2025陕西省中考数学试题(原卷版)

2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷请提供需要的试题内容。1．本卷由两部分组成：第一部分为选择题，第二部分为非选择题。全卷共计8页，满分120分，答题时间共120分钟。2．在领取试卷及答题卡后，请使用0.5mm黑色墨水签字笔，在两份资料的相应位置写好姓名与准考证号。此外，请使用2B铅笔在答题卡上准确填涂所对应的试卷类型（A型或B型）。3．请务必在答题卡所指定的区域内填写答案，若在指定区域外作答将不予计分。4．在进行作图操作时，应先使用铅笔绘制，随后再用符合要求的签字笔进行描黑处理。5．在考试时间截止后，请将本套试卷与答题卡一同上交。第一板块（单项选择题，总分24分）一、单项选择题（共8题，每题3分，总分24分，每题仅有一个正确选项）1.计算：（）A.1B.C.9D.2.如图所示的是古代人们在上下马时所使用的“上马石”。将其视为一个几何体，则该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（）A.B.C.D.4.计算的结果为（）A.B.C.D.5.如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个6.在平面直角坐标系中，过点，直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A.B.C.D.7.如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（）A.10

B.8

C.5

D.48.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）A.图象开口向下B.当时，的值随值的增大而增大C.函数的最小值小于D.当时，二、填空题（共6道题，每题3分，总分18分）9.满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）．10.如图所示，小华参考现实生活中的砌墙方式，利用若干个全等的矩形按照一定规律来设计图案。已知第1个图案由3个矩形组成，第2个图案由5个矩形组成，第3个图案由7个矩形组成，以此类推，那么第10个图案所需要的矩形个数为______。11.草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时．12.如图，为的直径，，，则的度数为______．13.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______．14.如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______．三、综合解答题（共12道，总分78分。请详细写出解题步骤）15.计算：．16.解不等式组：17.化简：．18.如图，已知，点在边上．请用尺规作图法，在的内部求作一点，使得，且．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．20.某班开展主题为我爱陕西综合实践活动，班委会决定设置山水历史文学艺术科技（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．（1）将这五张卡片背面朝上随机打乱，从中任意抽取一张，若抽得的卡片内容为“科技”，则该事件发生的概率是______；（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．21.小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面上的点处安装测角仪，测得信号杆顶端的仰角为，与坡面的夹角为，又测得点与信号杆底端之间的距离为．已知，点，，在同一条直线上，，均与水平线垂直．求信号杆的高．（参考数据：，，）22.研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：气体温度…253035…气体体积…596606616…（1）求与的函数关系式；（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度．23.某学校在“中国航天日”期间组织了研学活动，旨在向学生普及航天知识并展示我国在航天领域所取得的辉煌成就。活动后，学校通过自愿报名的方式举办了一场航天知识竞赛。竞赛圆满结束，相关人员从参赛者的成绩（满分100分，且所有成绩均在60分及以上）中，利用科学的抽样手段随机选取了一部分数据，经过整理后绘制成如下统计图：B组包含15项成绩，按数值由大到小排列依次为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80。请结合上述材料，回答以下问题：（1）B组中15项成绩的平均分是______分；（2）此次随机抽取的成绩总量共计______个，这些成绩的中位数是______分；（3）该校共有500名学生参与此次竞赛，学校计划对得分在90分及以上的学生给予奖励，请据此估算本次竞赛的获奖总人数。24.如图，点在的边上，以为半径的⊙与相切于点，与相交于点，为⊙的直径，与相交于点，．（1）求证：；（2）若，，求长．25.某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式；（2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长．26.课题研究（1）如图，在中，请画出一个，使得点，，分别在边，，上；（2）如图，在矩形中，，，为矩形内一点，且满足，周长的最小值；问题解决（3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图所示，区域为草地，线段为花海边沿，点为游客服务中心，线段为步道，点和点为步道口，