2021年广东中考第一次模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年广东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在3、3四个实数中，最大数是（）a. 3b. c. d. 32. 为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉42000这个数用科学记数法表示为（）a. 0.42105b. 4.2105c. 4.2104d. 421033. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）a. 三棱柱b. 正方体c. 三棱锥d. 长方体4. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a. 平行四边形b. 等腰三角形c

2、. 圆d. 矩形5. 已知一组由小到大排列的数据2，3，a，5，6，7的中位数为5，则a的值为（）a. 55b. 5c. 4d. 36. 不等式组解集是（）a. 1x2b. 1x2c. x1或x2d. 1x27. 一元二次方程4x2x10的根的情况是（）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法判定根情况8. 下列计算正确的是（）a. a4a3a7b. aa3a4c. （a2）5a7d. （ab）2a2b29. 如图，ab为o直径，bcd30，则abd为（）a. 30b. 40c. 50d. 6010. 如图所示，已知abc与def均为等边三角形，且ab2，db

3、1，现abc静止不动，def沿着直线ec以每秒1个单位速度向右移动设def移动的时间为x，def与abc重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式:3a312ab2_12. 正八边形的一个内角的度数是 度13. 已知xy=3x+3y+5，则(x3)(y3)=_14. 在平面直角坐标系中，将点a（1，1）向右平移_个单位得到点b（4，1）15. 太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作”黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称”二十四节气”这一时间认知体系被誉为”中国的第五大发明”如图

4、，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_16. 如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于o，以b为圆心，bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上，且ad6，则阴影部分的面积为_17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形， 依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 计算:19. 先化简，再求值:，其中a120. 如图，四边形abcd是平行四边形，（1）请用尺规作图法，作b的平分线，交ad于点e；

5、（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 若平行四边形abcd的周长为10，cd2，求de的长四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导”光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有_名；（2）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以提供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22. 某县为落实”精准

6、扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?23. 如图，点a（2，n），b（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出，当kxb时，x的取值范围；（3）若c是x轴上一动点，设tcbca，求t的最

7、大值，并求出此时点c的坐标五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在rtabc中，acb90，ac2，bc4，点p是cb边上的一点，且tanpac，o是apb的外接圆（1）求证:pacabc；（2）求证:ac是o的切线；（3）求o的半径25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc为菱形，点c的坐标为（4，0），aoc60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m、n（点m在点n的上方）（1）求a、b两点的坐标；（2）设omn的面积为s，直线l运动时间为t秒（0t6），试求s与t的函数表达式

8、；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得omn的面积与oabc的面积之比为3:4？如果存在，请求出t的取值；如果不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在3、3四个实数中，最大的数是（）a. 3b. c. d. 3【答案】d【解析】【分析】根据”正数大于负数”，得到两个正数较大，根据”绝对值大的大”，即可得到答案【详解】正数大于负数3和大于和又最大的数是3故选:d【点睛】本题考查的是实数比大小，知道负数中，绝对值大的反而小是解题的关键2. 为全力抗战新冠肺炎疫情，截至2020年2月26日不完全统计，全国有42000余名医务人员驰援武汉42

9、000这个数用科学记数法表示为（）a. 0.42105b. 4.2105c. 4.2104d. 42103【答案】c【解析】【分析】科学记数法的形式为:，当数据大于1时，的值为整数位数【详解】故选:c【点睛】本题考查了大数科学记数法的书写，熟悉科学记数法的形式是解题的关键3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）a. 三棱柱b. 正方体c. 三棱锥d. 长方体【答案】a【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了b、d，由俯视图为长方形，可排除c，故选a【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答4.

10、下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）a. 平行四边形b. 等腰三角形c. 圆d. 矩形【答案】b【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可得到答案【详解】解:a、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；b、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；c、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；d、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误故选:b【点睛】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形:在同一平面内，如果把一个图形绕某

11、一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5. 已知一组由小到大排列的数据2，3，a，5，6，7的中位数为5，则a的值为（）a. 55b. 5c. 4d. 3【答案】b【解析】【分析】根据中位数的定义求解，即可得到答案；【详解】解:根据中位数的定义得到:数据2，3，a，5，6，7的中位数为a和5的平均值，即: ，解得: ，故选:b【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6. 不等式组的解集是（）a. 1x2b. 1x2c. x1或x2d. 1x2【答案】a【

