土力学与基础工程第二章

1、概,述,1.,水是土的一个组成成分，在地下工程中举足,轻重。,2.,有时我们需要地下水，但更多的是治水。由,于水的原因造成重大工程事故并不少见。,3.,对地下水的研究是土力学的一个重要内容。,2,土中水的运动规律,2,土中水的运动规律,概,述,渗流量,土石坝,防渗斜墙及铺盖,浸润线,透水层,不透水层,土石坝坝基坝身渗流,渗流压力,2,土中水的运动规律,概,述,渗水压力,渗流量,渗透变形,透水层,不透水层,基坑,板桩墙,板桩围护下的基坑渗流,2,土中水的运动规律,概,述,渗流量,透水层,不透水层,天然水面,水井渗流,Q,2,土中水的运动规律,概,述,渗流量,原地下水位,渗流时地下水位,渠道渗流,

2、2,土中水的运动规律,概,述,渗流量,渗透变形,渗水压力,土的毛细性,土的渗透性,流网和应用,挡水建筑物,集水建筑物,引水结构物,基坑等地下施工,土在冻结过程中的迁移和积聚,2.1,土的毛细性,自由水是指存在于土体孔隙中电场引力,之外的地下水，有毛细水和重力水之分,土中水,结合水,受到电分子引力作用而吸附在土粒表,面的水。,自由水,土的毛细现象,土中水在表面张力作用下，,沿着细的孔隙向上及向其它方向移动的现象。,土的毛细性,土能够产生毛细现象的性质,。,毛细水,由于毛细作用产生的细微孔隙中的水。,一、土的毛细性及毛细现象的工程影响,毛细水,受水与空气交界面表面张,力的自由水。存在于地下,水位以

3、上的透水土层中,。,H,m,a,x,d,G,表面张力,毛细管,毛细网状水带：,存在于中部，由毛细水下降后,的残留部分形成,正常毛细水带（毛细饱,水带）,：,存在于下部，,由地下水直接上升形成,毛,细,水,毛细悬挂水带：,存在于上部，由地表水渗入形成,毛细水带,土层中由于,毛细现象所湿润的范围。,毛细水通常是以毛细水带,的形式存在于土体中。,2.1,土的毛细性,2.1,土的毛细性,位于毛细水带的下部，与地下潜水连通。,当地下水位急剧下降时，正常毛细水也随之迅速下降，但在,较细的毛细孔隙中有一部分毛细水来不及移动，仍残留在孔,隙中，形成毛细网状水带。而在较粗的孔隙中因毛细水下降，,孔隙中留下空气泡

4、，这样使毛细水呈网状分布。毛细网状水,带中的水，可以在表面张力和重力作用下移动。,1.,正常毛细水带,(,又称毛细饱和带,),这一部分的毛细水主要是由潜水面直接上升而形成的毛细水,带，毛细水几乎充满了全部孔隙。正常毛细水带会随着地下,水位的升降而作相应的移动,2.,毛细网状水带,2.1,土的毛细性,位于毛细水带的中部。,1,毛细水的上升是引起路基冻害的因素之一；,2,对于房屋建筑，毛细水的上升会引起地下室过分潮湿,;,3,毛细水的上升可能引起土的沼泽化和盐渍化。,3.,毛细悬挂水带,存在于上部，由地表水渗入形成。悬挂在土颗粒之间，,不与中部或下部的毛细水相连。,当地表有大气降水渗入补给时，它会

5、在重力作用下,下向下移动。,4.,毛细现象的工程影响,2.1,土的毛细性,土中毛细现象,毛细水,分布在土粒内部相互贯通,的孔隙可以看成许多形状,不一、直径互异、彼此连,通的毛细管,?,?,?,r,T,h,c,cos,2,?,?,上升高度,:,毛细升高与孔径成反比,分析对象,:,水柱,?,?,?,?,cos,2,2,rT,h,r,w,c,?,?,?,T,为表面张力,2.1,土的毛细性,10,ed,C,h,c,?,海森经验公式,二、毛细水上升高度及上升速度,二、毛细水上升高度及上升速度,2.1,土的毛细性,w,d,h,?,?,?,cos,4,max,?,上升高度的相关因素,湿润角,表面张力,毛细管

