山东中考考前模拟考试《数学卷》含答案解析

1、山东中考数学仿真模拟测试题一选择题(共8小题)1.响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( )a. 元b. 元c. 元d. 元2.如图，在abc中，ab=ac，a=30，直线ab，顶点c在直线b上，直线a交ab于点d，交ac于点e，若1=145，则2的度数是( )a. 30b. 35c. 40d. 453.如图，表示点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()a. c与db. a与bc. a与cd. b与c4.如图，在菱形中，是边上的一点

2、，分别是，的中点，则线段的长为( )a. b. c. d. 5.如图，已知o上三点a，b，c，半径oc=1，abc=30，切线pa交oc延长线于点p，则pa的长为( )a. 2b. c. d. 6.如图，将abc绕点c(0，1)旋转180得到abc，设点a的坐标为(a，b)，则点a的坐标为()a. (a，b)b. (a，b1)c. (a，b+1)d. (a，b+2)7.已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过(2，4)；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y8其中错误的结论有()个a. 3b. 2c. 1d. 08.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()a. b. c. d.

3、二填空题(共7小题)9.因式分解：_10.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_11.如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2，图中阴影部分的面积为_12.abc三个顶点的坐标分别为a(2，2)，b(4，2)，c(6，4)以原点o为位似中心，将abc缩小得到def，其中点d与a对应，点e与b对应，def与abc对应边的比为1：2，这时点f的坐标是_13.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为_14.将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点a

4、，a1，a2，a3a2019和点m，m1，m2m2018是正方形的顶点，连接am1，am2，am3am2018分别交正方形的边a1m，a2m1，a3m2a2018m2017于点n1，n2，n3n2018，四边形m1n1a1a2的面积是s1，四边形m2n2a2a3的面积是s2，则s2018为_15.已知abc，在abc中作一半圆满足以下要求：圆心在边bc上；该半圆面积最大_三解答题(共9小题)16.计算化简题(1)解不等式组：(2)解一元二次方程：(3)用配方法求二次函数顶点坐标(4)先化简，再求值：，其中17.近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收

5、入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由18.据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米(即最高时速不超过80千米)，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的p处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从a处行驶到b处所用的时间为3秒(注：

6、3秒小时)，并测得apo59，bpo45试计算ab并判断此车是否超速？(精确到0.001)(参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643)19.如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求长20.从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？21.如图，已知一次函数与反比例函数的

7、图象相交于点与点(1)求反比例函数的表达式及点坐标(2)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)求三角形的面积22.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)(1)求y与x的函数关系式(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润23.观察下列等式：，

8、将以上三个等式两边分别相加得：(1)观察发现_；_(2)初步应用利用(1)的结论，解决下列问题：把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即_；把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即_(3)深入探究定义“”是一种新的运算，若，则计算的结果是_(4)拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图)，在每个分点标上质数，记2个数的和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了次_(用含、的

9、代数式表示)；，求的值24.如图，在矩形abcd中，cd3cm，bc4cm，连接bd，并过点c作cnbd，垂足为n，直线l垂直bc，分别交bd、bc于点p、q直线l从ab出发，以每秒1cm速度沿bc方向匀速运动到cd为止；点m沿线段da以每秒1cm的速度由点d向点a匀速运动，到点a为止，直线1与点m同时出发，设运动时间为t秒(t0)(1)线段cn ；(2)连接pm和qn，当四边形mpqn为平行四边形时，求t的值；(3)在整个运动过程中，当t为何值时pmn的面积取得最大值，最大值是多少？答案与解析一选择题(共8小题)1.响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控

10、工作的支持据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为( )a. 元b. 元c. 元d. 元【答案】a【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：76.8亿元7680000000元7.68109元故选：a【点睛】此题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的

11、值2.如图，在abc中，ab=ac，a=30，直线ab，顶点c在直线b上，直线a交ab于点d，交ac于点e，若1=145，则2的度数是( )a. 30b. 35c. 40d. 45【答案】c【解析】【分析】根据等边对等角可得acb=b=75，再根据三角形外角的性质可得aed=1-a=115，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】ab=ac，a=30，acb=b=(180-30)2=75，1=a+aed，aed=1-a=145-30=115，a/b，2+acb=aed=115(两直线平行，同位角相等)，2=115-acb=115-75=40，故选c.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形

12、外角的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.3.如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()a. c与db. a与bc. a与cd. b与c【答案】a【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果【详解】解：6.2589， 则表示的点在数轴上表示时，所在c和d两个字母之间故选：a【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.4.如图，在菱形中，是边上的一点，分别是，的中点，则线段的长为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图连接bd首先证明adb是等边三角形，可得bd=8，再

