2021年山东中考第一次模拟检测《数学卷》含答案解析

1、山东中考数学模拟测试卷一选择题1.的倒数是（）a. b. c. d. 2.已知代数式和 是同类项，则m-n的值是（ ）a. -1b. -2c. -3d. 03.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为a. b. c. d. 5.如图所示，正三棱柱的左视图( )a. b. c. d. 6.若有意义，则的取值范围是（）a. b. c. d. 7.下列计算正确的是（）a. （a2）3a5b. （2a）24a2c. m3m2m6d. 528.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就

2、坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )a. b. c. d. 9.如图，在abc中，bac90，abac4，以点c为中心，把abc逆时针旋转45，得到abc，则图中阴影部分的面积为（）a. 2b. 2c. 4d. 410.如图1，点f从菱形abcd顶点a出发，沿adb以1cm/s的速度匀速运动到点b，图2是点f运动时，fbc的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）a. b. 2c. d. 2二填空题11.若，则代数式的值为_12.写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为_13.孙子算经中有

3、一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_14.如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_15. 设abc的面积为1如图1，分别将ac，bc边2等分，d1，e1是其分点，连接ae1，bd1交于点f1，得到四边形cd1f1e1，其面积s1=如图2，分别将ac，bc边3等分，d1，d2，e1，e2是其分点，连接ae2，bd2交于点f2

4、，得到四边形cd2f2e2，其面积s2=；如图3，分别将ac，bc边4等分，d1，d2，d3，e1，e2，e3是其分点，连接ae3，bd3交于点f3，得到四边形cd3f3e3，其面积s3=；按照这个规律进行下去，若分别将ac，bc边（n+1）等分，得到四边形cdnenfn，其面积s= 三解答题16.解方程17.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2

5、4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率40.1120.3100.25合计401根据上面提供信息，回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率18.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售

6、量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：售价（元/件）506080周销售量（件）1008040周销售利润（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值19.如图，已知ab是o的直径，点p是o上一点，连接op，点a关于op的对

7、称点c恰好落在o上（1）求证：opbc；（2）过点c作o的切线cd，交ap的延长线于点d如果d90，dp1，求o的直径20.问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片abcd（bad60）沿对角线ac剪开，得到abc和acd操作发现:（1）将图（1）中的abc以a为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示abc，分别延长bc和dc交于点e，发现cece请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少度时，四边形acec是菱形?请你利用图（3）说明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点c作cfac

8、，与dc交于点f试判断ad、df与ac的数量关系，并说明理由21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，抛物线经过点d（2，3）和点e（3，2），点p是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线de和抛物线表达式；（2）在y轴上取点f（0，1），连接pf，pb，当四边形obpf的面积是7时，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，当点p在抛物线对称轴的右侧时，直线de上存在两点m，n（点m在点n的上方），且mn2，动点q从点p出发，沿pmna的路线运动到终点a，当点q的运动路程最短时，请直接写出此时点n的坐标22.定义：点

9、p（a，b）关于原点的对称点为p，以pp为边作等边ppc，则称点c为p的“等边对称点”；（1）若p（1，），求点p的“等边对称点”的坐标（2）若p点是双曲线y（x0）上一动点，当点p的“等边对称点”点c在第四象限时，如图（1），请问点c是否也会在某一函数图象上运动?如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由如图（2），已知点a（1，2），b（2，1），点g是线段ab上动点，点f在y轴上，若以a、g、f、c这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点c的纵坐标yc的取值范围答案与解析一选择题1.的倒数是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案【详解】

10、解：的倒数是：故选a【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键2.已知代数式和 是同类项，则m-n的值是（ ）a. -1b. -2c. -3d. 0【答案】a【解析】【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值【详解】代数式和是同类项，m1=1，2n=6，m=2，n=3，mn=23=1，故选a.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于求得m和n的值.3.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这

11、个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意故选d【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.4.医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

12、前面的0的个数所决定【详解】，故选b【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5.如图所示，正三棱柱的左视图( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案【详解】主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选a【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键6.若有意义，则的取值范围是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据二次根式的定义中关于被开方数非负的要求，求的取值范围.【详解】二次根式必须满足：被开方数是非负数

13、，所以，解得，故选a【点睛】本题考查二次根式的定义.7.下列计算正确的是（）a. （a2）3a5b. （2a）24a2c. m3m2m6d. 52【答案】d【解析】【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】解：a、结果是a6，故本选项不符合题意；b、结果是4a2，故本选项不符合题意；c、结果是m5，故本选项不符合题意；d、结果是，故本选项符合题意；故选：d【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂，正确计算是解题的关键.8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为

