出发沿边向点运动，到达点停止作射线，将绕着点逆时针旋转45，与边交于点，连接(1)画图，完善图形(2)三条线段，之间有无确定的数量关系？请说明理由(3)过点作于若线段的最大值为4，求点运动的路径长25.如图，直线与顶点为抛物线的交点在轴上，交点在轴上(1)求抛物线的解析式(2)是否为直角三角形，请说明理由(3)在第二象限的抛物线上，是否存在异于顶点的点，使与的面积相等？若存在，求出符合条件的点坐标

7、若不存在，请说明理由(4)在第三象限的抛物线上求出点，使答案与解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1.下列各数，最小的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别根据相反数的定义、绝对值的意义和有理数的乘方依次计算各数，进而可得答案【详解】解：因为，所以最小的数是故选：c【点睛】本题考查的是有理数的相反数、绝对值和有理数的乘方，属于基础知识题型，熟练掌握基本知识是解题的关键2.下列图案，是中心对称图形的有( )a.

8、1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】第一个图形不是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形是中心对称图形，符合题意；故答案选a【点睛】本题主要考查了中心对称图形的理解，准确判断已知图形的对称性是关键3.下列事件为随机事件的是( )a. 晚上7：00央视1套播放新闻b. 任意画一个四边形内角和是360c. 在装有7个黑球3个白球的布袋中摸4个球，一定有黑球d. 掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上5次【答案】d【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念

9、可得答案【详解】解：a、晚上7：00央视1套播放新闻，属于必然事件，故a不合题意；b、任意画一个四边形内角和是360，属于必然事件，故b不合题意；c、在装有7个黑球3个白球的布袋中摸4个球，一定有黑球，属于必然事件，故c不合题意；d、掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上5次，属于随机事件，故d符合题意；故选：d【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.已知，是方程的两根，下列结论错误的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析

10、】【分析】直接解方程求出方程的根即可对选项逐一判断【详解】解：，或，故选项a结论正确；，故选项b结论错误；，故选项c结论正确；，故选项d结论正确；故选：b【点睛】本题考查了一二次方程的根，方程比较简单，可直接解方程判断，本题也可以根据方程解的定义和根与系数关系判断5.如图，是由一张矩形纸条折叠形成的图形，若，则( )a. 115b. 125c. 130d. 135【答案】c【解析】【分析】由平行线的性质和折叠性质，结合邻补角即可解答.【详解】由矩形的性质得abcd，abc+bcd=180，abc=25，bcd=155，由折叠性质得：bcd+acb=180，acb=25，acd=130，故选c.

11、【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题，熟练掌握折叠性质是解答的关键.6.在多项式_的空中，添加一个含的单项式，使得它对任意都是完全平方式可以添加的单项式有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可求解【详解】，可以添加含的单项式为4x;，可以添加含的单项式为，故选c【点睛】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，同学们容易漏掉而导致出错7.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于的不等式，再求出解

12、集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：x1，一元一次不等式组的解集为，；故选：b【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键8.如图，在中，分别是，中点，与交于点若，则( )a. 4.5b. 4c. 3.5d. 3【答案】d【解析】【分析】根据三角形的重心的性质，得到，即可得到答案【详解】解：，分别是，的中点，点g是abc的重心，故选d【点睛】本题考查了三角形的重心的性质，解题的关键是熟练掌握重心的性质进行解题9.如图，四边形内接于，交延长线于点，若平分，则( )a. 2.5b. c. 3d. 【答案】c【解析】【分析】连接，如图，根据圆

13、内接四边形的性质和圆周角定理得到，从而得到，所以，然后利用勾股定理计算可得结果【详解】解：连接，故选c【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理的综合应用，根据已知条件准确利用圆内接四边形的性质进行求解是关键10.如图，抛物线经过点，则下列式子不成立的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的大小，由抛物线与y轴的交掉判断c的大小，r然后根据对称轴与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解析：(1)与轴有两个公共点，选项a成立(2)当时，选项b成立(3)对称轴选项c成立(4)选项d错误【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据对称轴

