2021年广东中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、广东中考数学模拟测试卷一、选择题1.的倒数为（ ）a. b. c. d. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人其中2.56 亿用科学记数法表示为（ ）a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）a b. c. d. 4.已知一个多边形内角和等于900，则这个多边形是（ ）a. 五边形b. 六边形c. 七边形d. 八边形5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. 等边三角形b. 正六边形c. 正方形d. 圆6.不等式组的解为（）a

2、. b. c. d. 或7.如图，已知直线，一块含30角的直角三角板如图所示放置，则等于（ ）a. 25b. 35c. 40d. 458.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）a. m4b. m2c. m2或m2d. m29.在abc中，debc，ae：ec2：3，则sade：s四边形bced的值为（）a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：510.如图，在abc中，c=90，ac=bc=3cm.动点p从点a出发，以cm/s的速度沿ab方向运动到点b.动点q同时从点a出发，以1cm/s的速度沿折线accb方向运动到点b.设apq的面积为y（cm2）.运动

3、时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）a. b. c. d. 二、填空题11.若分式有意义，则x的取值范围为_12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 13.分解因式：_14.如图,的弦与半径交于点,则的度数为_.15.已，_16.如图，rtabc中，acb90，acbc2，在以ab的中点o为坐标原点，ab所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将abc绕点b顺时针旋转，使点a旋转至y轴正半轴上的a处，则图中阴影部分面积为_17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.三、解答题18.计算：+（2019）0（）

4、24cos3019.先化简，再求值：，其中20.如图，abc中，abac10，bc16点d在边bc上，且点d到边ab和边ac的距离相等（1）用直尺和圆规作出点d（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点d）；（2）求点d到边ab的距离21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片沿折叠后，使得点落在点

5、的位置上，点恰好落在边上的点处，连接（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求长度23.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购a、b两种品牌的儿童服装，每套a品牌服装进价比b品牌服装每套进价多25元，用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍(1)求a、b两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装a品牌每套售价为130元，b品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进b品牌服装的数量比购进a品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进a品牌的服装多少套24.如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点，（1）若，求证：是的

6、切线；（2）若，请用表示的半径；（3）求证：25.已知二次函数y=ax2+bx3a经过点a（1，0）、c（0，3），与x轴交于另一点b，抛物线的顶点为d，（1）求此二次函数解析式；（2）连接dc、bc、db，求证：bcd直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使得pdc为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.的倒数为（ ）a. b. c. d. 2020【答案】b【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论【详解】解：的倒数为故选b【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键2.据民

7、政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人其中2.56 亿用科学记数法表示为（ ）a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l010【答案】b【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：2.56亿=256000000=2.56108，故选b.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时

8、关键要正确确定a的值以及n的值3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是 故选a【点睛】此题考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形4.已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）a. 五边形b. 六边形c. 七边形d. 八边形【答案】c【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=7考点：多边形的

9、内角和定理5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )a. 等边三角形b. 正六边形c. 正方形d. 圆【答案】a【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案b、c、d错误，应选答案a6.不等式组的解为（）a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，则不等式组的解集为故选c【点睛】本题考查的是解一元一次不等式

10、组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7.如图，已知直线，一块含30角的直角三角板如图所示放置，则等于（ ）a. 25b. 35c. 40d. 45【答案】a【解析】【分析】过c点作cm直线l，求出cm直线l直线l，根据三角形内角和定理得acb=60根据平行线的性质2=acm=35, mcb=cde=25，再由对顶角相等得出1= cde=mcb，即可求出答案【详解】解：过c作cml，直线l直线l，cmll2=acm，mcb=cdeb=30acb=60acm+mcb=602=acm =35mcb=251=cde=mcb

11、=25故选：a【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键8.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（）a. m4b. m2c. m2或m2d. m2【答案】d【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-20，即可【详解】由题意得：m2-4=0，且m-20，解得：m=-2，故选d【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫

12、二次项系数，一次项系数，常数项9.在abc中，debc，ae：ec2：3，则sade：s四边形bced的值为（）a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：5【答案】b【解析】分析】由已知条件得到ae：ac=2：5，根据debc，得到adeabc，根据相似三角形的性质得到sade：sabc =（ae：ab）2=4：25，即可得到结论【详解】解：debc，adeabc，sade：s四边形bced=4:21.故选b【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键10.如图，在abc中，c=90，ac=bc

13、=3cm.动点p从点a出发，以cm/s的速度沿ab方向运动到点b.动点q同时从点a出发，以1cm/s的速度沿折线accb方向运动到点b.设apq的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】在abc中，c=90，ac=bc=3cm，可得ab=，a=b=45，分当0x3（点q在ac上运动，点p在ab上运动）和当3x6时（点p与点b重合，点q在cb上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在abc中，c=90，ac=bc=3cm，可得ab=，a=b=45，当0x3时，点q在ac上运动，

