多传感器数据融合算法

1、多传感器数据融合算法 一、背景介绍：多传感器数据融合是一种信号处理、辨识方 法，可以与神经网络、小波变换、kalman滤波 技术结合进一步得到研究需要的更纯净的有用 信号。多传感器数据融合涉及到多方面的理论和 技术，如信号处理、估计理论、不确定性理论、 最优化理论、模式识别、神经网络和人工智能等。 多传感器数据融合比较确切的定义可概括为：充 分利用不同时间与空间的多传感器数据资源， 采 用计算机技术对按时间序列获得的多传感器观 测数据，在一定准则下进行分析、综合、支配和 使用，获得对被测对象的一致性解释与描述，进 而实现相应的决策和估计，使系统获得比它的各 组成部分更充分的信息。多传感器信息融

2、合技术通过对多个传感器 获得的信息进行协调、组合、互补来克服单个传 感器的不确定和局限性，并提高系统的有效性 能,进而得出比单一传感器测量值更为精确的结 果。数据融合就是将来自多个传感器或多源的信 息在一定准则下加以自动分析、综合以完成所需 的决策和估计任务而进行的信息处理过程。当系 统中单个传感器不能提供足够的准确度和可靠 性时就采用多传感器数据融合。数据融合技术扩 展了时空覆盖范围，改善了系统的可靠性，对目 标或事件的确认增加了可信度，减少了信息的模 糊性，这是任何单个传感器做不到的。实践证明：与单传感器系统相比，运用多传 感器数据融合技术在解决探测、跟踪和目标识别 等问题方面，能够增强系

3、统生存能力，提高整个 系统的可靠性和鲁棒性，增强数据的可信度，并 提高精度，扩展整个系统的时间、空间覆盖率， 增加系统的实时性和信息利用率等。信号级融合方法最简单、最直观方法是加权平均 法，该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加 权平均，结果作为融合值，该方法是一种直接对 数据源进行操作的方法。卡尔曼滤波主要用于融 合低层次实时动态多传感器冗余数据。该方法用 测量模型的统计特性递推，决定统计意义下的最 优融合和数据估计。多传感器数据融合虽然未形成完整的理论 体系和有效的融合算法，但在不少应用领域根据 各自的具体应用背景，已经提出了许多成熟并且 有效的融合方法。多传感器数据融合的常用方法 基本上

4、可概括为随机和人工智能两大类，随机类 方法有加权平均法、卡尔曼滤波法、多贝叶斯估 计法、产生式规则等；而人工智能类则有模糊逻 辑理论、神经网络、粗集理论、专家系统等。可 以预见，神经网络和人工智能等新概念、新技术 在多传感器数据融合中将起到越来越重要的作 用。数据融合存在的问题(1) 尚未建立统一的融合理论和有效广义融合模 型及算法；(2) 对数据融合的具体方法的研究尚处于初步阶 段;(3) 还没有很好解决融合系统中的容错性或鲁棒 性问题；(4) 关联的二义性是数据融合中的主要障碍；(5) 数据融合系统的设计还存在许多实际问题。二、算法介绍：2.1多传感器数据自适应加权融合估计算法： 设有n个

5、传感器对某一对象进行测量，如图 1 所示，对于不同的传感器都有各自不同的加权因 子，我们的思想是在总均方误差最小这一最优条 件下，根据各个传感器所得到的测量值以自适应的方式寻找各个传感器所对应的最优加权因子， 使融合后的X值达到最优。图I多传感器数据白适应加权模型最优加权因子及所对应的均方误差：(多传感器方法的理论依据：设n个传感器的方 差分别为C21, (522,，d2n ；所要估计的真值为 X，各传感器的测量值分别为 X, X，X, 它们彼此互相独立，并且是X的无偏估计；各传 感器的加权因子分别为 W, W，W,则融合 后的X值和加权因子满足以下两式：nnX WpXp, Wp 1p 1p