13、根据三角形的中位线定理即可解决问题【详解】如图连接bd.四边形abcd是菱形，ad=ab=8， abd是等边三角形，ba=ad=8，pe=ed，pf=fb， 故选:c.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.5.如图，已知o上三点a，b，c，半径oc=1，abc=30，切线pa交oc延长线于点p，则pa的长为( )a. 2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】连接oa，由圆周角定理可求出aoc=60，再根据aoc的正切即可求出pa的值.【详解】连接oa，abc=30，aoc=60，pa是圆的切线，pao=90，tanaoc =,pa=

14、 tan601=.故选b.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出aoc=60是解答本题的关键.6.如图，将abc绕点c(0，1)旋转180得到abc，设点a的坐标为(a，b)，则点a的坐标为()a. (a，b)b. (a，b1)c. (a，b+1)d. (a，b+2)【答案】d【解析】【分析】设点a的坐标是(x，y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【详解】根据题意，点a、a关于点c对称，设点a的坐标是(x，y)，则，解得xa，yb+2，点a的坐标是(a，b+2)故选：d【点睛】本题考查利用旋转进行坐标与图形的变化，根

15、据旋转的性质得出点a、a关于点c成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方7.已知反比例函数y=，下列结论：图象必经过(2，4)；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y8其中错误的结论有()个a. 3b. 2c. 1d. 0【答案】b【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案【详解】当x=2时，y=4，即图象必经过点(2，4)；k=80，图象在第二、四象限内；k=80，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k=80，每一象限内，y随x的增大而增大，若0x1，y8，故错误，故选b【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质

16、是解题关键8.函数在同一直角坐标系内的图象大致是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故a、d不正确；由b、c中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但b中，一次函数a0，b0，排除b故选c二填空题(共7小题)9.因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：a2bbb(a21)b(a+1)(a1)故答案为：b(a+1)(a1)【点睛】

17、本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底10.关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m0且m0，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，0且m0，4-12m0且m0，m且m0，故答案为m且m0点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数)根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考

18、查了一元二次方程的定义11.如图，在矩形abcd中，ab=2da，以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，交ad的延长线于点f，设da=2，图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据题目中的已知信息，可以推出ab=4，再根据余弦定义可以计算出，通过即可作答【详解】解：根据题意可知，da=2，ab=2da=4，又以点a为圆心，ab为半径的圆弧交dc于点e，ae=ab=4，四边形abcd是矩形，在rtade中，故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦的定义以及扇形的面积计算，其中根据矩形的性质以及余弦定义求出是解题的关键，本题属于基础题12.abc三个顶点的坐标分别为a(2，2)，b(4，

19、2)，c(6，4)以原点o为位似中心，将abc缩小得到def，其中点d与a对应，点e与b对应，def与abc对应边的比为1：2，这时点f的坐标是_【答案】(3，2)或(3，2)【解析】【分析】根据以原点o为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案【详解】以原点o为位似中心，将abc缩小得到def，def与abc对应边的比为1：2，def与abc的相似比为1：2，c(6，4)点c的对应点f的坐标为(6，4)或(6，4)即(3，2)或(3，2)，故答案为：(3，2)或(3，2)【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标

20、的比等于k或-k13.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为_【答案】【解析】【分析】将圆锥的侧面展开，设顶点为b，连接bb，ae线段ac与bb的交点为f，线段bf是最短路程【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形abb，则线段bf为所求的最短路程设babn4，n120即bab120e为弧bb中点，afb90，baf60，bfabsinbaf6，最短路线长为故答案为：【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维14.将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点a，a1，a2，a3a2019和点m

21、，m1，m2m2018是正方形的顶点，连接am1，am2，am3am2018分别交正方形的边a1m，a2m1，a3m2a2018m2017于点n1，n2，n3n2018，四边形m1n1a1a2的面积是s1，四边形m2n2a2a3的面积是s2，则s2018为_【答案】【解析】【分析】设左边第一个正方形左上角的顶点为o，先判定m1mn1m1oa，利用相似三角形的性质求出mn1的长，进而得出s1，同理得出s2，按照规律得出sn，最后n取2018，计算即可得出答案【详解】解：如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为o将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列oama1m1a2m2a3m2018

22、a2019m1mn1m1oa，四边形m1n1a1a2的面积是；同理可得：；四边形m2n2a2a3的面积；四边形mnnnanan+1的面积；故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键15.已知abc，在abc中作一半圆满足以下要求：圆心在边bc上；该半圆面积最大_【答案】见解析【解析】【分析】作bac的平分线交bc于点o，过点o作oea交a于点e，然后以点o为圆心，以oe为半径作圆即可【详解】根据题意作图，如图，圆o在三角形abc内部的半圆即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中，解

