第一章-光的电磁理论

1、第一章 光的电磁理论1-1 麦克斯韦方程组,基本物理量E，D，H，B，Q，I 一、积分形式 静态动态 用于考察介质中一定空间范围里电磁场量，例如边界附近 二、微分形式 考察空间给定点处的场量,1-1,静态电磁场规律（dF/dt=0，F=D,E,B,或H）,1-1,时间变化的引入 交变磁场感应电动势E 电场E(法拉第定律) 交变电场位移电流ID 磁场,1-1,麦克斯韦方程组的积分形式,1-1,积分形式微分形式 有关闭合曲面的积分 有关环路积分,1-1,麦克斯韦方程的微分形式,1-1,场量并不独立，物质方程建立它们之间的联系,介电常数， 磁导率， 电导率,1-2 电磁场的波动性,波动方程 设无限大

2、各向同性均匀介质中， 、 为常数，远离辐射源，=0，j=0,1-2,光速 介质中v 真空（空气）中,折射率 n=c/v=,人物传记麦克斯韦,詹姆斯克拉克麦克斯韦 (James Clerk Maxwell 18311879) 英国物理学家。 14岁在中学时期就发表了第一篇科学论文论卵形曲线的机械画法 24岁发表了第一篇关于电磁学的论文 法拉第的力线 31岁发表了第二篇电磁论文论物理的力线 33岁发表了第三篇论文电磁场的动力学理论 42岁完成巨作电学和磁学论一书 爱因斯坦把他的电磁场贡献评价为“自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻最有成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻

3、在经典物理学家的门扉上，永放光芒。从生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界”。,1-3 平面电磁波,沿z方向传播的平面简谐波 沿任意方向k传播的平面波 波函数用复数表达的优点：简化计算。如可分离空间和时间变量。,1-3,沿k方向传播平面波复振幅的直角坐标表达 k=k0|k|，k0=(cos,cos,cos)，|k|=2/=/c,1-3,复振幅 的共轭 光强与复振幅的关系,1-3,平面电磁波的性质 （1）kE，kB(横波性) （2）EB,1-3,（3）E和B同位相 k0是实常矢量，B、E是谐振矢量,1-4 球面波和柱面波的标量形式,球面波 球对称一维平面波

4、振幅随传播距离下降 A1为离光源单位距离处的振幅,柱面波 柱对称一维平面波 振幅随传播距离下降，下降速率小于球面波 当r时，二者平面波,1-4,发散球面波S+ r=(x-x0)2+(y-y0)2+z021/2 S+=Aexp(ikr)/r 会聚球面波S- S- =Aexp(-ikr)/r S- =(S+)*,1-5 光波的辐射,原子发光电中心振荡 电偶极子辐射模型 距离谐振偶极子很远的地方考察 辐射球面波，幅度随角变化 E在p和r的平面内，E、B和k 组成右手螺旋系,1-5,距离偶极子很远（r0）的地方，传播速度为v、频率为的辐射电场和磁场分别为,1-5,辐射能 坡印亭矢量S单位时间内通过垂直

5、于传播方向的单位面积的电磁能量 S的平均值=I，对平面波，I=,1-6 电磁场的边值关系,两种不同介质界面处，电磁场必须满足的条件。由麦克斯韦方程组的积分形式导出。 两个封闭曲面积分导出B和D(=0时) 两个环路积分导出E和H(j=0时),1-6,闭合曲面积分,环路积分,1-6,边值关系,1-7 光在两介质界面上的反射和折射,反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系） 将入射光E1，反射光E1和透射光E2 代入边值关系 ，该式总是成立，故,k1,k1,k2,1,1,2,n1,n2,1-7,菲涅尔公式（三种光的振幅和位相关系） 入射面：k1和界面法线n所 构成的平面 任意偏振状态的光矢量E可以