6、1总均方误差为EW； X Xp 2p 1nXq2wpwqx xp xp 1,q 1因为X 1 ，X 2，X n彼此独立，并且为X 的无偏估计，所以 E (X-Xp)(X-Xq) =0 ，(p 和p =1 ，2，n;q =1 ，2，n)，故 5可写成EWp Xp i2XpWpp 1从式可以看出，总均方误差(?是关于各加权因 子的多兀二次函数，因此 3必然存在最小值。 该最小值的求取是加权因子 W1 , W2，Wn 满足式约束条件的多元函数极值求取。根据多元 函数求极值理论，可求出总均方误差最小时所对 应的加权因子：* 2 n 1Wp 1/ p 2Psw 1,2 丄，ni 1 i此时对应的最小均方

7、误差为:2minn1/p 112p以上是根据各个传感器在某一时刻的测量值而 进行的估计，当估计真值X为常量时，则 可根据各个传感器历史数据的均值来进行估计。k设Xp k 1 Xp i p 1,2,L ,n此时估计值为k i 1nXWpXp kp 1总均方误差为2EXnEWp2 Xp 12Xp kn2WpWqX Xp k X Xq kp 1,q 1p q同理，因为X1 , X2 ,，X n为X的无偏估计,所以X 1(k) ,X 2(k)，X n(k)也一定是X的无偏估计，故 -2 E n W； X Xp k 2 2 n W； 2p 1k p 1自适应加权融合估计算法的线性无偏最小方差 性 1)线

8、性估计 由式可以看出，融合后的估计是各传感器测量值 或测量值样本均值的线性函数。2)无偏估计因为Xp(p =1 , 2,，n)为X的无偏估计，即EX-Xp =0(p =1 ,nE X ? E Wp X Xp2，n)，所以可得WpE X Xp 0 , X为无偏估计。p 1同理，由于Xp(p =1 , 2，n)为X的无偏估计, 所以Xp(k)也一定是X的无偏估计。nnE Wp X Xp kWpE X Xp k 0p 1p 1最小均方误差估计 在推导过程中，是以均方误差最小做为最优条 件，因而该估计算法的均方误差一定是最的。为 了进一步说明这一点，我们用所得的均方误差 肮min与用单个传感器均值做估

9、计和用多传感器 均值平均做估计的均方误差相比较。估计，设传感器L的方差O2Lmin为测量数据的个数为k，则-22min/k,卷1/ k 2所以P 1 pmimi2 L下面我们讨论与用多个传感器均值平均做估计均方误差相比较的情况。所谓用多个传感器均值平均做估计是用 n个传 感器测量数据的样本平均再做均值处理而得到n的估计，即- n Xp k此时均方误差为o 21 n2X)?En p 1X Xp k?2 EXp k n p i同理，Xp(k) 定为X?2 丄 n E2 En p 12X Xp k1 nn2k p i2 n2 EXXpkEXXqkn p 1,q 1 p q的无偏估计，可得则二p丄若我

10、们事先已经将各个传感器minn P 1n p 1 p的方差进行排序，且不妨设0122 L 2，则根据契比雪夫不等式得?21n 2 11_p 21min n p 1p各传感器方差cp2的求取从以上分析可以看出，最佳加权因子 Wp*决定各 个传感器的方差Cp2 一般不是已知的，我们可 根据各个传感器所提供的测量值，依据相应的算法，将它们求出。设有任意两个不同的传感器p、q，其测量值分 别为X p、X q ，所对应观测误差分别为 Vp、V q，即Xp X Vp； Xq X Vq，其中，Vp、V q为零均值平稳噪声，则传感器p方差E Vp2，因为Vp、V q互不相关，与X也不相关，所以X p、X q的

