广东中考全真模拟考试《数学卷》含答案解析

1、广东中考数学仿真模拟测试题一选择题(共12小题)1.的绝对值是()a. b. c. d. 2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )a. b. c. d. 3.如图，直线abcd，直线ef分别交ab、cd于e、f两点，eg平分aef，如果1=32，那么2的度数是()a. 64b. 68c. 58d. 604.下列运算正确的是()a. 2m3+3m25m5b. m3m2mc. m(m2)3m6d. (mn)(nm)n2m25. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )a. 25台b. 50台c.

2、75台d. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？( ).a. 第一列第四行b. 第二列第一行c. 第三列第三行d. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁)1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()a. 15岁和14岁b. 15岁和15岁c. 15岁和14.5岁d. 14岁和15岁8.已知下列命题：若ab，则acbc；若a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的

3、弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个9.如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于( )a. 2b. 3c. 4d. 10.如图，ab是o的直径，ef，eb是o的弦，且ef=eb，ef与ab交于点c，连接of，若aof=40，则f的度数是( )a 20b. 35c. 40d. 5511.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y(x0)的图象经过a，b两点，若菱形abcd的面积为2，则k的值为()a. 2b. 3c. 4d. 612.

4、如图，以矩形abcd对角线ac为底边作等腰直角ace，连接be，分别交ad，ac于点f，n，cdaf，am平分ban下列结论：efed；bcmncm；acem；bn2+ef2en2；aeamnefm，其中正确结论的个数是()a 2b. 3c. 4d. 5二填空题(共4小题)13.把多项式9m236n2分解因式的结果是_14.在平面直角坐标系中，如果点p坐标为(m，n)，向量可以用点p的坐标表示为=(m，n)，已知：=(x1，y1)，=(x2，y2)，如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=(2，1)，=(1，2)；=(cos30，tan45)，=(1，sin60)；=(，2

5、)，=(+，)；=(0，2)，=(2，1)其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)15.如图，一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数y2(m为常数且m0)的图象都经过a(1，2)，b(2，1)，结合图象，则关于x的不等式kx+b的解集是_16.如图，rtabc，ab3，ac4，点d在以c为圆心3为半径的圆上，f是bd的中点，则线段af的最大值是_三解答题(共7小题)17.计算：18.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“a：非常了解；b：比较了解；

6、c：了解较少；d：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；已知“非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率20.小明想测量湿地公园内某池塘两端a，b两点间的距离他沿着与直线ab平行的道路ef行走，当行走到点c处，测得acf40，再向前行走100米到点d处，测得bdf52.44，若直线ab与ef之间的距离为60米，求a，b两点的距离(结果精确到0.1)

7、(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin52.440.79，cos52.440.61，tan52.441.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润售价进价)22.如图，ab是o直径，点c是的中点，连接ac并延长至点

8、d，使cdac，点e是ob上一点，且，ce的延长线交db的延长线于点f，af交o于点h，连接bh(1)求证：bd是o的切线；(2)当ob2时，求bh的长23.如图，抛物线yax2+bx(a0)与x轴交于原点及点a，且经过点b(4，8)，对称轴为直线x2，顶点为d(1)填空：抛物线的解析式为 ，顶点d的坐标为 ，直线ab的解析式为 ；(2)在直线ab左侧抛物线上存在点e，使得ebaabd，求e的坐标；(3)连接ob，点p为x轴下方抛物线上一动点，过点p作ob的平行线交直线ab于点q，当spoq：sboq1：2时，求出点p的坐标答案与解析一选择题(共12小题)1.的绝对值是()a. b. c. d

9、. 【答案】b【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出的绝对值【详解】解：|-|，故选：b【点睛】本题考查求一个数的绝对值理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故a符合题意，故选a【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3.如图，直线abcd，直线ef分别交ab、cd于e

10、、f两点，eg平分aef，如果1=32，那么2的度数是()a. 64b. 68c. 58d. 60【答案】a【解析】【分析】首先根据平行线性质得出1=aeg，再进一步利用角平分线性质可得aef的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】abcd，1=aegeg平分aef，aef=2aeg，aef=21=64，abcd，2=64故选：a【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是()a. 2m3+3m25m5b. m3m2mc. m(m2)3m6d. (mn)(nm)n2m2【答案】b【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂

11、的乘方、完全平方公式分别计算即可【详解】a.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误；bm3m2m，正确；cm(m2)3m7，故错误；d(mn)(nm)(mn)2n2m2+2mn，故错误故选b【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )a. 25台b. 50台c. 75台d. 100台【答案】c【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：

12、x=25，则3x=325=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？( ).a. 第一列第四行b. 第二列第一行c. 第三列第三行d. 第四列第一行【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行故选b点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出

13、对称轴，画出图形7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁)1213141516人数31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()a. 15岁和14岁b. 15岁和15岁c. 15岁和14.5岁d. 14岁和15岁【答案】c【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14.5，因而中位数是14.5故选c【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候

14、一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8.已知下列命题：若ab，则acbc；若a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【详解】解:若ab，则acbc是假命题，逆命题是假命题；若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个

15、；故选a点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9.如图，将沿边上的中线平移到的位置已知的面积为16，阴影部分三角形的面积9若，则等于( )a. 2b. 3c. 4d. 【答案】b【解析】【分析】由 sabc16、saef9且 ad为 bc边的中线知 ， ，根据daedab知 ，据此求解可得【详解】、，且为边的中线，将沿边上的中线平移得到，则，即，解得或(舍)，故选【点睛】本题主要平移

16、的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点10.如图，ab是o的直径，ef，eb是o的弦，且ef=eb，ef与ab交于点c，连接of，若aof=40，则f的度数是( )a. 20b. 35c. 40d. 55【答案】b【解析】【分析】连接fb，由邻补角定义可得fob=140，由圆周角定理求得feb=70，根据等腰三角形的性质分别求出ofb、efb的度数，继而根据efoebf-ofb即可求得答案.【详解】连接fb，则fob=180-aof=180-40=140，febfob=70，fobo，ofbobf=(180-fob)2=20，efeb，e

17、fbebf=(180-feb)2=55，efoebf-ofb=55-20=35，故选b.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形abcd在第一象限内，边bc与x轴平行，a，b两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y(x0)的图象经过a，b两点，若菱形abcd的面积为2，则k的值为()a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】【分析】过点a作x轴的垂线，交cb的延长线于点e，根据a，b两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得ae，be的长，根据菱形的面积为2，求得ae的长，在r

18、taeb中，即可得出k的值【详解】过点a作x轴的垂线，交cb的延长线于点e，a，b两点在反比例函数y(x0)的图象，且纵坐标分别为4，2，a(，4)，b(，2)，ae2，bekkk，菱形abcd的面积为2，bcae2，即bc，abbc，在rtaeb中，be1k1，k4故选c【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键12.如图，以矩形abcd对角线ac为底边作等腰直角ace，连接be，分别交ad，ac于点f，n，cdaf，am平分ban下列结论：efed；bcmncm；acem；bn2+ef2en2；aeamnefm，其中正确结论的个数是()a

19、2b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】【分析】正确，只要证明a，b，c，d，e五点共圆即可解决问题；正确，证明be平分abc，再证明点m是abc的内心即可；正确，证明eamema可得em=ae，即可解决问题；正确如图2中，将abn逆时针旋转90得到afg，连接eg想办法证明gef是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；错误利用反证法证明即可【详解】解：如图1中，连接bd交ac于o，连接oe四边形abcd是矩形，oaocodob，aec90，oeoaoc，oaobocodoe，a，b，c，d，e五点共圆，bd直径，bed90，efed，故正确，cdabaf，baf90，abfafbfbc4

20、5，bm平分abc，am平分bac，点m是abc的内心，cm平分acb，mcbmca，故正确，eameac+mac，emabam+abm，abmeac45，eamema，eaem，eac是等腰直角三角形，aceaem，故正确，如图2中，将abn绕点a逆时针旋转90，得到afg，连接eg，将abn绕点a逆时针旋转90，得到afg，nabgaf，ganbad90，agan，gfbn，ean45，eagean45，aeae，aegaen(sas)，eneg， afgabnafb45，gfbgfe90，eg2gf2+ef2，bn2+ef2en2，故正确，不妨设aeamnefm，aeec，只有ecnma

21、f才能成立，amfcen，ceam，aece，maae(矛盾)，假设不成立，故错误，故选：c【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二填空题(共4小题)13.把多项式9m236n2分解因式的结果是_【答案】9(m2n)(m+2n)【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式()因式分解即可【详解】解：原式9(m24n2)9(m2n)(m+2n)，故答案为：9(m2n)(m+2n)【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解一般来说，因式分解时，如果可以先提