6、分解为s分量Es（电矢量垂 直于入射面）和p分量Ep （电矢量在入射面内）,n,入射面,k1,Ep,E,Es,界面,1-7,菲涅尔公式推导的依据 （1）电、磁边值关系 （1-63） （2）电、磁比例关系,1-7,菲涅尔公式的表达（1=入射角， 2=折射角）,图1-24 n1n2（从光疏到光密）菲涅尔系数曲线,图1-26 n1n2 （从光密到光疏）菲涅尔系数曲线,图1-24的特点（1）,tstp 1=0时，rs0，|rs|=|rp|， 反射光和入射光反相 190 时， rs=rp=-1，反射光 和入射光反相 上述两个反相称为“半波损失”,n,图1-24的特点（2）,1+ 2=90时，rp=0 反

7、射光中没有平行分量，只有垂直分量 此时对应的入射角1称为布儒斯特角B 菲涅尔公式的演示课件：p-反射系数，s-反射系数，p-透射系数，s-透射系数,图1-26的特点,从光密到光疏，当入射角1= c（临界角）时， 1=90，反射系数r=1 此现象称为全内反射,1-7,反射率和透射率（三种光的能量关系） 推导依据：坡印亭矢量的平均值或光强，该光强不仅与复振幅的模平方成正比，也与介质材料性质有关 要点：把垂直于传播方向的光强投影到界面上，得到界面上的能量 反射率Ri=W1i/W1i，透射率Ti=W2i/W1i，i=s或p 由此得到P.31中式(1-86)(1-89),1-7,能量守恒 界面上产生的偏

8、振光（反射光无平行分量） 1+ 2=90， 2= 90- 1 sin 1 =n2sin 2 /n1=ncos1 ，tg1=tgB=n,1-8 全内反射,sin c=n开始发生全内反射 若1c， sin21 保持sin1、cos1不变，同时用1表示有关2的各量： 以上各量代入菲涅尔公式（1-73）和（1-77），可见反射率为复数 ，且有|rs|=|rp|=1，表明光能全部返回，没有透射。 s和p分量之间的位相差=s-p由（1-102）决定。,1-8,全内反射时，s和p分量之间有位相差 = s-p，（1-102），可用于产生偏振光 速逝波 设界面在z=0平面内，全内反射发生时，透射光 表明：（1）

9、振幅沿z轴按指数规律衰减 （2）位相沿x轴传播，故等位相面垂直于等幅面,1-9 光波在金属表面的透射和反射,金属的电导率满足/()1，内部电荷密度=0，表面电流密度j=E，麦克斯韦方程为,1-9,从麦克斯韦方程出发，得到 此式的平面波解为 其中k=+i，且 故平面波解可写为 表明该平面波的振幅随着透入金属内距离的增加按指数规律衰减,1-9,金属表面的反射 若令金属的复介电系数为 并用 取代（1-107）中的第四式，则金属中的麦克斯韦方程组形式上与介电材料中完全一致。此时折射率也为复数 ，将此复折射率代入菲涅尔公式，可得金属界面的反射系数。,1-10 光的吸收、色散和散射,吸收的原因：能量的损耗

10、。可以用复数折射率描述光的吸收 吸收具有波长选择性不同的物质具有不同的固有频率 吸收带宽：固体液体气体原子和分子之间的相互影响,1-10,色散：折射率随光频率变化的现象 现象：光波长折射率：正常色散。科希公式（1-126a）。对应于物质透明区。 光波长折射率：反常色散。对应于吸收区。 原因：外加光场使原子中的电子做受迫振动，形成电偶极子，极化强度与光频率有关，因此介电系数和折射率也与光频率有关。共振频率附近吸收最强，反常色散。远离共振频率区域，吸收很小，正常色散。,1-10,散射之定义：介质内有折射率不均匀颗粒存在时，光偏离原来传播方向的现象 原因：介质中的电子受迫振动，发出相干次波。由于颗粒的不均匀性，各相干次波在原来传播方向之外，不能完全互相抵消。 规律：1）当散射体比波长小时，有瑞利散射定律：散射光强I1/4。2）散射光方向与原来光传播方向的夹角影响散射光强（1-141）。3）自然光照明时，散射光有一定的偏振性