计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量

1、1,多元回归分析：虚拟变量,y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u,2,Dummy Variables,A dummy variable is a variable that takes on the value 1 or 0 Examples: male (= 1 if are male, 0otherwise), south (= 1 if in the south, 0 otherwise), etc. Dummy variables are also called binary variables, for obvious reasons,3,A D

2、ummy Independent Variable,Consider a simple model with one continuous variable (x) and one dummy (d) y = b0 + d0d + b1x + u This can be interpreted as an intercept shift If d = 0, then y = b0 + b1x + u If d = 1, then y = (b0 + d0) + b1x + u The case of d = 0 is the base/benchmark group,4,Example of

3、d0 0,x,y,d0,b0,y = (b0 + d0) + b1x,y = b0 + b1x,slope = b1,d = 0,d = 1,5,6,例7.1 是否存在性别歧视,7,例7.2 拥有计算机 与大学GPA,8,例7.3 培训津贴对培训小时数的影响,问题的关键是：定性变量所度量的影响是否为因果性？ 办法之一是，尽可能控制与虚拟变量及因变量相关的因素。,9,当因变量为log(y)时对虚拟变量系数的解释,当自变量中有一个或多个虚拟变量时，因变量以对数形式出现，虚拟变量的系数具有一种百分比解释。,在保持其他因素不变的情况下，一套殖民地建筑风格的住房的卖价预计高出约5.4%。,10,当y有较

4、大比例变化时，如何更准确估计y变化的百分比？,11,12,Dummies for Multiple Categories,在应用研究中，我们需要使用多个虚拟变量。 在控制性别的基础上，研究婚姻状态的影响； 在区域研究中，往往区分东、中、西部；在省级面板数据中，甚至会引入n-1个地区虚拟变量。 虚拟变量可以描述包含序数的信息：信用等级,13,例7.6 工资方程,估计一个工资对如下四组都不同的模型：已婚男人、已婚女人、单身男人、单 身女人。首先选择基组：单身男人，对剩下的每一组定义一个虚拟变量，并称 之为marrmal,marrfem,和singfem。因此，三个虚拟变量的估计量度量的都是与 单身

5、男人相比，工资的比例差异。,14,如果要比较特定两组之间工资的差异，可以重新设定基组进行回归分析。例如，为检验单身女人和已婚女人之间的估计差异是否显著，以已婚女人组作为基组重新估计得到： 在方程中包括虚拟变量来象征不同组的一般原则：如果回归模型有g组或g类不同的截距，在模型中则包含g-1个虚拟变量和一个1截距。,15,通过虚拟变量来包含序数信息,序数变量：穆迪或标准普尔对地方政府债券的质量进行了级别评定，假设等级范围从零到四，零为最低的信用等级，四位最高的信用等级，记为CR。然而，很难有意义地解释CR变化一个单位对MBR的影响。,16,17,例7.7 相貌吸引力对工资的影响,在劳动力市场中，除

6、了存在性别歧视之外，还可能存在相貌、身高等歧视。如果将样本相貌分为三类：一般水平、低于一般水平、高于一般水平，并以一般水平组作为基组，分别对男人、女人估计方程得：,18,19,例7.8 法学院排名对起薪的影响,20,21,涉及虚拟变量的交互作用,虚拟变量之间的交互作用 例7.6根据婚姻状况和性别定义了四个类别，在模型中引入三个虚拟变量，以单身男性为基组研究了不同类别之间的工资差异。除此之外，还有什么方法？,22,此外，我们还可以在female和married分别出现的模型中，增加一个female和married的交互项，同样可以进行组别工资差异比较。,23,例7.9 计算机使用对工资的影响,2

7、4,容许出现不同的斜率,虚拟变量之间的交互项反映的是截距之间的差异，斜率并未发生变化。含义是：样本回归曲线是平行的。 虚拟变量与非虚拟变量之间也有交互作用，使得出现不同的斜率。,25,26,我们关心的两个假设： 男性和女性受教育的回报是相同的。 受教育水平相同的男性和女性的平均工资相同。,27,例7.10 对数小时工资方程,28,29,检验不同组之间回归函数上的差别,现在，我们考察的虚拟假设是：两个总体或两组具有同一个回归函数；对立假设是，各组间有一个或多个斜率是不同的。,30,31,32,一般的检验方法：邹至庄统计量,33,邹至庄检验的步骤：,确立回归的一般模型，明确受约束模型和不受约束模型

8、的自由度。（约束个数：k+1） 分别将两组进行回归得到SSR1和SSR2。 将两组数据混合并重新估计模型得到受约束模型的残差平方和SSR. 运用公式计算邹统计量，检验显著性水平。,34,35,7.5 二值因变量：线性概率模型,迄今为止，我们讨论的因变量均具有定量的含义。如果用多元回归解释一个定性事件，需引入二值因变量，即y只取0和1两个值。例如，y表示一个成年人是否受过高中教育，或一个大学生在给定年份是否用过非法毒品等。,36,37,38,17,39,40,41,7.6 对政策分析和项目评价的进一步讨论 内生性问题,在社会科学研究中，对照组和处理组并不是随机指定的，因此可能遭遇变量内生性问题。,42,43,自选择（sel