14、( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】画树状图为（用a、b、c表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：（用a、b、c表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=故选d9.如图，在abc中，bac90，abac4，以点c为中心，把abc逆时针旋转45，得到abc，则图中阴影部分的面积为（）a. 2b. 2c. 4d. 4【答案】b【解析】【分析】根据阴

15、影部分的面积是（扇形cbb的面积cab的面积）+（abc的面积扇形caa的面积），代入数值解答即可【详解】在abc中，bac90，abac4，bc ，acbacb45，阴影部分的面积2，故选b【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形cbb的面积cab的面积）+（abc的面积扇形caa的面积）是解决问题的关键.10.如图1，点f从菱形abcd的顶点a出发，沿adb以1cm/s的速度匀速运动到点b，图2是点f运动时，fbc的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）a. b. 2c. d. 2【答案】c【解析】【分析】通过分析图象，点f从点a到d用

16、as，此时，fbc的面积为a，依此可求菱形的高de，再由图象可知，bd=，应用两次勾股定理分别求be和a【详解】过点d作debc于点e.由图象可知，点f由点a到点d用时为as，fbc的面积为acm2.ad=a.deada.de=2.当点f从d到b时，用s.bd=.rtdbe中，be=，四边形abcd是菱形，ec=a-1，dc=a，rtdec中，a2=22+（a-1）2.解得a=.故选c【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二填空题11.若，则代数式的值为_【答案】4.【解析】【分析】由，可得，所求代数式变形后，整体代入即可【详解】，故

17、答案为【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式结构特征是解答本题的关键12.写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答【详解】解：该题答案不唯一，可以为等故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键13.孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量

18、木条，木条剩余尺，问木条长多少尺?”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_【答案】【解析】【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解【详解】设木条长尺，绳子长尺，依题意，得： 故答案为【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键14.如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得bd平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值【详解】解：由作法得平分

19、，在中，.故答案为【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线15. 设abc的面积为1如图1，分别将ac，bc边2等分，d1，e1是其分点，连接ae1，bd1交于点f1，得到四边形cd1f1e1，其面积s1=如图2，分别将ac，bc边3等分，d1，d2，e1，e2是其分点，连接ae2，bd2交于点f2，得到四边形cd2f2e2，其面积s2=；如图3，分别将ac，bc边4等分，d1，d2，d3，e1，e2，e3是其分点，连接ae3，bd3交于点f3，得到四边形cd3f3e3，其面积

20、s3=；按照这个规律进行下去，若分别将ac，bc边（n+1）等分，得到四边形cdnenfn，其面积s= 【答案】【解析】试题分析：如图所示，连接d1e1，d2e2，d3e3，图1中，d1，e1是abc两边的中点，d1e1ab，d1e1=ab，cd1e1cba，且=，scd1e1=sabc=，e1是bc的中点，sbd1e1=scd1e1=，sd1e1f1=sbd1e1=，s1=scd1e1+sd1e1f1=+=，同理可得：图2中，s2=scd2e2+sd2e2f2=，图3中，s3=scd3e3+sd3e3f3=，以此类推，将ac，bc边（n+1）等分，得到四边形cdnenfn，其面积sn=，故答

21、案为考点：规律型：图形的变化类；三角形的面积；规律型；综合题三解答题16.解方程【答案】x=-1【解析】【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1检验：x= -1时，x-20原方程的解是x= -1首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解17.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3

22、 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率40.1120.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率

23、【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率【解析】分析】（1）由所列数据得出的值，继而求出组对应的频率，再根据频率之和等于1求出的值；（2）总人数乘以的值求出组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）由题意知等级的频数，则组对应的频率为，故答案为8、0.15；（2）组对应的频数为，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“级”的有（人）；（4）列表如下： 男男女女男（男，男）（女

24、，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图18.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：售价（元/件）506080周销售量（件）1008040周销售利润（元）1000

25、16001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2）由于某种原因，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求的值【答案】（1）与的函数关系式是；40，70，1800；（2）5.【解析】【分析】(1)设与的函数关系式为，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可；设进价为a元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润周销售量(售价进价

26、)”可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；(2)根据“周销售利润周销售量(售价进价)”可得，进而利用二次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)设与的函数关系式为，将(50，100)，(60，80)分别代入得，解得，与的函数关系式是；设进价为a元，由售价50元时，周销售是为100件，周销售利润为1000元，得100(50-a)=1000，解得：a=40，依题意有，=，当x=70时，w有最大值为1800，即售价为70元/件时，周销售利润最大，最大为1800元，故答案为40，70，1800；(2)依题意有，对称轴，抛物线开口向下，随的增大而增大，当时，有最大值，.【点睛】本题考查