6、直径,毛细现象的内因,湿润表面张力细的通道,粘性土：,结合水膜影响弯液面的形成、减小孔隙有效直径,上升速度慢；上升高度小,粗颗粒土：,开始上升快，上升高度小。,三、毛细压力,毛细压力,土颗粒间的毛,细水形成弯液面，在水和空,气的分界面上产生的表面张,力沿着弯液面切线方向作用，,该作用促使两个土粒互相靠,拢，在土粒的接触面上就产,生一个压力，称为毛细压力。,试验观察：,干砂,较小含水量的湿砂,饱和砂,2.1,土的毛细性,2.1,土的毛细性,土中的水,结晶水,矿物内部的水,结合水,吸附在土颗粒表面的水,自由水,电场引力作用范围之外的水,土中冰,由自由水冻成，冻胀融陷,重力水,毛细水,在重力作用下可

7、在土中自由流动,?,存在于固、气之间,?,在重力与表面张力作用下,可在土粒间空隙中自由移动,流动的地下水（即重力水）具有动水力（对静止土颗粒的冲,击力），软化土体，对基坑工程有极大的影响，是本章研究,的主要对象,孔隙水,在水头差作用下,渗透：水透过土,体孔隙的现象,渗透性：土允许,水透过的性质称,为土的渗透性,造成水量损失，影响工程效益,引起土体内部应力状态的变化，从,而改变水土建筑物或地基的稳定,条件，甚者还会酿成破坏事故,本节将主要讨论水在土体,中的渗透性及渗透规律，,以及渗透力等问题。,2.2,土的渗透性,渗流量,渗透力,2.2,土的渗透性,渗流量,水在土中运动的轨迹,渗流速度,土的性质

8、,水的驱动能量,2.2,土的渗透性,水的驱动能量,水往低处流,水往高处“跑”,速度,v,压力,u,位置：,使水流从位置势能,高处流向位置势能低处,流速：,水具有的动能,压力：,水所具有的压力势能,也可使水流发生流动,渗流模型,地下水是在土体的孔隙中流动的，或者说渗透现象,是在土体的孔隙间发生的；,由于土体孔隙受土粒的大小、形,状及其分布所制约，弯弯曲曲，,迂回曲折，形状极为复杂，因而,导致渗流水质点的运动轨迹很不,规则，如图所示。,如果只注重于这些真实渗流情况,的分析，不仅会使理论分析复杂,化，同时也会使试验、观察变得,异常困难，甚至无法进行；,水在土中运动的轨迹,2.2,土的渗透性,考虑到实

9、际工程中并不需要具体了解孔隙内水的,流动情况，仅知道它的等量渗流量即可，因而宏,观上可以从统计平均的角度出发，对渗流过程作,一些适当的简化。,一是不考虑渗流路径的迂回、,曲折，只分析它的主要流向；,二是不考虑土体中颗粒形状的影,响，认为孔隙和土粒所占据的空,间之总和均为渗流所充满。,作了这种简化后的渗流实质上,是一种理想化了的假想渗流，,称之为渗流模型，如图所示。,理想化的渗流模型,2.2,土的渗透性,渗流模型,为了使渗流模型在渗流特性上与真实土体的渗流相,一致，它还应该符合以下要求：,在同一过水断面上，渗,流模型的流量应等于土体的,真实渗流量；,在任一界面上，渗流模,型的压力等于土体真实的渗

10、,流压力；,在相同的体积内，渗流模型所受到的阻力等于,土体真实的渗流阻力。,理想化的渗流模型,有了渗流模型后，就可以采用流体或液体的有关概,念和理论对土体的渗流问题进行分析、计算了。,2.2,土的渗透性,渗流模型,2.2,土的渗透性,水力坡降与流速？,1856,年达西,(Darcy),在研究城,市供水问题时进行的渗流试验,L,h,v,?,?,或：,ki,v,?,2.2,土的渗透性,i,k,At,Q,v,?,?,?,达西定律,?,达西定律：,在层流状态的渗流中，渗透速度,v,与水力坡降,i,的一次方成正比，并与土的性质有关,?,渗透系数,k:,反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为,水力坡降,

