浙教版初中数学课件《切割线定理》.pptVIP

1、复习： 1、如图在O中弦AB、CD相交于点P，则有 怎样的结论？,答：PA PB=PC PD,怎样证明上述结论？,答：连接BC、AD证明 PBC PDA,答：PA PB=PC PD=r2d2,如果我们把交点P移到圆外看看有什么结论？,已知：点P为O外一点，割线PBA、PDC分别 交O于A、B和C、D（如下图） 求证：PAPB=PCPD,证明： 连接AC、BD， 四边形ABDC为 O 的内接四边形 PDB= PAC， 又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD,割线定理： 从圆外一点引圆的两 条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条 线段的乘积相等,PAPB=P

2、CPD,PAPB=PCPD,点C、D重合为一点会有什么结论？,答：PC2=PAPB,怎样证明结论？,已知：（如图）点P为O外一点，PC切 O于点C，割线PBA 交O于A、B 求证：PC2=PAPB,证明： 连接AC、BC， PC切O于点C B= PCA， 又 P=P PCA PBC PC ：PA=PB ：PC PC2= PAPB,切割线定理： 从圆外一点引圆的两切线和条割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。,思考：从这几个定理的结论里 大家能发现什么特征？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明 （都隐含着三角形相似）,我们学过的定理中还有结论

3、为乘积式的吗？,已知：（如图）过O外一点P作两条割线，分别交 O 于点A、B和C、D，再作O的切线PE，E为切点， 连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。,例2：（如图）A是O上一点，过A切线交直径CB 的延长线于点P，ADBC，D为垂足。求证： PB ：PD=PO ：PC。,分析：要证明PB ：PD=PO ：PC 很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明，所以可以通过证明PB PC=PD PO,而由切割线定理有PA2=PB PC只需再证PA2=P

4、D PO，PA为切线所以连接PO由射影定理 得到。,如图：过点A作O的两条割线分别O交于B、C和D、E。已知AD=4，DE=5，AB=BC， 求AB、BD,如图：A、B两点在x轴上原点的右边，点A在点B的左边，经过A、B两点的C与y轴相切于点D（0，-3），如果AB=4 （1）求A、B两点的坐标 （2）求圆心C的坐标,如图：PA切O于A，PBC是O的割线， 已知O的半径为8，PB=4，PC=9求PA及点到圆心的距离PO,思考：如上图设OP=d,圆的半径为r， 那么PB与PC的积怎么用d和r来表示？,点P在圆内，rd,此时，P到A、B的距离的乘积为PAPB=r2-d2,点P在圆外，dr,此时，P到A、B的距离的乘积为PAPB=d2-r2,PAPB=| d2-r2 |,课堂小结,1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理）， 要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。