11、互协方差函数Rpq满足Rpq E XpXq EX2，X p的自互协方差函数Rpp满 足 Rpp E XpXp E X2 EV；作差得 2 EV； Rpp Rpq 对于Re、Rg的求取，可由其时间域估计值得出。 设传感器测量数据的个数为k，Rpp的时间域估计 值为Rpp(k)，Rpq的时间域估计值为Rpq(k)，贝V1 kk 11Rpp kXp i Xp iRpp k 1Xp k Xp kk i 1kkRpq”Rpqk 1k*p k Xq kk如用传感器q(q Mp ；q =1 , 2,，n)与传感器p 做相关运算，则可以得到Rpq(k)(q中;=1 2,n)值。因而对于R pq可进一步用R p

12、q(k)的均值Rp(k) 来做为它的估计，即rr由此，我们依靠各个传感器的测量值求出了R与Rpq的时间域的估计值，从而可估计出各个传感器的方差。2.2基于最小二乘原理的多传感器加权融合算法 以存在随机扰动环境中的不同参数多传感 器为研究对象，基于最小二乘原理，提出了一种 加权融合算法，推导出各传感器的权系数与测量 方差的关系。并且根据测量信息，提出了一种方 差估计学习算法，实现对各传感器测量方差的估 计，从而对各传感器的权值进行合理的分配。该算法简单，能快速、准确的估计出待测物理量的 状态信息。同种类型不同参数的多个传感器对存在随 机扰动环境中的某一状态进行测量时， 如何使状 态的估计值在统计

13、意义上更加接近于状态的真 实值，针对这一问题进行了研究。依据最小二乘 原理，推导出了多传感器的加权融合公式， 并且 在最优原则下，得出测量过程中各传感器的测量 方差与其权系数的关系。针对以上不足，充分利用多传感器测量这一 特点，将传感器内部噪声与环境干扰综合考虑， 提出了一种对各传感器测量方差及待测物理量 状态进行实时估计的算法。设n个传感器对某系统状态参数的观测方程为：Y Hx e，式中，X为一维状态量；丫为”维测量 向量，设丫 yi Y2L ynT，e为n维测量噪声向量，包 含传感器的内部噪声及环境干扰噪声，设e， H为已知n维常向量。米用加权最小正定对角加权阵，设W 令 HTW WT 丫

14、Hx二乘法从测量向量丫中估计出状态量x的估计 量。加权最小二乘法估计的准则是使加权误差平 方和Jw ? 丫 hQwy HX取最小值。其中 W是一个diag w w2L w ,对之求偏导,n到加权最小二乘估计:htwhWi YiHTWY 4-Wii 1各传感器的测量噪由于测量噪声是传对测量噪声作如下假设： 声为相互独立的白噪声； 感器内部噪声和环境干扰等多种相互独立因素 引起的，利用概率知识可以证明：多个相互独立 的随机变量相加的和接近正态分布。因而可以假设测量噪声的分布规律也是正态的。所以E e2 E x yi 2 R i 1,2,L ,n写作矩阵形式：E e 0, E ee R diag R

15、 R?L R” 其中，Ri 为第 i 个传感 器的测量方差，R为测量方差矩阵。可得估计方 差：nW V,i1 iVin Wi X Vix E x 一一E Ii 1WiWii 1i 12n n Wi2 n nWiWjE-x Vi；2 x Vi x Vji 1 i 1i 1 j 1WiWii 1i 1由于i不等于j时ei、ej相互独立，故2 2nE w匚ni 1wii 1nE x ?Wi R令偏导数为零Wini 1Wi得W 1 iRii 11,2,L ,n得估计方差为E x x1匸i 1 R不难看出，采用加权融合的估计方差比任何一个 传感器的测量方差都小。当以算术平均作为状态 的估计时，其估计方差