11、i,1,时的渗流速度，单位：,cm/s,m/s,m/day,?,渗透速度,v,：,土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想,渗流速度,n,v,v,v,s,?,?,其中，,V,s,为实际平均流速，孔隙断面的平均流速,2.2,土的渗透性,达西定律的适用范围,适用条件：,层流（线性流）,?,岩土工程中的绝大多数渗流问题，包括砂土或一般,粘土，均属层流范围,?,在粗粒土孔隙中，水流形态可能会随流速增大呈紊,流状态，渗流不再服从达西定律。,2.2,土的渗透性,（,1,）粗粒土：,砾石类土中的渗流常不,符合达西定律,砂土中渗透速度过大,i,v,o,v,cr,i,v,o,i,0,两种特例：,（,2,）粘性土：

12、,致密的粘土,i,i,0,v,=,k,(,i,-,i,0,),(,1),m,v,ki,m,?,?,三、土的渗透系数,k,1.,室内常水头渗透试验,渗透系数,k,是土体本身所固有的参,数，它反映了土体透水性的强弱，,计算地下水的渗透速度或计算基坑,涌水量时，必须事先知道土体的,k,值。,k,值一般可通过下述几种方法,获得：,2.2,土的渗透性,Q,h,Q,qt,vFt,kIFt,k,Ft,L,?,?,?,?,时间,t,内流出的水量,QL,k,hFt,?,1.,常水头试验,整个试验过程中水头保持不变,适用于透水性大（,k,10,-3,cm/s,）的土，例如砂土。,2.2,土的渗透性,2.,变水头试

13、验,整个试验过程水头随时间变化,截面面积,a,任一时刻,t,的水头差为,h,，,经时段,dt,后，细玻璃管中水,位降落,dh,，在时段,dt,内管内,减少的水量,dQ,=,a.dh,在时段,dt,内流经试样的水量,dQ,=,k.I.F,.dt,=,k.F,.h/L.dt,管内减少水量流经试样水量,a.dh,=,k.F.h/L.dt,分离变量,积分,?,?,1,2,1,2,ln,h,aL,k,F,t,t,h,?,适用于透水性差，渗透系数,小的粘性土,2.2,土的渗透性,3.,现场抽水试验,单一土层可以取样在,室内测定，实际上土,体都是成层的，有时,室内测定结果很难代,表现场实际，这时亦,可采用现

14、场测试方法,确定,k,值。,钻孔,1,个抽水孔，,1,2,个观测孔,地面,A,地下水位面,不透水层,地面,2,r,1,抽水孔,地下水位面,假设抽水孔钻至不透水,层层面，属于完整井。,根据井底土层的情况此,井可分为完整井（井底,位于不透水层）和非完,整井（井底位于透水土,层）两种类型；,2.2,土的渗透性,观测孔,先钻,1,个抽水孔至不透水层层,面，再钻,1,2,个观测孔，,不透水层,开始抽水！,2.2,土的渗透性,r,地面,A,2,r,1,h,1,h,2,抽水孔,2.2,土的渗透性,?,是土中孔隙直径大小的主要影,响因素,?,因由粗颗粒形成的大孔隙可被,细颗粒充填，故土体孔隙的大,小一般由细颗

15、粒所控制。因此，,土的渗透系数常用有效粒径,d,10,来表示，如哈臣公式：,2,10,d,c,k,?,?,?,土粒的性质,?,流体的性质,?,粒径大小及级配,?,孔隙比,?,矿物成分,?,结构,渗透系数的影响因素,2.2,土的渗透性,?,是单位土体中孔隙体积的直接,度量,?,对于砂性土，常建立孔隙比,e,与渗透系数,k,之间的关系，如：,),e,1,e,(,f,k,),e,1,e,(,f,k,),e,(,f,k,3,2,2,?,?,?,?,?,渗透系数的影响因素,?,土粒的性质,?,流体的性质,?,粒径大小及级配,?,孔隙比,?,矿物成分,?,结构,2.2,土的渗透性,?,对粘性土，影响颗粒的