27、了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.19.如图，已知ab是o的直径，点p是o上一点，连接op，点a关于op的对称点c恰好落在o上（1）求证：opbc；（2）过点c作o的切线cd，交ap的延长线于点d如果d90，dp1，求o的直径【答案】（1）见解析；（2）o的直径ab4【解析】【分析】（1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到aopaoc，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出abcaoc，利用同位角相等两直线平行，可得出po与bc平行；（2）由cd为圆o的切线，利用切线的性质得到oc垂直于cd，又ad垂直于cd，利用平面内垂直于同

28、一条直线的两直线平行得到oc与ad平行，根据两直线平行内错角相等得到apo=cop，由aop=cop，等量代换可得出apo=aop，再由oa=op，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形aop三内角相等，确定出三角形aop为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到aop为60，由op平行于bc，利用两直线平行同位角相等可得出obc=aop=60，再由ob=oc，得到三角形obc为等边三角形，可得出cob为60，利用平角的定义得到poc也为60，再加上op=oc，可得出三角形poc为等边三角形，得到内角ocp为60，可求出pcd为30，在直角三角形pcd中，利用30所对的直角边等

29、于斜边的一半可得出pd为pc的一半，而pc等于圆的半径op等于直径ab的一半，可得出pd为ab的四分之一，即ab=4pd=4【详解】（1）证明：a关于op的对称点c恰好落在o上aopcop，aopaoc，又abcaoc，aopabc，pobc；（2）解：连接pc，cd为圆o的切线，occd，又adcd，ocad，apocop，aopcop，apoaop，oaap，oaop，apo为等边三角形，aop60，又opbc，obcaop60，又ocob，bco为等边三角形，cob60，poc180（aop+cob）60，又opoc，poc也为等边三角形，pco60，pcopoc，又ocd90，pcd3

30、0，在rtpcd中，pdpc，又pcopab，pdab，ab4pd4【点睛】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键20.问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片abcd（bad60）沿对角线ac剪开，得到abc和acd操作发现:（1）将图（1）中的abc以a为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示abc，分别延长bc和dc交于点e，发现cece请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少

31、度时，四边形acec是菱形?请你利用图（3）说明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点c作cfac，与dc交于点f试判断ad、df与ac的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）当30时，四边形acec菱形，理由见解析；（3）ad+dfac，理由见解析【解析】【分析】（1）先判断出acc=acc，进而判断出ecc=ecc，即可得出结论；（2）判断出四边形acec是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出hac是等边三角形，得出ah=ac，h=60，再判断出hdf是等边三角形，即可得出结论【详解】（1）证明：如图2，连接cc，四边形abcd是菱形，acdacb30，acac，

32、accacc，eccecc，cece；（2）当30时，四边形acec是菱形，理由：dcacacacb30，ceac，acce，四边形acec是平行四边形，又cece，四边形acec是菱形；（3）ad+dfac理由：如图4，分别延长cf与ad交于点h，daccac30，cfac，achdac60，hac是等边三角形，ahac，h60，又addc，dacdca30，hdcdac+dca60，hdf是等边三角形，dhdf，ad+dfad+dhahacac，acad+df 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出hac是等边三角形是解本题的关键

33、21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于a，b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c，抛物线经过点d（2，3）和点e（3，2），点p是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线de和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点f（0，1），连接pf，pb，当四边形obpf的面积是7时，求点p的坐标；（3）在（2）的条件下，当点p在抛物线对称轴的右侧时，直线de上存在两点m，n（点m在点n的上方），且mn2，动点q从点p出发，沿pmna的路线运动到终点a，当点q的运动路程最短时，请直接写出此时点n的坐标【答案】（1）yx1，yx2+x+2；（2）p（2，3）或（，）；（3）

34、n（，）【解析】【分析】（1）将点d、e的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）s四边形obpfsobf+spfb41+phbo，即可求解；（3）过点m作aman，过作点a直线de的对称点a，连接pa交直线de于点m，此时，点q运动的路径最短，即可求解【详解】（1）将点d、e的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+2，同理可得直线de的表达式为：yx1；（2）如图1，连接bf，过点p作phy轴交bf于点h，将点fb代入一次函数表达式，同理可得直线bf的表达式为：y+1，设点p（x，），则点h（x，+1），s四边形obpfsobf+spfb41+phbo2+2（）7，解得：x2或，故点p（2，3）或（，）；（3）当点p在抛物线对称轴的