23、决此类题目的一般思路是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图本题也考查了角平分线的性质三解答题(共9小题)16.计算化简题(1)解不等式组：(2)解一元二次方程：(3)用配方法求二次函数的顶点坐标(4)先化简，再求值：，其中【答案】(1)；(2)，；(3) 顶点坐标；(4)；-1【解析】【分析】(1)先依次求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可；(2)根据因式分解法即可求解；(3)根据配方法把二次函数化为顶点式即可求解；(4)先根据分式的运算法则进行化简，再把代入即可求解【详解】(1)解解不等式得x3；解不等式得x-1；不等式组的解集为：；(2

24、)4x=0或x-2=0解得，(3)顶点坐标；(4)=把代入原式=【点睛】此题主要考查不等式组、一元二次方程、二次函数及分式计算，解题的关键是熟知各运算法则17.近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”_661.2“滴滴”6_4_(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由【答案】(1)6；4.5；7.6(2)美团【解析】【分析】(1)根据加权平均数的定义求解即可

25、；根据中位数的定义求解即可；根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】(1)1.4+0.8+0.4+1+2.4=64.5(2)选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.18.据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米(即最高时速不超过80千米)，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的p处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶

26、来，测得此车从a处行驶到b处所用的时间为3秒(注：3秒小时)，并测得apo59，bpo45试计算ab并判断此车是否超速？(精确到0.001)(参考数据：sin590.8572，cos590.5150，tan591.6643)【答案】没超速【解析】【分析】在直角oap中，直角obp中，利用三角函数即可求得oa，ob，求得ab的长，即可求解【详解】解：设该轿车的速度为每小时x千米ab=ao-bo，bpo=45，bo=po=0.1千米 又ao=optan59=0.11.6643=0.16643(千米)，ab=ao-bo=0.16643-0.1=0.10.6643=0.06643(千米)，即ab0.0

27、66千米3秒=小时，x=0.06643120079.716千米/时 79.71680，该轿车没有超速19.如图，在四边形中，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.(2)根据菱形的性质和勾股定理求出根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：(1)证明：，平分，又又，四边形是平行四边形又是菱形(2)解：四边形是菱形，对角线、交于点，在中，在中，为中点点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理

28、等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.20.从青岛到济南有南线和北线两条高速公路：南线全长400千米，北线全长320千米甲、乙两辆客车分别由南线和北线从青岛驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南，求两辆客车从青岛到济南所用的时间是多少小时？【答案】两辆客车从青岛到济南所用的时间是4小时【解析】【分析】首先设甲客车从青岛到济南速度是x千米/小时，由题意得等量关系：甲客车行驶400千米所用时间乙客车行驶320千米所用时间，根据等量关系列出方程，解出x的值，然后利用路程除以速度可得时间【

29、详解】设客车乙在北线高速公路上的速度为千米/小时解得经检验：是原方程的解答：两辆客车从青岛到济南所用的时间是4小时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程21.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点与点(1)求反比例函数的表达式及点坐标(2)根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)求三角形的面积【答案】(1)反比例函数解析式为，点坐标为；(2)当或时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)面积为16【解析】【分析】(1)把a点坐标代入一次函数可求得a的值，再代入反比例函数解析式可求得k的值，联立两函数解析式

30、可求得c点的坐标；(2)当一次函数图象在反比例函数图象的上方时满足条件，根据条件可得出x的范围；(3)根据saoc= saob+sboc即可求解【详解】(1)点在一次函数图象上，可得点坐标为，又点在反比例函数图象上，反比例函数解析式为联立解得或点坐标为；(2)根据图象可知当或时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)令=0，解得x=4b(4，0)saoc= saob+sboc=46+42=12+4=16【点睛】本题主要考查待定系数求函数解析式及函数交点的求法，掌握交点坐标满足两函数解析式求得a点的坐标是解题的关键，注意数形结合思想的应用22.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销

31、售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)(1)求y与x的函数关系式(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【答案】(1)；(2)10元；(3)x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【解析】【分析】(1)根据题意得到函数解析式；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结

32、论【详解】解：(1)根据题意得，故y与x的函数关系式为；(2)根据题意得，解得：，(不合题意舍去)，答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；(3)根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键23.观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：(1)观察发现_；_(2)初步应用利用(1)的结论，解决下列问题：把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即_；把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即_(3)深入探究定义“”是一种新的运算，若，则计算的结果是_(4)拓展延伸第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图)，在每个分点标上质数，记2个数和为，第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为；如此进行了次_(用含、的代数式表示)；，