16、表面力,?,不同粘土矿物之间渗透系数相差,极大，其渗透性大小的次序为高,岭石,伊里石,蒙脱石,；当粘土,中含有可交换的钠离子越多时，,其渗透性将越低,?,塑性指数,Ip,综合反映土的颗粒大,小和矿物成份，常是渗透系数的,参数,渗透系数的影响因素,?,土粒的性质,?,流体的性质,?,粒径大小及级配,?,孔隙比,?,矿物成分,?,结构,2.2,土的渗透性,?,影响孔隙系统的构成和方向性，,对粘性土影响更大,?,在宏观构造上，天然沉积层状,粘性土层，扁平状粘土颗粒常,呈水平排列，常使得,k,水平,k,垂直,渗透系数的影响因素,?,土粒的性质,?,流体的性质,?,粒径大小及级配,?,孔隙比,?,矿物成

17、分,?,结构,2.2,土的渗透性,渗透系数的影响因素,?,水的动力粘滞系数：,温度,?,，水粘滞性,?,，,k,?,?,饱和度（含气量）：封闭气,泡对,k,影响很大，可减少有效,渗透面积，还可以堵塞孔隙,的通道,?,土粒的性质,?,流体的性质,?,粒径大小及级配,?,孔隙比,?,矿物成分,?,结构,20,20,?,?,T,T,k,k,?,2.2,土的渗透性,平面渗透力,-,受力分析,地面,A,B,L,Z,A,Z,B,h,A,h,B,H,B,H,A,沿水流方向取,AB,为隔离体，对其进,行受力分析：,A,B,在,A,、,B,面上，分别受有水压力：,水柱体自重：,F,h,A,w,?,F,h,B,w

18、,?,LF,w,?,w,. L . F,土对水柱的阻力，即渗透力的反作用力：,j,为单位体积土颗粒对水的阻力,jLF,2.2,土的渗透性,沿水柱方向，列全部作用于水柱上力的平衡方程为：,0,cos,?,?,?,?,?,F,h,jFL,FL,F,h,B,w,A,w,?,?,?,?,?,地面,A,B,L,Z,A,Z,B,h,A,h,B,H,B,H,A,A,B,w,. L . F,?,?,?,?,?,cos,?,?,?,?,L,h,h,jL,B,w,A,w,2.2,土的渗透性,cos =(Z,A,Z,B,)/L,，,h,A,=H,A,-Z,A,，,h,B,=H,B,-Z,B,j.L= ,w,.(H,

19、A,-Z,A,) -,w,.(H,B,-Z,B,),.,+,w,. (Z,A,Z,B,),=,w,.(H,A,Z,A,-H,B,+Z,B,+ Z,A,-,Z,B,),j=,w,.(H,A,H,B,)/L= ,w,.I,地面,A,B,L,Z,A,Z,B,h,A,h,B,H,B,H,A,由图可知：,2.2,土的渗透性,渗透力的性质,?,物理意义：,单位土体内土骨架所受到的,渗透水流的拖曳力，它是一种体积力,?,大小：,j =,?,w,i,?,方向：,与水力坡降方向一致,?,作用对象：,土骨架,2.2,土的渗透性,?,土工建筑物及地基由于渗流作用而出现的,变形或破坏称为渗透变形或渗透破坏。渗,透变形

20、是土工建筑物发生破坏的常见类型,?,基本类型：,?,管涌,?,流土,渗透变形,形成原因,防止措施,2.2,土的渗透性,粘性土,k,1,k,2,砂性土,k,2,坝体,1.,基本类型,流土,在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时,发生悬浮移动的现象,渗流,2.2,土的渗透性,流土成因,有,1m,3,土，在水下，土粒受到水,浮力，有效自重为，,设地下水自上而下流动，此时，,渗透力,j,向下，,与自重同向。作用的结果使土粒,彼此挤紧，,反过来，若地下水自下而上流动，动水,力向上，与自重反向。,j,作用的结果使土颗粒彼此分离，,当,j,?,时，土粒间的接触压力便会消失，土粒悬浮在水面，,随水一起流动，