22、取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14.在平面直角坐标系中，如果点p坐标为(m，n)，向量可以用点p的坐标表示为=(m，n)，已知：=(x1，y1)，=(x2，y2)，如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=(2，1)，=(1，2)；=(cos30，tan45)，=(1，sin60)；=(，2)，=(+，)；=(0，2)，=(2，1)其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)【答案】【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：2(1)+12=0，与垂直; 与不垂直. 与垂直. 与垂直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定

23、义.15.如图，一次函数y1kx+b(k0)的图象与反比例函数y2(m为常数且m0)的图象都经过a(1，2)，b(2，1)，结合图象，则关于x的不等式kx+b的解集是_【答案】x1或0x2【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b(k0)的图象在反比例函数y2(m为常数且m0)的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x2，故答案为：x1或0x2【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合思想分析是解题的关键16.如

24、图，rtabc，ab3，ac4，点d在以c为圆心3为半径的圆上，f是bd的中点，则线段af的最大值是_【答案】4【解析】【分析】取bc的中点n，连接an，nf，dc，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得an和nf的长，然后确定af的范围【详解】解：取bc的中点n，连接an，nf，dc，rtabc，ab3，ac4，bc5，n为bc的中点，anbc，又f为bd的中点，nf是cdb的中位线，nfdc，af+，即1af4最大值为4，故答案为：4【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正

25、确构造辅助线是解题关键三解答题(共7小题)17.计算：【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【详解】原式【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.【答案】；时，原式(或当时，原式.)【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入.【详解】解：原式，当时，原式(或当时，原式.)【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾

26、分类知识的掌握情况，调查选项分为“a：非常了解；b：比较了解；c：了解较少；d：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；求_，并补全条形统计图；若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率【答案】(1)20(2)500(3)【解析】分析】先利用a选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出b选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出c、d选项的人数，最

27、后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】调查的总人数为，b选项所占的百分比为，所以，即，c选项的人数为人，d选项的人数为人，条形统计图为：故答案为20；，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事

28、件b的概率也考查了统计图20.小明想测量湿地公园内某池塘两端a，b两点间的距离他沿着与直线ab平行的道路ef行走，当行走到点c处，测得acf40，再向前行走100米到点d处，测得bdf52.44，若直线ab与ef之间的距离为60米，求a，b两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin52.440.79，cos52.440.61，tan52.441.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得cm、dn的长，由于abcncm，从而可以求得ab的长【详解】解：作amef于点m，作bne

29、f于点n，如图所示，由题意可得，ambn60米，cd100米，acf40，bdf52.44，cm71.43(米)，dn46.15(米)，abcd+dncm100+46.1571.4374.7(米)，即a、b两点的距离是74.7米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的

30、决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润售价进价)【答案】(1)进价为180元；(2)至少打6折【解析】分析】(1)根据题意，列出等式，解等式，再验证即可得到答案；(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则，解得经检验，是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为180元；(2)设剩余的仙桃每件售价打y折则：，解得答：剩余的仙桃每件售价至少打6折【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，ab

31、是o的直径，点c是的中点，连接ac并延长至点d，使cdac，点e是ob上一点，且，ce的延长线交db的延长线于点f，af交o于点h，连接bh(1)求证：bd是o的切线；(2)当ob2时，求bh的长【答案】(1)证明见解析；(2)bh【解析】【分析】(1)先判断出aoc=90，再判断出ocbd，即可得出结论；(2)先利用相似三角形求出bf，进而利用勾股定理求出af，最后利用面积即可得出结论【详解】(1)连接oc，ab是o的直径，点c是的中点，aoc90，oaob，cdac，oc是abd是中位线，ocbd，abdaoc90，abbd，点b在o上，bd是o的切线；(2)由(1)知，ocbd，ocebfe，ob2，ocob2，ab4，bf3，在rtabf中，abf90，根据勾股定理得，af5，sabfabbfafbh，abbfafbh，435bh，bh【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出bf=3是解本题的关键23.如图，抛物线yax2+bx(a0)与x轴交于原点及点a，且经过点b(4，8)，对称轴为直线x2，顶点