14、和函数图像判断a、b、c的符号是解题的关键二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11.计算：_【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，然后计算二次根式的除法、乘法运算，即可得到答案【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法和乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题12.甲、乙两船在静水中的速度分别是，有一天从同一港口同时同向出发逆水而行，若水流速度是，则后两船相距_【答案】【解析】【分析】根据题意得出两船的行驶速度，再求出两船2h行驶的路程，两路程相减即可解答【详解】由题意知，甲船的行驶速度是，乙船的行驶速度是，2h

15、后两船的距离为2(55-a)-2(40-a)=30(km)，故答案为：【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意得出行驶速度是解答的关键13.如图，长为的梯子靠在垂直水平地面墙上，底端离墙根则梯子形成的坡度为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出bc，然后根据坡度公式即可求出结论【详解】解：由题意可知：ab=13m，ac=5m根据勾股定理可得bc=m梯子形成的坡度为125=故答案为：【点睛】此题考查是坡度的计算，掌握勾股定理和坡度公式是解决此题的关键14.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为，那么为完全平方数的概率是_【答案】【解析】【分析】画出树状图，求出点的所有情况数，然

16、后满足条件的情况，再根据概率等于所有情况数除以总情况数，列式计算即可得解【详解】解：树状图如下共有36种等可能结果满足条件的只两种，(，)概率为，故答案为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15.如图，在直角坐标系中，函数的图象经过点，则_【答案】【解析】分析】作轴于，利用勾股定理求出ab，bao=45，从而求出cah和ac，即可得出为等腰直角三角形，从而求出ch和ah，然后求出点c的坐标，最后代入反比例函数解析式中即可求出结论【详解】解：作轴于，aob=90，ab=,bao=45，cah=180baobac=45，ac=为等腰直角三

17、角形将点c的坐标代入反比例函数解析式中，得解得：故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题型，掌握勾股定理、等腰直角三角形的判定及性质和利用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键16.如图，中，平分，与互补若，则_【答案】【解析】【分析】延长，交于由三线合一定理得到，结合题意得到，即可得到答案【详解】延长，交于，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确进行解题三、解答题(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17.取一个值(整数)，使的值是整数【答案】，2

18、【解析】【分析】先运用分式四则混合运算的法则对原式进行化简，然后选一个合适的x代入即可【详解】解：原式观察原式发现，要使原式有意义，则和0.要使为整数，可以取2，此时原式=1【点睛】本题主要考查的是分式化简，灵活运用化简分式的方法是解答本题的关键.18.如图，是的角平分线，与交于，与交于求证【答案】见解析【解析】【分析】如图，根据asa易证，从而可得，于是可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即得结论【详解】证明：如图，是的角平分线，(asa)是的垂直平分线【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和

19、性质以及线段垂直平分线的性质是解此题的关键19.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，有所初中学校组织同学们到社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅统计图(待完善)根据统计图解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整(2)若这个社区约有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？(3)为了让更多市民增强“戒烟”意识，同学们在社区作了两期“警示戒烟”宣传在(2)的条件下，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？【答案】(1)图见解析；(2)3500人；(3)5040人【解析】【分析】(1)由统计图知，

20、被调查人中支持替代品戒烟的人为50人，占被调查人中的%，所以可以求出调查的总人数，根据得出的总调查人数，既而可以求出支持“药物戒烟”人数和支持“警示戒烟”人数，根据以上计算得出的信息可以补全统计图(2)由(1)可求被调查人数中，支持“警示戒烟”这种方式的人占总调查人数的百分比，社区共有1万人，由样本估计总体可求得，在这1万人中支持“警示戒烟”的人数(3)根据题意以及(2)的求解结果，不难算出经过两期宣传后支持“警示戒烟”的市民人数【详解】解：(1)调查总人数为(人)支持“药物戒烟”人数为(人)支持“警示戒烟”人数为(人)完整的统计图如图(2)由(1)，支持“警示戒烟”的百分数为社区支持“警示戒

