最新山东中考仿真模拟测试《数学卷》含答案解析

1、山 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（共10小题）1.的算术平方根是（ ）a. 9b. 9c. 3d. 32.下列等式成立是（）a （ab）10（ab）5=a2b2b. （x+2）2=x2+4c. （a3）2a2=a8d. 2x4+3x4=5x83.如图，已知abc中，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2等于（ ）a. 90b. 135c. 270d. 3154.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 5.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以

2、剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（ ）a. b. c. d. 6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）a. b. c. d. 7.如图，在abc中，c90，以点b为圆心，以适当长为半径画弧交ab、bc于p、q两点，再分别以点p，q为圆心，大于pq的长为半径画弧，两弧相交于点n，射线bn交ac于点d若ab10，ac8，则cd的长是（）a. 2b. 24c. 3

3、d. 48.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）a. 乙前4秒行驶的路程为48米b. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c. 两车到第3秒时行驶的路程相等d. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如图，矩形abcd中，ab=10，bc=5，点e，f，g，h分别在矩形abcd各边上，且ae=cg，bf=dh，则四边形efgh周长的最小值为（）a. 5b. 10c. 10d. 1510.如图，在边长为2的正方形abcd中，e，f分别为bc、cd的中点，连接ae，bf交于点g，将bcf沿bf对折，得到bpf，延长fp交ba延长线于点q，下列结论正确都有（）个qbq

4、f；aebf；s四边形ecfg2sbgea. 5b. 4c. 3d. 2二填空题（共8小题）11.根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是_12.分解因式：a3+a2a1=_13.已知一组数据4，x，5，y，7，9平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_14.已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为_15.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是_1

5、6.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形abc，p是母线ac的中点则在圆锥的侧面上从b点到p点的最短路线的长为_17.如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是50，则点的坐标为_18.如图，正abc的边长为2，以bc边上的高ab1为边作正ab1c1，abc与ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正ab1c1边b1c1上的高ab2为边作正ab2c2，ab1c1与ab2c2公共部分的面积记为s2；，以此类推，则sn_（用含n的式子表示）三解答题（共7小题）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值20.某学校“体育课外

6、活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：a足球 b乒乓球c羽毛球 d篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“d”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21.如图，ab是o的直径，点c是弧be中点，aecd于点d，延长dc，ab交于点f，已知ad4，fcfb（1）求证：cd是o的切

7、线（2）求线段fc的长22.直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点a（m，4）和点b（8，n），与坐标轴分别交于点c和点d（1）求直线ab的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点p是x轴上一动点，当cod与adp相似时，求点p的坐标23.在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款35万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天

8、，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？24.【问题情境】在abc中，babc，abc（0180），点p为直线bc上一动点（不与点b、c重合），连接ap，将线段pa绕点p顺时针旋转得到线段pq旋转角为，连接cq【特例分析】（1）当90，点p在线段bc上时，过p作pfac交直线ab于点f，如图，易得图中与apf全等的一个三角形是 ，acq 【拓展探究】（2）当点p在bc延长线上，ab：acm：n时，如图，试求线段bp与cq的比值；【问题解决】（3）当点p在直线bc上，60，apb30，cp4时，请直接写出线段cq的长25.如图，已知：抛物线ya（

9、x+1）（x3）交x轴于a、c两点，交y轴于b且ob2co（1）求点a、b、c坐标及二次函数解析式；（2）在直线ab上方的抛物线上有动点e，作egx轴交x轴于点g，交ab于点m，作efab于点f若点m的横坐标为m，求线段ef的最大值（3）抛物线对称轴上是否存在点p使得abp为直角三角形，若存在请直接写出点p的坐标；若不存在请说明理由答案与解析一选择题（共10小题）1.的算术平方根是（ ）a. 9b. 9c. 3d. 3【答案】d【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故选:d【点睛】考核知识点：算术平方根.理解

10、定义关键.2.下列等式成立的是（）a. （ab）10（ab）5=a2b2b. （x+2）2=x2+4c. （a3）2a2=a8d. 2x4+3x4=5x8【答案】c【解析】分析：a、利用同底数幂的除法计算，再利用积的乘方进行计算；b、利用完全平方公式进行计算；c、利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算；d、合并同类项即可详解：a、(ab)10(ab)5(ab)5a5b5，故此选项不成立；b、(x2)2x24x4，故此选项不成立；c、(a3)2a2a6a2a8，故此选项成立；d、2x43x45x4，故此选项不成立故选c点睛：本题考查了幂的运算和乘法公式，熟记法则和公式是解决此题的关键，运算时注意运