16、4nR，可以证明 占 n i 1丄i 1 R可得说明加权融合的效果要优于算术平均估计。% H tWH 1 H TWe， E % H TWH H TWE e 0可知基于最小二乘原理的加权融合算法是一种 无偏估计算法。通过以上的推导，公式）即为基 于最小二乘原理的加权融合算法的计算公式。测量方差阵R的计算方法：进行测量方差的估计时，把传感器的内部噪声与 环境干扰综合考虑，将得出一个随不确定因素而 变化的测量方差阵R的估计方法。在对测量方差 进行估计之前，先作如下分析：（1）横向分析（针 对多个传感器一次采样结果的分析）:多个传感 器单次采样结果的算术平均值是该采样时刻状 态的无偏估计。基于这个原理

17、，各传感器测量方 差的估计可先基于算术平均值作一个粗略的分 配估算；以每个传感器的测量值与该次采样时各 传感器测量算术平均值的偏差平方作为各传感 器该次采样的方差分配。横向分析中利用了多传 感器在某一采样时刻的测量信息。（2）纵向分析（针对一个传感器多次 采样结果的分析）:以单个传感器为研究对象， 测量方差是传感器内部噪声与环境干扰的一种 综合属性，这一属性始终存在于测量的全过程 中，因此要将单个传感器历次采样时的方差分配 与当前方差分配的算术平均值作为当前 测量方差的实时估算。亦即在此提出了方差估计 学习算法。基于以上分析，方差估计学习算法如 下：设ymi表示第i个传感器第m次米样的结果，

18、则第m次采样时各传感器测量算术平均值为:ym1nymi。第i个传感器第m次采样时测量方n i i差的估计分配R为:Rmiymiym2对各传感器测量方差在历次采样时的估计分配值R求算术平均值Rmi丄飞此式即为第 m j im次采样时第i个传感器测量方差的估计值， 成递推公式形式为:Roi1Rmi m 1,2Lmm 1mR（m 1）i0将结果代入，便得测量过程中各传感器的权 系数。由测量方差估计的计算过程可以看出， 每 次新的测量数据都对各传感器的测量方差有调 节作用，但这种调节作用将越来越小。这是因为 把传感器与测量环境综合起来考虑，测量向量从 统计意义上说，它的概率分布是确定的。方差估 计学习

19、算法实际上是随着采样时刻的推移，对测 量向量分布特性的学习过程，而在学 习过程中，最初的几个采样时刻是对测量向量分 布特性从无到有的认识，因而学习速度较快，体 现在对测量方差的估计中是相邻采样点间各传 感器测量方差估计值的变化率较大。而随着采样 的进行，这种学习过程将趋于稳定，体现在对测 量方差的估计中是每次新的测量数据对各传感 器测量方差的估计只起微小的调节作用，相邻采 样点间各传感器测量方差估计值的变化率较小。 2.3同类多传感器自适应加权估计的数据级融合 算法研究针对同类多传感器测量中含有的噪声，提出了多传感器数据自适应加权融合估计算法， 该算法不要求知道传感器测量数据的任何先验 知识，

20、依据估计的各传感器的方差的变化，及时调整参与融合的各传感器的权系数，使融合系统的均方误差始终最小，并在理论上证明了该估计算法的线性无偏最小方差性.仿真结果 表明了本算法的有效性，其融合结果在精度、容错性方面均优于传统的平均值估计算法。同类多传感器数据的测量可以看作是从含 有噪声的大量测量数据中估计一个非随机量，由 于测量数据中存在着噪声，那么根据这些测量数 据所得到的估计值也存在估计误差， 然而这种估 计误差是随机量，一般用均方误差来评价测量方 法的优劣，而影响估计值均方误差的主要因素 是传感器自身的均方误差。在单一传感器测量时，为了减少估计值的均方误差就必须增大测量 数据的数量，这必然降低实