12、解析】【分析】先分别解两个不等式，再把解集合并起来即可得到答案；【详解】解:，把移项得: ，解得: ，把移项得: ，故不等式组的解集为:1x2，故选:a.【点睛】本题主要考查解不等式组，掌握解不等式步骤是解题的关键.7. 一元二次方程4x2x10的根的情况是（）a. 有两个不相等的实数根b. 有两个相等的实数根c. 无实数根d. 无法判定根的情况【答案】c【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况【详解】方程无实数根故选:c【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实

13、数根8. 下列计算正确的是（）a. a4a3a7b. aa3a4c. （a2）5a7d. （ab）2a2b2【答案】b【解析】【分析】根据整式的加法、同底数幂的乘法、整式的幂运算、完全平方公式逐项判断即可【详解】a、与不是同类项，不可合并，此项错误b、，此项正确c、，此项错误d、，此项错误故选:b【点睛】本题考查了整式的加法、同底数幂的乘法、整式的幂运算、完全平方公式，熟记各运算法则和公式是解题关键9. 如图，ab为o直径，bcd30，则abd为（）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】d【解析】分析】根据ab为o直径求得acd的度数，然后根据同弧所对的圆周角相等求得abd的度数，然

14、后可求解【详解】解:ab为o直径，acb=90，又bcd=30，abd=acd=90-bcd=90-30=60故选:d【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角为90是关键10. 如图所示，已知abc与def均为等边三角形，且ab2，db1，现abc静止不动，def沿着直线ec以每秒1个单位的速度向右移动设def移动的时间为x，def与abc重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在def移动的过程中，重叠部分总为

15、等腰三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解【详解】解:由题意知:在def移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形当0x1时，此时重合部分的边长为x，则y；当1x2时，此时重合部分边长为1，则y；当2x3时，此时重合部分的边长为3-x，则y由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向上故选a【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 分解因式:3a312ab2_【答案】3a（a+2b）（a2b）【解析】【分析】原式提取公因

16、式，再利用平方差公式分解即可【详解】原式3a（a24b2）3a（a+2b）（a2b），故答案为:3a（a+2b）（a2b）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 正八边形的一个内角的度数是 度【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理:（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为:（82）180=1080，每一个内角的度数为: 10808=135，故答案为135.13. 已知xy=3x+3y+5，则(x3)(y3)=_.【答案】14【解析】【分析】通过化简(x3)(y3)结合已

17、知等式即可解答.【详解】解:xy=3x+3y+5，xy-3x-3y=5，(x3)(y3)=xy-3x-3y+9=5+9=14；故答案为14.【点睛】本题考查了多项式乘法和等量代换，准确计算是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点a（1，1）向右平移_个单位得到点b（4，1）【答案】5【解析】【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得【详解】点坐标的平移变换规律:将点向右（或向左）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）则即点向右平移5个单位长度得到点故答案为:5【点睛】本题考查了点坐标的平移变换规律，掌握理解点坐标的平移变换规律是解题关

18、键15. 太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作”黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称”二十四节气”这一时间认知体系被誉为”中国的第五大发明”如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_【答案】【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得【详解】由题意，指针所落在的区域共有24种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，落在惊蛰、春分、清明区域有3种则所求的概率为故答案为:【点睛】本题考查了简单事件的概率计算公式，理解题意，正确得出事件的所有可能的结果是解题关键16. 如图，矩形abcd中，对角线ac，bd交于o，以b为圆心，bc长为半径画弧，交ab于点f，若点o恰好在圆弧上

19、，且ad6，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得到ac=bd，oc=ac，ob=bd，推出obc是等边三角形，得到cbo=60，求得cd=18，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解:四边形abcd是矩形，acbd，ocac，obbd，oboc，bcob，obc是等边三角形，cbo60，adbc6，cd18，阴影部分的面积sbcds扇形boc=5418，故答案为5418【点睛】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型17. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方

20、形和正三角形镶嵌而成第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形， 依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示） 【答案】13n【解析】【分析】先分别得出前4个图案中正三角形的个数，再归纳类推出一般规律即可【详解】由图可知，第（1）个图案中正三角形的个数为第（2）个图案中正三角形的个数为第（3）个图案中正三角形的个数为第（4）个图案中正三角形的个数为归纳类推得:第（n）个图案中正三角形的个数为故答案为:【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