11、算顺序3.如图，已知abc中，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2等于（ ）a. 90b. 135c. 270d. 315【答案】c【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为90，1+2=360（a+b）=36090=270故选c【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某

12、一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这个旋转点称为旋转中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形，故a错误；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，故b错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故c错误；d、既轴对称图形，又是中心对称图形，故d正确故选：d【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握轴对称与中心对称的定义是解题的关键.5.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形

13、，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：故选：a【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不

14、放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：学 习 强 国学 学习学强学国习 习学习强习国强 强学强习强国国国学国习国强12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种， 两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为， 故选：b【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率7.如图，在abc中，c90，以点b为圆心，以

15、适当长为半径画弧交ab、bc于p、q两点，再分别以点p，q为圆心，大于pq的长为半径画弧，两弧相交于点n，射线bn交ac于点d若ab10，ac8，则cd的长是（）a. 2b. 2.4c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】作deab于e，根据角平分线的性质得到，设 ，根据的面积公式列方程计算即可【详解】解：如图所示，作deab于e， ， ，由基本尺规作图可知，bd是abc的角平分线，c90，deab，可设 ，即，解得 ，即 ，故选c【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的

16、是（ ）a. 乙前4秒行驶的路程为48米b. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c. 两车到第3秒时行驶的路程相等d. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】c【解析】【详解】a根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；b根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；c根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；d在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选c9.如图，矩形abcd中，ab=10，bc=5，点e，f，g，h分别在矩形abcd各边上，且ae=cg，bf=dh，则四边形efgh周长的最小值为（）a. 5b. 10c. 10d. 15【答

17、案】b【解析】作点e关于bc的对称点e，连接eg交bc于点f，此时四边形efgh周长取最小值，过点g作ggab于点g，如图所示，ae=cg，be=be，eg=ab=10，gg=ad=5，eg=，c四边形efgh=2eg=10，故选b【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键10.如图，在边长为2的正方形abcd中，e，f分别为bc、cd的中点，连接ae，bf交于点g，将bcf沿bf对折，得到bpf，延长fp交ba延长线于点q，下列结论正确都有（）个qbqf；aebf；s四边形ecfg2sbgea. 5b. 4c. 3d. 2【答案】c【解析】【分析

18、】bcf沿bf对折，得到bpf，利用角的关系求出qf=qb；首先证明abebcf，再利用角的关系求得bge=90，即可得到aebf；利用等面积法求得bg的长度；利用qf=qb，解出bp，qb，根据正弦的定义即可求解；根据aa可证bge与bcf相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：根据题意得，fpfc，pfbbfc，fpb90cdab，cfbabf，abfpfb，qfqb，故正确；e，f分别是正方形abcd边bc，cd的中点，cfbe，在abe和bcf中， ，abebcf（sas），baecbf，又bae+bea90，cbf+bea90，bge90，aebf，故正确；

19、由知，abebcf，则aebf，aebfabbeaebg，故bg故错误；由知，qfqb，令pfk（k0），则pb2k在rtbpq中，设qbx，x2（xk）2+4k2，x，sinbqp，故正确；bgebcf，gbecbf，bgebcf，bebc，bfbc，be：bf1：，bge的面积：bcf的面积1：5，s四边形ecfg4sbge，故错误综上所述，共有3个结论正确故选c【点睛】本题考查等面积法,三角形全等的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的性质.二填空题（共8小题）11.根据刘慈欣同名小说改编电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内

20、票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是_【答案】4.655109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用科学记数法表示4655000000是4.655109，故答案为4.655109.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12.分解因式：a3+a2a1

21、=_【答案】（a1）（a+1）2【解析】a3+a2a1=（a3+a2）（a+1）=a2（a+1）（a+1）=（a+1）（a21）=（a+1）（a+1）（a1）=（a1）（a+1）2故答案（a1）（a+1）213.已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_【答案】55【解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论【详解】一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）=6，x+y=11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数为4，5

22、，5，6，7，9，这组数据的中位数是（5+6）=5.5，故答案为5.5【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键.14.已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰abc的两条边长，则abc的周长为_【答案】14【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【详解】将x=2代入方程，得：44m+3m=0，解