21、工程上称为流土现象。,2.2,土的渗透性,产生流砂时的水头梯度临界水头梯度,I,cr,j,=,w,.,I,cr,=,I,cr,= /,w,一般情况下，, = 8,12kN/m,3,，,w,= 10 kN/m,3,I,cr,= 0.8 1.2,?,1,，也就是说：粉、细砂土中，如果,I,值在附近，施工时就及有可能产生流砂现象。而粘,土中，由于粘聚力，颗粘之间呈整体、团聚状态，不,容易产生流砂现象。,这里应说明：如果动水力足够大，多大的土颗粒都可,冲走。即产生流砂现象。,流土成因,2.2,土的渗透性,坝体,?,原因,内因：有足够多的粗颗粒形成大于细粒直径的孔隙,外因：渗透力足够大,?,在渗流作用下

22、，一定级配的无粘性土中的细小颗粒，通,过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最终在土中形成与,地表贯通的管道,渗流,1.,在,细,的,2.,孔,速,颗,3.,形,造,1.,基本类型,管涌,2.2,土的渗透性,流土与管涌的比较,流土,土体局部范围的颗粒同时,发生移动,管涌,只发生在水流渗出的表层,只要渗透力足够大，,可发生在任何土中,破坏过程短,导致下游坡面产生局部滑动等,现象,位置,土类,历时,后果,土体内细颗粒通过粗粒形成,的孔隙通道移动,可发生于土体内部和渗流,溢出处,一般发生在特定级配的,无粘性土或分散性粘土,破坏过程相对较长,导致结构发生塌陷或溃口,2.2,土的渗透性,?,?,s,cr,F,

23、i,i,i,?,?,F,s,:,安全系数,1.52.0, i :,允许坡降,?,i i,cr,:,土体处于稳定状态,?,i = i,cr,:,土体处于临界状态,?,i i,cr,:,土体发生流土破坏,?,工程设计：,流土可能性的判别,?,在自下而上的渗流逸出处，任何土，包括粘性土和,无粘性土，只要满足渗透坡降大于临界水力坡降这,一水力条件，均要发生流土：,2.2,土的渗透性,?,土是否会发生管涌，取决于土的性质：,?,粘性土（分散性土例外）属于非,管涌土,?,无粘性土中发生管涌必须具备相,应的,几何条件,和,水力条件,管涌可能性的判别,1),水工建筑物渗流处理措施,水工建筑物的防渗工程措施一般

24、以“,上堵下疏,”为原则，上游截,渗、延长渗径，减小渗透压力，防止渗透变形,垂直截渗,主要目的,:,延长渗径，降低上、下游的水力坡度，若垂直截渗能完,全截断透水层，防渗效果更好。垂直截渗墙、帷幕灌浆、板桩等,均属于垂直截渗,防治措施,2.2,土的渗透性,设置水平铺盖,上游设置水平铺盖，与坝体防渗体连接，延长了水流渗透路径,粘土铺盖,设置反滤层,砂垫层,水位,加筋土工布,回填中粗砂,抛石棱体,设置反滤层，既可通畅水流，又起到保护土体、防止细粒流失而,产生渗透变形的作用。反滤层可由粒径不等的无粘性土组成，也,可由土工布代替，上图为某河堤基础加筋土工布反滤层,3.2,土的渗透性,排水减压,粘性土,含