21、时性。为了提高测量 的实时性和精度，就需要用同种类的多个传感器 同时测量一个物理量。数据一致性检验设有m个传感器对某一对象进行测量，首先对 X i（i =1 ,2，m）进行数据检验，检验准则是Xi，X 2，Xm的相邻两值之差不应超过给定门限 o 根据传感器精度确定。即X2 Xi , X3 X2 , Xm Xm 1自适应加权融合估计算法理论：与 2.2完全 相同算法流程：1）根据递推式算出采样时刻k的Rpp k 与Rpqk ； 2）计算k时刻Rpk ； 3）计算k时刻2; 4） 求出各传感器 k 时刻均值 Xp k 1 k Xp i Xpki丄Xpk ； 5）求出此时刻各传感k i ikk器最优

22、加权因子wP ； 6）得出此时刻估价式X1。从 以上运算流程可以看出，对于每个传感器所对 应的最优加权因子，只是根据各个传感器的测量 数据以自适应的方式将它们求取出来，因而，称 该算法为多传感器数据自适应加权融合估计算 法。2.4基于信任度的多传感器数据融合及其应用针对多传感器信息采集系统中的数据不确定性问题， 提出了一种基于信任度的多传感器数据融合方法。该方法首先定义一个模糊型指数信任度函数， 对两传感器测得数据 间的信任程度进行量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得数据的综合信任程 度，以合理地分配测得数据在融合过程中所占权重，得到数据融合估计的最终表达式， 从而实现了多传感器数据的融

23、合。在多传感器信息米集系统中，由于不可避免 会受到传感器精度、传输误差、环境噪声和人为 干扰等因素的影响，将使得它们的测得数据产生 不确定性因此在数据融合过程中，必须首先确定 被融合数据的可信程度：若某些数据表现异常， 就不能作为被融合的数据；若某些数据相互接 近，则可以把它们融合在一起，从而提高融合结 果的精确度和稳定性。针对上述问题，本文充分 利用模糊集合理论中隶属度函数范围确定的优 点，定义了一种模糊型指数信 任度函数，对传感器测得数据间的信任程度进行 量化处理，并通过信任度矩阵度量各传感器测得 数据的综合信任程度，合理地分配测得数据在融 合过程中所占权重，得出数据融合估计的最终表 达式

24、，进而得到一种对多个传感器测得数据进行 融合处理的简便有效的方法。设多个传感器测量同一参数，第i个传感器 和第j个传感器测得的数据分别为 xi和xj。如 果xi的真实性越高，xi被其余数据所信任的程 度就越高。所谓xi被xj信任程度，即从xj来看 xi为真实数据的可能程度，多传感器测得数据间的这种信任程度被称为信任度为了对测得数据间的信任度进行进一步地统一量化处理，定义一个信任度函数bj，表示xi被 xj 信任程度。bj fXi Xj i,j 1,2, ,n其中，0 f 1,为连续下降函数。一般给出融合上限mj 0，令1bj 0Xi XjXiXj:若bj=,认为第i个传感器与第j个相互不信任，

25、若bij=1，则认为二者间信任。一个传感器不被其他传感器信任， 或只被少数传感器信任，则该传感器的读数在进行数 据融合时即被删掉。这样处理不利于对实际情况做出客观判别， 进而使融合结果受主观 因素的影响过大。改进方法将bij设为指数函数，bijex XjM0XjXjM即设定当二者差值大于上限值M二者不再信任bij=0。将bj定义成满足模糊性的指数函数形式.这 样既充分利用了模糊理论中隶属度函数范围确 定的优点，又避免了数据之间相互信任程度的绝 对化，更加符合实际问题的真实性，同时便于具 体实施，可以使融合的结果更加精确和稳定。设有n个传感器测量同一参数，根据测得数 据间的信任度函数bij，建立

26、信任度矩阵Bb2nbh1bn2g b12Dnnn对于B中第i行元素来说，若n bj较大，表明j 1第i个传感器的测得数据被多数传感器信任；反之，第i个传感器的测得数据为真实数据的可能性较小。数据融合过程用wi表示第i个传感器测得数据 Xi在融合过程中所占权重。由于 wi值的大小反映了其它传感器测的数据对第 i个传感器测得数据 xi的综合信任程度，可以利用 wi对xi进行加权求和，得到数据融合的表达式nWiXii 1,2, ,ni 1nwi其中，权系数满足wi 10i 1在信任度矩阵B中，信任度函数 能反映系统中所有传感器的测得数据对 bi1, bi2 ,，bin综合来体现。wi应综合一个关于