14、点p在ab上运动（如图1）， 由题意可得ap=x，aq=x，过点q作qnab于点n，在等腰直角三角形aqn中，求得qn=x，所以y=（0x3），即当0x3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3x6时，点p与点b重合，点q在cb上运动（如图2），由题意可得pq=6-x，ap=3，过点q作qnbc于点n，在等腰直角三角形pqn中，求得qn=(6-x)，所以y=（3x6），即当3x6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项d符合要求，故选d.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由

15、函数的解析式对应其图象，由此即可解答二、填空题11.若分式有意义，则x的取值范围为_【答案】x1且x2【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+10，且x20，解得：x1且x2，故答案为x1且x2【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是 【答案】【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全

16、部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为考点：列表法与树状图法13.分解因式：_【答案】【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：14.如图,的弦与半径交于点,则的度数为_.【答案】36.【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得o=2c,再利用平行线性质得o=b即可证明oa=ad,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设c=x,由图可知o=2c=2x,（同弧所对的圆

17、心角的度数是圆周角度数的2倍）,o=b=2x,o=ado=cdb=2x,在cdb中,5x=180,（三角形内角和）解得：x=36,c=36.【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已，_【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x、y，然后再求值即可【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016.如图，rtabc中，acb90，acbc2，在以ab的中点o为坐标原点，ab所在直线

18、为x轴建立的平面直角线坐标系中，将abc绕点b顺时针旋转，使点a旋转至y轴正半轴上的a处，则图中阴影部分面积为_【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出ab，再根据旋转的性质可得ab=ab，然后求出oab=30，再根据直角三角形两锐角互余求出aba=60，即旋转角为60，再根据s阴影s扇形aba+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：acb90，acbc，abc是等腰直角三角形，ab2oa2obac2，abc绕点b顺时针旋转点a在a处，baab，ba2ob，oab30，aba60，即旋转角为60，s阴影s扇形aba

19、+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc故答案为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.【答案】120【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=120个小五角星三、解答题18.计算：+（2019）

20、0（）24cos30【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式2+1928【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【详解】，当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，ab

21、c中，abac10，bc16点d在边bc上，且点d到边ab和边ac的距离相等（1）用直尺和圆规作出点d（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点d）；（2）求点d到边ab的距离【答案】（1）见解析（2）4.8【解析】【分析】（1）作a的角平分线交bc于d，则根据角平分线的性质可判断点d到边ab和边ac的距离相等；（2）利用勾股定理计算出ad=6，设设点d到ab的距离为h，利用等面积法得到10h=86，然后解方程求出h即可【详解】解：（1）作a的角平分线（或bc的垂直平分线）与bc的交点即为点d如图：（2）abac，ad是a角平分线adbc，垂足为d，bc16，bdcd8，ab10，在rtabd中

22、根据勾股定理求得ad6，设点d到ab的距离为h，则10h=86，解得h4.8，所以点d到边ab的距离为4.8【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱

23、足球的人数多多少?【答案】（1）40人（2）12人（3）1125人【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【详解】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%=40人；（2）喜欢足球的有4030%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人【点

24、睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大22.如图，把矩形纸片沿折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边上的点处，连接（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）的长为3【解析】【分析】（1）根据折叠性质可知，由平行线的性质可知，根据等量代换得，再根据等角对等边得到答案；（2）由折叠的性质可知，cd=gh=4，再根据勾股定理求得答案即可【详解】解：（1）长方形纸片，是等腰三角形（2），cd=gh=4设长为，则长为，在中，解得，的长为3【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质

25、，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键23.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购a、b两种品牌的儿童服装，每套a品牌服装进价比b品牌服装每套进价多25元，用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍(1)求a、b两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装a品牌每套售价为130元，b品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进b品牌服装的数量比购进a品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进a品牌的服装多少套【答案】（1）a、b两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套【解析】【分析】（1）首先设a品

26、牌服装每套进价为x元，则b品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进a种服装数量是用750元购进b种服装数量的2倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进a品牌的服装a套，则购进b品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）1200，再解不等式即可【详解】解：（1）设a品牌服装每套进价为x元，则b品牌服装每套进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：a、b两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进a品牌的服装a套，则购进b品牌服装套，由题意得：，解得：，答：至少购进a品

27、牌服装的数量是17套【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出a、b两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键24.如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线交于点，（1）若，求证：是的切线；（2）若，请用表示的半径；（3）求证：【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得oab=oba，然后根据oacd得到oab+agc=90推出fbg+oba=90，从而得到obfb，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得acf=f，根据垂径定理可得，连接oc，设圆的半径为r，表示出oe，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接bd，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得dbg=acf，然后求出dbg=f，从而求出bdg和fbg相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出bg2，然后代入，整理等式左边即可得证【详解】（1），又，即，是的切线；（2），即，解得，连接，设圆的半径为，则，在中，即，解得；（3）证明：连接,，（已证）又，即，即【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直