21、18. 计算:【答案】2【解析】【分析】根据负指数幂的运算法则、去绝对值法则、任何不为零的数的0次幂都等于1、特殊角三角函数值计算即可得到答案【详解】解:2（1）12 2 11 2【点睛】本题主要考查了负指数幂的运算法则、去绝对值法则、任何不为零的数的0次幂都等于1、特殊角三角函数值，掌握各运算法则是解题的关键19. 先化简，再求值:，其中a1【答案】【解析】【分析】先进行分式除法运算，然后再进行分式的加法运算，化简后代入的值进行计算即可得【详解】原式 当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练使用因式分式，乘法公式，分式的混合运算是解题的关键20. 如图，四边形abcd是平行四边形，

22、（1）请用尺规作图法，作b的平分线，交ad于点e；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 若平行四边形abcd的周长为10，cd2，求de的长【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）遵从尺规作图画角平分线的方法作图即可；（2）利用平行四边形的性质，得到ab=cd=2，ab+ad=5，再结合角平分线的性质得到ab=ae，即可得到de的长度【详解】（1）如图，射线be即为所求；（2） 四边形abcd为平行四边形，adbc，adbc，abcd2，平行四边形abcd的周长为10，abad5，ad3，be平分abc，abecbe，adbc，aebcbe，abeaeb，aeab2，deadae3

23、21【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质和角平分线的作用，熟练掌握其性质是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，学会感恩校学生会积极倡导”光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后制成如图所示的不完整的统计图（1）这次被调查的同学共有_名；（2）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以提供40人用餐据此估算，全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【答案】（1）200；

24、（2）54；（3）全校2000名学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐【解析】【分析】（1）根据剩一半的条形统计图和扇形统计图的信息计算即可得；（2）先求出剩大量饭菜的同学占比，再乘以即可得；（3）利用2000除以这次被调查的同学总人数，再乘以40即可得【详解】（1）这次被调查的同学总人数为（名）故答案为:200；（2）剩大量饭菜的同学占比为则其所对应扇形圆心角的度数为答:在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（3）由题意得:（人）答:全校2000名学生一餐浪费的食物可供400人食用一餐【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟记统计调查的相关知识是解题关键22.

25、 某县为落实”精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的15倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天【解析】【分析】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出

26、甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意，得: 解得: ，经检验， 是原方程的解，且符合题意答:这项工程的规定时间是30天(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.23. 如图，点a（2，n），b（1，2）是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出，当kxb时，x的取值

27、范围；（3）若c是x轴上一动点，设tcbca，求t的最大值，并求出此时点c的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）或；（3）c点坐标为（5，0），t的最大值为【解析】【分析】（1）先将点代入反比例函数可求出其解析式，从而可得点a的坐标，再利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）根据点a、b的坐标，利用图象法求解即可得；（3）如图（见解析），作点a关于x轴的对称点，从而可得点的坐标，再根据三角形的三边关系定理得出t取得最大值时，点的位置，然后利用两点之间的距离公式可求出t的最大值，又利用待定系数法求出直线的解析式，再令可求出点c的坐标【详解】（1）将点代入反比例函

28、数得:，解得则反比例函数的解析式为当时，即点将，代入一次函数的解析式得:解得则一次函数的解析式为；（2）表示的是一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，求出此时的x取值范围即可则结合，可得:或故x的取值范围为或；（3）如图，作点a关于x轴的对称点则点的坐标为，因此有由三角形的三边关系定理得:当且仅当三点共线时，t取得最大值，最大值为由两点之间的距离公式得:即t的最大值为设直线的解析式为将，代入得:解得则直线的解析式为令得，解得则点c的坐标为【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、利用图象法解不等式、三角形的三边关系定理等知识点，较难的是题（3），正确得出t取得最大值时，点的位置是解题关

29、键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在rtabc中，acb90，ac2，bc4，点p是cb边上的一点，且tanpac，o是apb的外接圆（1）求证:pacabc；（2）求证:ac是o的切线；（3）求o的半径【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）通过证明acpbca，可得pac=abc；（2）作直径ad，交o于点d，连结pd，由圆周角定理可求pda=pac=abc，可证adac，即可得o与直线ac的位置关系；（3）利用锐角三角函数可求cp，pd的长，由勾股定理可求ap的长，ad的长，可得o的半径【详解】解:（1）证明:在rtacp中，tanpac，ac2，bc4，pcaacb90，acpbca，pacabc；（2）证明:如图，作o的直径ad，交o于点d，连接pd，ad为o的直径，apd90，padpda90，pdaabc，pacabc，pdapac，pacpad90，cad90，adac，ad为o的直径，ac是o的切线；（3）tanpac，ac2，pc1，appdapac，tanpactanpda，pd2ap，ad，o的半径为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