27、所以需要求出一组非负数bij仅仅表示测得数据Xi的信任程度，而Xj对Xi的信任程度，并不Xi的真实程度实际上应该由Xi的信任度系统中，各子系统bi1，an，使得bi2， .， bin的全部信息,a1， a2,Wj玄初订 a?bi2an bin1,2,小改写为矩阵形式W BA式中，WT,wn，Ta1, a2 , an个非负矩阵，并且该对称矩阵存在最大模特征Awiwj色aji, j 1,2, ,n对wi进行归一化处理，得到wiaia1a2anna/得到对所有传感器测得数据融合估计的最终结果为Xda1 a2an2.5提高测量可靠性的多传感器数据融合有偏估计方法为了提高测量数据可靠性，多传感器数据因为

28、bij0所以信任度矩阵 B是值 40,使得 A BA。求出 入及对应特征向量 A，满足ai0则W可以作为对可以作为各传感器测得数据间综合信任程度的度量，即融合在过程控制领域得到了广泛应用。本文基于 有偏估计能够减小最小二乘无偏估计方差的思 想，提出采用多传感器有偏估计数据融合改善测量数据可靠性的方法。首先，基于岭估计提出了有偏测量过程，并给出了测量数据可靠性定量表示方法，同时证明了有偏测量可靠度优于无偏测量可靠度。其次，提出了多传感器有偏估计数据融合方法，证明了现有集中式与分 布式无偏估计数据融合之间的等价性。最后，证 明了多传感器有偏估计数据融合收敛于无偏估 计数据融合。证明了方法的有效性。

29、目前单传感器测量数据的处理方法主要有 三种:平均值法1、加权平均法2和递推滤波 算法3.通过理论推导，发现这些方法都是特 殊形式的最小二乘估计(Least square estimation， LS)。基于模型 y hx w，x 的最小二 乘估计为X?LS HTH 1HTyy为观测矢量，H为观测矩阵，未知矢量x，myi当H = l，可化简为?LS亠m可知，平均值法与其具有相同的表达形式采 用类似的分析过程，可得另外两种方法与最小二乘估计是等价的由于最小二乘估计是一种 无偏估计，所以这种等价关系也说明上述三种数据处理方法具有无偏性，本文称之为无偏测量过程。无偏测量过程可以采用方差直接衡量测 量可

30、靠性， 即方差越小测量可靠性越高。为了 提高测量可靠性，国内外学者提出了多传感器数据融合的方法，旨在减小测量方差。目前多传感器数据融合常用的理论方法为线性无偏估 计理论（简称多传感器无偏估计数据融合），其中 又以最小二乘估计应用最为广泛但是现有多传 感器无偏估计数据融合方法存在两方面问题：1） 融合结果可靠性均为定性说明而无法量化表示， 即只能通过比较不同融合结果的方差定性地判 断融合结果可靠性的优劣；2）虽然多传感器无偏估计数据融合具有无偏性 的优良性质， 但是并不能由此认为它的测量结 果一定是高可靠的因为根据高斯-马尔科夫 定理可知，最小二乘估计方差有下界，所以此时无偏估计数据融合具有最小

31、的方差，但是当这个最小方差本身却很大时，那么无偏估计数据融合将不能保证测量数据的可靠性一定是可 接受的.但值得一提的是，无偏测量过程与最小 二乘估计之间的等价关系为线性有偏估计算法 用于提高测量可靠性成为可能.女口 James-Stein估计、压缩最小二乘估计、 岭估计(Ridge estimation , RE)18-19等.其中岭估计是应用 最为广泛的改进最小二乘估计方法.本文以岭 估计为基础提出多传感器有偏估计数据融合方 法，岭估计长期以来一直是广泛用于改善最小 二乘估计方差的有偏估计方法.由于无偏测量 与最小二乘估计之间是等价的，所以本文借鉴岭估计的思想通过引入较小的偏差改善无偏测 量