25、水层,减压井,为减小下游渗透压力，在水工建筑物下游、基坑开挖时，,设置减压井或深挖排水槽,2.2,土的渗透性,2.3,流网及其应用,为防止渗透破坏，应使渗流溢出处的水头梯度小于或等,于允许的水头梯度；因此确定溢出处水头梯度就成了问,题的关键。,实际工程中，遇到的经常是二维或三维的渗流问题，在,这类渗流问题中，渗流场中各点的渗透速度与水头梯度,均是该点位置坐标的二维或三维函数；,因此，必须首先建立描述渗流的数学方程（微分方程），,然后结合渗流的边界条件或初始条件进行求解，以确定,渗流溢出处的水头梯度。,对于工程中常见的水坝、河滩路堤、长的渗水挡墙、,基坑等，均可看成是二维平面的渗流问题。,一、二

26、维平面渗流问题的基本微分方程,如图所示，在,X,Z,坐标系中有一微单元体，,设,X,、,Z,方向流入微单元体,的渗流速度分别为,v,x,、,v,z,，,相应的流出速度为：,dx,x,v,v,x,x,?,?,?,、,dz,z,v,v,z,z,?,?,?,稳定渗流时，在时间,dt,内，,流入微单元体的水量为：,dt,dxdy,v,dzdy,v,dQ,z,x,),(,1,?,?,dx,dz,z,v,x,v,z,z,v,v,dz,z,?,?,?,x,x,v,v,dx,x,?,?,?,2.3,流网及其应用,渗流方程,dt,dxdy,dz,z,v,v,dzdy,dx,x,v,v,dQ,z,z,x,x,),

27、(,),(,2,?,?,?,?,?,?,?,?,水是不可压缩的，,土骨架自身又不变,形，所以，同一时,间段内，单元体内,流入与流出的水量,应相等，即：,2,1,dQ,dQ,?,流出微单元体的水量为,dx,dz,z,v,x,v,z,z,v,v,z,?,?,?,x,x,v,v,x,?,?,?,代入后整理得：,0,?,?,?,?,?,?,z,v,x,v,z,x,2.3.1,2.3,流网及其应用,渗流方程,对于各向异性的土体，达西定律可写成：,z,z,z,z,h,v,k,i,k,z,?,?,?,?,?,x,x,x,x,h,v,k,i,k,x,?,?,?,?,?,、,且：,z,x,k,k,?,，代入后得

28、：,0,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,z,h,k,x,h,k,z,x,此式即为平面渗流问题的基本微分方程。这里的,k,x,、,k,z,分别为土体,X,、,Z,方向的渗透系数，,i,x,、,i,z,分别为,X,、,Z,方向的水头梯度，,h,为水头。,为求解方便，,可令,:,z,x,k,k,x,x,?,?,代,入,得：,0,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,z,h,x,h,2.3,流网及其应用,渗流方程,对于各向同性材料，,k,x,=k,z,，平面渗流方程变成,如下形式：,0,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,z,h,x,h,上式是一个拉普拉斯（,Laplace,）方程，是描

29、述地下,水稳定运动的基本方程。,当边界条件为已知时，利用边界条件求解上述微分方,程，便可得到渗流问题的解答。,2.3.2,2.3,流网及其应用,渗流方程,二、,渗流问题的平面流网,应用时，只有在某些简单的边界条件下，利用上述平,面渗流方程，才可以求得解析解；,但实际的渗流工程，边界条件极为复杂，大部分情况下，,解析解很难求得。,无奈之下，只能用数值法寻求近似解、图解或模型试,验等等。其中最常用的当数图解法，即流网解法。,流网是研究平面渗流问题最实用的图解方法，它由两,簇相互正交的曲线构成；,2.3,流网及其应用,渗流方程,土坝渗流流网,h,一簇称为流线，代表水流质点的流动路径；,同一条等势线上

30、，各点的测压水位或总水头都相等；,由于水总是遵循由高处向低处流动的规律，即总是遵,循从高势能处向低势能处流动，所以等势线必然与流,线（流动方向）垂直，即流线必与等势线正交。,工程上把这种等势,线簇和流线簇相互,交织组成的网格称,为流网，如图所示。,另一簇称为等势线，即水头（水压力）相等点的连,线，代表各点的水头高度；,2.3,流网及其应用,渗流流网,各向同性土的流网具有如下的特性：,流网是相互正交的网格：,流网为曲边正方形,任意两相邻等势线间的水头损失相等,由于流网与等势线具有正交的性质，故流网为正交的,网格；,在流网网格中，网格的长度与宽度之比通常取为定值，,一般可取,1,，使方格网成为曲边