23、得：m=4当m=4时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=46，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长c=6+6+2=14【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质15.若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是_【答案】a5【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组只有3个整数解，得到整数解，进而得到关于a的不等式组，求得a的范围即可【详解】解不等式得解不等式得则不等式组的解集为不等式组只有3个整数解整数解是解得故答案为：【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数

24、解是解题关键16.如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形abc，p是母线ac的中点则在圆锥的侧面上从b点到p点的最短路线的长为_【答案】3【解析】【分析】求出圆锥底面圆的周长，则以ab为一边，将圆锥展开，就得到一个以a为圆心，以ab为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后bac=90，连接bp，根据勾股定理求出bp即可【详解】解：圆锥底面是以bc为直径的圆，圆的周长是bc6，以ab为一边，将圆锥展开，就得到一个以a为圆心，以ab为半径的扇形，弧长是l6，设展开后的圆心角是n，则，解得：n180，即展开后bac18090，apac3，ab6，则在圆锥的侧面上从b点到p点的

25、最短路线的长就是展开后线段bp的长，由勾股定理得：bp，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，平面展开-最短路线问题，勾股定理，弧长公式等知识点的应用，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决17.如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是50，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，由，易得，根据全等三角形的性质得到，根据的面积是50，求出，.在中，解得，. 设，则，根据，列式即可求出的值，进而求出bd的长度,即可求出点的

26、坐标.【详解】解；如图，分别过、作轴、轴，垂足分别为、，过作于，由，易得，的面积是50，.与轴负半轴的夹角为，.设，则，.，.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，作出辅助线是解题的关键.18.如图，正abc的边长为2，以bc边上的高ab1为边作正ab1c1，abc与ab1c1公共部分的面积记为s1；再以正ab1c1边b1c1上的高ab2为边作正ab2c2，ab1c1与ab2c2公共部分的面积记为s2；，以此类推，则sn_（用含n的式子表示）【答案】：（）n【解析】【详解】由ab1为边长为2的等边三角形abc的高，利用三线合一得到b1为bc的中点，求出bb1

27、的长，利用勾股定理求出ab1的长，进而求出s1，同理求出s2，依此类推，得到sn解：等边三角形abc的边长为2，ab1bc，bb1=1，ab=2，根据勾股定理得：ab1=，s1=（）2=（）1；等边三角形ab1c1的边长为，ab2b1c1，b1b2=，ab1=，根据勾股定理得：ab2=，s2=（）2=（）2；依此类推，sn=（）n故答案为（）n“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键三解答题（共7小题）19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值【答案】（1）4；（2），当x1时，【解析】【分析】（

28、1）先根据绝对值、0指数幂、三角函数、负整数指数幂、乘方等知识进行化简，再计算；（2）先化简分式，再解不等式组，选择合适的值代入求解即可【详解】（1）=4；（2）原式解不等式组，解得：x，解得：x-3，故不等式组的解集为：3x，当x2，1，2时，都不合题意，当x1时，原式【点睛】本题考查了绝对值、0指数幂、三角函数、负整数指数幂、乘方、分式的混合运算、解不等式组、分式有意义的条件等知识，综合性较强，解决问题的关键熟悉相关知识注意解不等式组后选择合适的值要保证原分式都有意义20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：a足球 b乒乓球c羽毛球 d篮球，为了解学生最喜欢哪一种活

29、动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“d”对应的圆心角的度数为 ；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【答案】（1）200，72；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用扇形统计图得到a类的百分比为10%，则用a类的频数除以10%可得到样本容量；然后用b类的百分比乘以360得到在扇形统计图中“d”对应的圆心角的度数；（2）先

30、计算出c类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）20200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“d”对应的圆心角的度数36072；故答案为200，72；（2）c类人数为20080204060（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种所以p（恰好选中甲、乙两位同学）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算

31、事件a或事件b的概率也考查了统计图21.如图，ab是o的直径，点c是弧be中点，aecd于点d，延长dc，ab交于点f，已知ad4，fcfb（1）求证：cd是o的切线（2）求线段fc的长【答案】（1）见解析；（2）fc6【解析】【分析】（1）连接oc，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出dac=oca，于是可判断ocad，由于adcd，则occd，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）有了fc=fb，设bf=x，则cf=x，根据切割线定理得到,设oa=ob=oc=r，求得bf=2r，根据相似三角形的性质得到bf=6，于是得到结论【详解】（1）证明：连接occ是的中点，ac平分dab，da