21、烟”方式的人数约为(人)(4)两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有(人)【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表(1)根据统计图提供的信息能够把调查的总人数求解出来，既而可以把支持其他戒烟方式的人数都求出来，最后补全统计图(2)根据样本估计总体的方法求解是解答本题的关键(3)第一期宣传后，支持 “警示戒烟”的市民有人，故第二期宣传后，支持“警示戒烟”的市民有人，求解即可20.已知为实数，关于的方程为(1)求证：不论为何实数，方程总有实数根(2)若方程有两实根，当时，求的值【答案】(1)见解析；(2)m=-5【解析】【分析】(1)分m0及m0两种情况考虑：当m0时，通过解方程可求出方程的

22、解；当m0，根据方程的系数结合根的判别式，可得出(m2)0，进而可得出当m0时，方程有实数根综上即可证出结论；(2)根据根与系数的关系即可求解.【详解】(1)证明：当时，已经方程有实数根当时，是一元二次方程原方程有两个不等实根综上，不论为何实数，方程总有实数根(2)由根与系数的关系，得，经检验，m=-5是方程的根，且符合题意，.【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、一元二次方程的解以及一元二次方程的定义，解题的关键是分m0及m0两种情况找出不论m为何值，该方程总有实数根.21.如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，是的中点一次函数经过，两点，(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)

23、画出反比例函数的另一支图象，写出自变量取何值时，使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值【答案】(1)，；(2)图见解析，或【解析】【分析】(1)如图，首先求出一次函数与轴的交点，再通过证明及由，求出a点的坐标，将a点坐标分别代入一次函数及反比例函数中即可求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)首先求出e点坐标，再观察图象知，反比例函数的图象在一次函数的上面的部分对应的x的值即为取值范围【详解】解：(1)如图，一次函数与轴的交点轴，将代入，得代入，得反比例函数解析式为，一次函数解析式(2)如图，考查点的坐标，由，整理，得解得，或由图象知，当，或时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值【点睛】

24、此题主要考查了待定系数法求出一次函数与反比例函数解析式以及通过观察图象解不等式，利用从交点看起，函数图象在上方的函数值大是解题关键22.如图，的直径与弦的延长线交于点，是经过点的切线，(1)是否平分？请说明理由(2)比较线段与的长短【答案】(1)cp平分，理由见解析；(2)相等，见解析【解析】【分析】(1)由题意，由切线的性质得到，然后求出的度数，结合，即可得到，即可得到结论；(2)作于，由，得到，再证明，即可得到结论成立【详解】解：(1)平分理由如下：如图：是的切线，平分(2)作于则由(1)，得，【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，以及30度直角三角形的性质，解

25、题的关键是熟练掌握所学的知识，得到角的关系，从而进行解题23.某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的40%，同一周内售价不变从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了275件；单价定为75元这周，销售了225件每周销量(件)与销售单价(元)符合一次函数关系(1)求每周销量(件)与销售单价(元)之间的关系式(2)商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利是多少元？(3)若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于2500元，试确定售价的范围【答案】(1)；(2)当售价定为84元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是4320元；(

26、3)范围应在70元到84元之间【解析】【分析】(1)设销量(件)与销售单价(元)之间的关系式为，利用待定系数法列方程组，即可得到结论；(2)设商店将童装售价定为x时，获得毛利为w，根据题意得到，求得当时，随的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；(3)根据由，得，解方程即可得到结论【详解】解：(1)设与之间的关系式为则解得所求关系式为(2)由(1)，当时，随的增大而增大而最大售价为(元)当时，即当售价定为84元时，一周内获得毛利最大，最大毛利是4320元(3)由，得解得，结合(2)知，即商店一周内这项销售获得毛利不低于2500元，售价的范围应在70元到84元之间【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键24.如图，正方形中，点从点出发沿边向点运动，到达点停止作射线，将绕着点逆时针旋转45，与边交于点，连接(1)画图，完善图形(2)三条线段，之间有无确定的数量关系？请说明理由(3)过点作于若线段的最大值为4，求点运动的路径长【答