31、正方形；,渗流区内，水头依等势线等量变化，相邻等势线的水,头差相同；,2.3,流网及其应用,渗流流网,任意两相邻流线间的单位渗流量相等,由流网的性质可知：凡流线越密的部位流速越大，,等势线越密的部位水头梯度越大，由流网图可以计,算出渗流场内各点的压力、水头梯度、流速以及渗,流量等数值。,三、流网的应用,利用流网，可以方便的计算渗流量、渗透速度及渗,流区的孔隙水压力。,相邻流线间的渗流区域称为流槽，每一流槽的单,位流量与总水头、流透系数、及等势线间隔数有,关，与流槽位置无关。,2.3,流网及其应用,渗流流网,.,渗流速度的计算,计算渗流区中某一网格内的渗流速度，可先从流网图,中量出该网格的流线长

32、度,L,，根据流网的特性，在任意,两条等势线之间的水头损失是相等的，若流网中等势,线的数量为,n,（包括边界等势线，本图中,n=16,），上、,下游总水头差为,h,，则任意两等势线间的水头差为：,如图所示为一闸坝地基的流网，,23,流网及其应用,渗流流网,1,?,?,?,n,h,h,所求网格内的渗透速度为：,(,1),h,h,v,k,I,k,k,L,n,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2.3,流网及其应用,渗流流网,渗流量计算,任意两相邻流线间的单位渗流量相等，设整个流网的,流线数为,m,（包括边界流线，本图中,m=6,），则单位宽,度内总渗流量,q,为,:,q,m,q,?,?,?,)

33、,1,(,2.3,流网及其应用,渗流流网,式中,?,q,为任意两相邻流线间单位渗流量，其值等,于网格内过水断面面积与其相应渗透速度的乘积；,在二维渗流问题中，过水断面,面积在数值上等于过水断面宽,度，即相邻两流线间的距离，,设网格的渗透速度为,v,，则：,L,n,b,h,k,b,v,q,?,?,?,?,?,?,?,?,),1,(,其中,:b,为相邻两流线间的距离，,亦称流槽宽度，,m,；代入后得单,位宽度内的总流量为,L,b,h,k,n,m,q,?,?,?,?,?,?,),1,(,),1,(,(3),孔隙水压力计算,在同一参考面（一般取不透水层层面）的前提下，某,点的孔隙水压力等于该点的测压管

34、水柱高度,h,与水重,度,w,的乘积，,2.3,流网及其应用,渗流流网,测压管水头（柱）高度可根据该点所在等势线的水头,确定。如图所示，设,A,点处于上游开始起算的第,i,（此,处,i=3),条等势线上，从上游入渗的水流达到,A,点所损,失的水头为,h,f,，则,A,点的总水头,h,A,应为入渗边界上总,水头高度减去这段流程的水头损失高度，即：,f,A,h,h,H,h,?,?,?,2.3,流网及其应用,渗流流网,而,h,f,可由等势线的水头差h求得：,h,i,h,f,?,?,?,),1,(,A,点测压管水柱高度为,A,点总水头,h,A,与其位置坐标,Z,A,之,差，即：,A,A,A,A,Z,h,i,h,H,Z,h,H,?,?,?,?,?,?,?,?,),1,(,2.3,流网及其应用,渗流流网,流网的绘制,其次是水电比拟法，即利用水流和电流在数学和物,理上的相似性，通过测绘相似几何边界电场中的等,电位线，从而获得渗流的等势线和流线，再根据流,网的性质补充绘出流网；,在流函数与势函数已知的前提下，流网可以采用,解析法绘制；即给定一系列的自变量，利用相应,的函数关系求出相应的因变量，描点作图求得；,第三种方法为近似的作图法，即手描法，根据流网,性质和确定的边界条件，用作图的方法逐步近似画,