32、数据的方差，并称之为有偏测量过程.在此 基础上解决有偏测量与无偏测量的可靠性定量 表示问题.这种方法引入的偏差是可知的固定性 偏差，且可以在一定程度上减小估计值的方差， 其余并没有创新，不详细介绍了。2.6基于小波去噪和数据融合的多传感器数据重 建算法为了从被噪声干扰的各个传感器测量值中获得 更准确的测量结果，提出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的传感器数据重建算法。仿 真和实验的结果都表明：由该算法重建得到的 各个传感器的重建数据的方差低于传感器测量 值的方差。可以认为多传感器数据重建算法给出 了对每一个传感器的更为准确的测量结果。一个传感器组， 利用每一个传感器的测量 值对其加权，进而

33、对这组传感器的测量结果进 行数据融合以达到提高测量精度的目的具体方 法是在方差基本定义的基础上提出递归的估计 方差的算法，利用估计的方差估计出每个数据 的权值，进而对电磁流量计的流量进行递归估 计，从而达到提高精度的目的。为了从受到不同噪声干扰的各个传感器测 量值中获得更准确的各个传感器数据，本文提 出了一种基于小波去噪和多传感器数据融合的 传感器数据重建算法该方法首先将每个传感器 的测量值用小波阈值的方法去噪，减小噪声对传 感器测量值的影响为了更好的重建传感器信 号，先将各个传感器测量值进行归一化处理 ， 再将归一化后的各个传感器测量值做基于最小 均方的数据融合多传感器数据融合目的在于 用较

34、大的数据量， 充分利用对被测目标的在时 间与空间的信息，获得对被测量的描述。来自 多传感器的信号所提供的信息具有相关性、互补 性和冗余性，将同源数据进行组合，可得到统 计上的优势。基于小波去噪及多传感器数据融合的传感 器数据重建算法：假设 N个传感器在不同位置 对同一测量值 Y测量，每个传感器测量值记为 Xj(j=1，2，.N)由于测量中，存在内部外部 噪声影响，测量值表示为 Xjn Sn e,n j 1,2, ,N。 S(n)为被测量，ej(n)为第j个传感器在时刻加性 噪声，Xj(n)为第j个传感器在n时刻观测值。信号小波消噪方法主要通过设置阈值通过信号的离散小波变换，计算所有小波系数，然

35、 后剔除被认为跟噪声有关的小波系数。例如通常 的方法是设置阈值，将小于阈值的小波系数去掉 最后，然后通过小波变换的逆变换来得到信号数据融合数据重建算法：首先对每一个传感器获得的一组测量值用这组 数据中的最大测量值归一：Yj n Yj n / Max Yj n j 1,2, ,N;n 1,2 ,I其中 ， Max Yj n 是在估计长度l内第j个传感器的最大测量值。 Yj n为第j个 传感器在n时刻归一化后的测量值，由于每个传感器收到噪声干扰程度不同，所以偏离真实被 测量程度不同，对每个传感器根据一定原则确定权值，可从N个传感器得到估计值 丫。NNYWjYj,Wj 1j ij 1由于各传感器之间

36、受到噪声干扰的程度不 同，所以各传感器测量值的方差并不一致，即各传感器测量值的可信度是不同的.若将较大的权值赋予可信度高的传感器 ，将较小的权值赋 予可信度小的传感器，就可以使估计值更精确 地描述原信号。Wj丄j 1,2, ,N ， 归一化权值为 jWji 1,2,N对丫反归一化，得到各传感器重建数据:Yj n Yn Max Yj n j 1,2, N; n 1,2, ,I算法步骤：1置估计长度I ; 2对各传感器测量值 作小波阈值去噪处理；3采用MA模型用递归方 法估计方差；4计算Wj ； 5计算Y，计算各传感 器重建数据。2.7测量噪声相关情况下的多传感器数据融合 对于测量噪声相关的多传感