32、coac，oaoc，ocaoac，dacoca，daoc，addc，adc90，ocd90，即ocdc，oc为半径，dc为o的切线；（2）fcfb，设bfx，则cfx，cd是o的切线，cf2bfaf，设oaocobr，2x2x（x+2r），x2r，bf2r，ocad，ocfadf， ，r3，bf6，fcfb6【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知识，属于圆的综合题，证明某条直线是圆的切线，往往连接圆心和准切点，证半径垂直准切线，已经某条直线是圆的切线，往往连接圆心和切点，得到半径垂直切线22.直线ykx+b与反比例函数（x0）的

33、图象分别交于点a（m，4）和点b（8，n），与坐标轴分别交于点c和点d（1）求直线ab的解析式；（2）观察图象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点p是x轴上一动点，当cod与adp相似时，求点p的坐标【答案】（1）；（2）2x0时，的解集为2x8. （3）由（1）得直线ab的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，即c点坐标为（0，5），d点坐标为（10，0）oc=5，od=10，设p点坐标为（a，0），由题可以，点p在点d左侧，则pd=10-a由cdoadp可得当时，codapd，此时apco，,解得a=2,故点p坐标为（2，0）当时，codpad，即，解得a=0，即点p的坐标

34、为（0，0）因此，点p的坐标为（2，0）或（0，0）时，cod与adp相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23.在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款35万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程

35、由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？【答案】（1）乙队单独完成这项工程需要45天；（2）安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量=工作效率工作时间，在工程问题中，工作总量常常看做1.根据题目意思列出方程求解即可.(2)根据甲乙单独完成的天数之和要小于等于35天，即可列出不等式，求解出不等式得出甲单独完成的工作天数是大于等于20天的，再根据题目意思表示出总的工程费用，当甲单独施工20天时，工程款最省.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天x45，经检验x45是原分式方

36、程的解，答：乙队单独完成这项工程需要45天（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为s万元得乙还需要单独施工（45y）天，y+45y35，解得y20，所以s3.5y+2（45y）90+y当y20时，s最小100答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元【点睛】本题考查分式方程的综合应用，分析题意根据题目意思找到合适的等量关系式是解决问题的关键.24.【问题情境】在abc中，babc，abc（0180），点p为直线bc上一动点（不与点b、c重合），连接ap，将线段pa绕点p顺时针旋转得到线段pq旋转角为，连接cq【特例分析】（1）当90，点p在线段bc上时，过p作pfac交

37、直线ab于点f，如图，易得图中与apf全等的一个三角形是 ，acq 【拓展探究】（2）当点p在bc延长线上，ab：acm：n时，如图，试求线段bp与cq的比值；【问题解决】（3）当点p在直线bc上，60，apb30，cp4时，请直接写出线段cq的长【答案】（1）pqc，90；（2）；（3）线段cq的长为2或8【解析】【分析】（1）abc是等腰直角三角形，pfac，得到bpf是等腰直角三角形，证明afcp，利用旋转的旋转证明appq，pafqpc，从而可得结论，（2）过p作pfac，交ba的延长线于f，则，再证明afppcq，利用abcfbp的性质可得答案，（3）分情况讨论：当p在cb的延长线上

38、时，证明apcqpc，利用等边三角形的性质可得答案，当p在bc的延长线上时，连接aq，利用等边三角形的性质，证明acqpcq，从而可得答案【详解】解：（1）如图，abc90，abcb，abc是等腰直角三角形，pfac，bpfbfp45，bpf是等腰直角三角形，bfbp，afcp，由旋转可得，appq，apq90，而bpf45，qpc45apf，又pafpfbapf45apf，pafqpc，apfpqc，pcqafp135，又acb45，acq90，故答案为：pqc，90；（2）如图，过p作pfac，交ba的延长线于f，则，又abbc，afcp，又fapabc+apb+apb，cpqapq+apb+apb，fapcpq，由旋转可得，papq，afppcq，fpcq，pfac，abcfbp， （3）如图，当p在cb的延长线上时，cpqapqapb603030，apcqpc，又apqp，pcpc，apcqpc，cqac，又babc，abc60，abc是等边三角形，abc60，bapabcapb30，bpabbcpc2，qcacbc2；如图，当p在bc的延长线上时，连接aq，由旋转可得，apqp，apq