37、器测量模型，利用Cholesky分解和单位下三角阵的求逆方法，将其转化为测量噪声互不相关的等价的多传感器 伪测量模型，然后基于M arkov估计，提出了一种测量噪声相关情况下多传感器数据融合 的新方法。与直接利用原始传感器测量值的Markov估计数据融合方法相比，两者的计算 精度相同，但新方法的计算复杂度却大大降低。 数值仿真实验进一步验证了新方法的有效性。所谓多传感器数据融合，就是将来自多个 同类或异类传感器的数据（信息）进行综合处理， 以获得比单一传感器更为准确可靠的结果。 已有 的多传感器数据融合方法，一般利用含有加性噪声的线性测量方程来估计未知常值参数，大多假设各传感器的测量噪声之间互

38、不相关。但是 在实际应用中，由于各传感器通常处于同一测 量环境， 所以传感器的测量结果中除由于传感 器自身精度限制而引入的测量误差外，共同的环境噪声的影响也不容忽略，而这往往会导致 各传感器的测量噪声之间相关，所以对测量噪声相关情况下多传感器测量系统的数据融合问 题进行研究就具有更加广泛的应用价值。为了解决测量噪声相关情况下的多传感器 测量数据融合问题，文献在最小二乘准则下， 利 用Lagrange乘子条件极值方法，给出了一种 最佳的线性数据融合方法，但是仅适用于被测参数为标量的情况，无法直接扩展到参数为矢量 的情况，另外，由于需要对累积观测矢量的自 相关阵直接求逆，所以计算复杂度非常大；文

39、献则利用实对称矩阵的正交相似变换实现了多 传感器测量噪声互协方差阵的对角化，从而实现了各传感器测量噪声之间的去相关，但是一般来说，这种对角化不能在有限步中完 成，只能通过迭代步骤求近似值，所以该方法在实际应用时比较困难。本文首先利用 Cholesky分解和单位下三角阵的求逆方法将多 传感器的测量模型转化成各传感器的测量噪声 互不相关的等 价的伪测量 模型， 然后基于 Markov估计提出了一种测量噪声相关情况下的 多传感器数据融合的新方法。与直接利用原始传 感器测量值的Markov估计数据融合方法相比， 两者的结果相同，但新方法的计算复杂度大大 降低。数值仿真实验进一步验证了本文方法的有 效性

40、。采用N个传感器对同一常值参数进行线性 测量模型一般表示成Zi H,x Vi测量噪声Vi服从均 值为0，方差为Rii的高斯分布z Hx V, z zTzT zN， H HT hT hN假定各传感器的测量噪声相关 ，即Rl R12RnR21 R22R2NR cov V, VRnn的非对角块不全为 0,且R正定。 噪声相关的多传感器数据融合对于上式所描述的多传感器线性测量系统，由 于Markov估计9为被测常值参数的无偏估计，且对应的均方误差阵最小，所以根据Markov估计可得这N个传感器对于常值参数 的最优融合估计为Xf HtR1H 1HTR1z，相应的融合均 方误差Pf HtR1H 1传感器噪声去相关：由于 R = rij是一正定的 实对称阵，根据矩阵的Cholesky分解可知，R可以唯一地分解成r ldlt。其中，L = lij为单位下三角阵，D =diag（ d 1 ， d 2，dNm）且正定，di riidkli2 i 1,2, ,Nmk 1j 1rijd kl ikl jk1,2, ,i 1k 1djlij10 j i 1,i2, Nm对于单位下三角阵L，其逆阵存在，且仍为单 位下三角阵，记M L1 mjNm0 i 1,2, j 11i jmyliji j 1i 1lik mkj i j 2, j 3, Nmk j将M