逻辑学复合命题

1、第三章 复合命题,命题,非模态命题,模态命题,简单命题,复合命题,必然命题 可能命题,性质命题 关系命题,联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题,命题的种类,例1.不满10周岁的人是无民事行为能力的人 例2.所有树木都必然是植物 例3.禁止偷盗他人财物 例4.他或者有罪，或者无罪 例5.今天天气晴朗并且空气清新 例6.如果合同法不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的,命题形式,逻辑学,第一节 复合命题 一、复合命题及其结构 复合命题是由命题构成的命题。 例如： 1.他要么有罪，要么无罪。 2.如果天下雨，那么地面就湿。 3.如果物体受热，那么它会膨胀。 4.他违法并且受到了处罚

2、。 5.他违法后，或者要受到处罚，或者要受到批评教育。 6.并非他违法而没有受到处罚。,复合命题的结构： 支命题+联结词,构成复合命题的命题,把支命题联结起来的语词,命题变项,逻辑常项,范例,二、命题联结词的种类 根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题常用联结词“并且”等 他违法并且受到了处罚。 选言命题常用联结词“或者”等 他要么有罪，要么无罪。 假言命题常用联结词“如果那 么”等 如果天下雨，那么地面就湿。 负命题 常用联结词“并非”等 并非他违法而没有受到处罚。,三、复合命题的种类及其特征 （一）联言命题 1、定义：联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。 例如： 张三是中国公民

3、并享有民主自由权利 某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。 2、联言命题的结构 联言联结词和联言支,逻辑特征,联言支,联言联结词,逻辑学中，一般用“并且”。 现代逻辑一般用“”表示，读作“合取”。联言命题又称为合取命题。 如果用p、q分别表示两个联言支，则一个二支的联言命题的命题形式： p并且q 用合取式表示：pq 3、联言命题的逻辑特征 一个联言命题真当且仅当所有联言支都真，否则，如果有一个联言支为假，则联言命题假。 如：张三是中国公民并享有民主自由权利,PQ的真值表：,p,q,pq,T,T,T,F,F,T,F,F,T,F,F,F,（二）选言命题 1、概念：选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存

4、在的命题。 例组： （1）法是由国家制定或认可的。 p或者q （2）犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。 要么p，要么q 2、选言命题的构成： 选言支和选言联结词 根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为两种。相容选言命题和不相容选言命题,返回,根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两种。 3、相容选言命题 （1）相容选言命题：各选言支所陈述的情况可以同时存在的选言命题。 如：法是由国家制定或认可的。 （2）相容选言命题的结构： 选言支相容选言联结词 在自然语言中，表达相容选言联结词的语词有： “或者” “可能也可能” “也许也许”等等。 相容选言命

5、题的联结词一般是“或者”。 在现代逻辑中一般用“”表示，读作“析取”。,逻辑特征,如果分别用p、q表示两个选言支，则一个二支的相容选言命题的命题形式： P或者q 用析取式表示为：Pq （3）相容选言命题的逻辑特征： 根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以都真。,PQ的真值表：,Pq,q,p,T,T,T,F,F,T,F,F,T,T,T,F,4、不相容选言命题,（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。 犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。 （2）结构：选言支不相容选言联结词 在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么要么”

6、“不是就是” “或者或者二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么要么”表达不相容选言命题的联结词。,现代逻辑中一般用“”，读作“严格析取”或“不相容析取”。 如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的命题形式： 要么p，要么q 符号表示：pq （3）不相容选言命题的逻辑特征： 根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。,.,.,.,二支不相容选言命题的真值表：,pq,.,p,q,T,T,T,F,F,T,F,F,F,T,T,F,5、关于选言支穷尽的问题,所谓选言支穷尽，就是指选言命题陈述了事物的全部可能情况。所谓选言支不穷尽，就是指选言命题

7、没有陈述事物的全部可能情况。 1.一家银行被抢，嫌疑犯有几个， 罪犯或者是A，或者是B，或者是C。 2.小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。 一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。,（三）假言命题 1、假言命题：陈述某一事物情况是另一事物情况存在的条件的复合命题。 1.如果天下雨，那么地面就湿。 2.只有各科成绩都合格，才能顺利毕业。 3.他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。,2、假言命题的结构：,假言命题的构成,支命题,假言联结词,前件,后件,充分条件假言联结词,必要条件假言联结词,充分必要条件假言联结词,3、充分条件假言命题,（

8、1）充分条件假言命题：前件所陈述事物情况是后件所陈述事物情况的充分条件的假言命题。 有之必然，无之未必然。 如果一个人的行为是犯罪，那么这个人的行为就有社会危害性。 如果天下雨，那么地面湿。 联结词 前件 后件 （2）充分条件假言命题 的结构： 联结词 前件 后件,逻辑特征,在自然语言中，表达充分条件假言联结词的语词： “如果那么”、“只要就”、“倘若则”、“假使那么”、“当就”等等。 现代逻辑一般用“”表达充分条件假言联结词，读作“蕴涵”。 如果用p表示前件，q表示后件，则充分条件假言命题的命题形式： 如果P，那么q 蕴涵式：,pq,（3）充分条件假言命题的逻辑特征： 一个充分条件假言命题，

9、只有当前件真而后件假时，它是假的，其余情况下都是真的。 例如： 如果天下雨，那么地面湿。,PQ的真值表 ：,p,q,pq,T,T,T,F,F,T,F,F,T,F,T,T,4、必要条件假言命题,（1）必要条件假言命题就是指陈述某事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题。 有之未必然，无之比不然。 只有各科成绩都合格，才能顺利毕业。 前件 后件 只有有电，电灯才亮。 （2）必要条件假言命题 的结构： 联结词 前件 后件,在自然语言中，表达必要条件假言联结词的语词： “只有才”、“没有，就没有”、“除非，才”等等。 现代逻辑一般用“”表达，读作“逆蕴涵”。 如果用p表示前件，q表示后件，则必要

10、条件假言命题的命题形式： 只有P，才q Pq 或： P q,（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，它都是真的。 只有有电，电灯才亮。,PQ 的真值表：,p,q,Pq,T,T,T,T,T,T,T,F,F,F,F,F,5、充分必要条件假言命题,充分必要条件假言命题是指前件所陈述的事物情况是后件所陈述的事物情况的既充分又必要的条件的假言命题。 有前件必有后件，无前件必无后件 ，有后件必有前件，无后件必无前件。 例如： 一个数是偶数当且仅当这个数能被2整除。,自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词： “当且仅当”、“如果则；并且

11、，只有才”等 现代逻辑中，一般用“ ”表示，读作“等值” 如果用p表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言命题的命题形式： P当且仅当q P q,充分必要条件假言命题的逻辑特征： 只有当前、后件的真假情况完全相同时，充分必要条件假言命题才真，反之，则假。,P Q的真值表：,p,q,T,T,T,T,T,T,F,F,F,F,F,F,p,q,（四）负命题及其等值命题,1、负命题概述 负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。 1.并非所有的合同都是有效合同。 2.所有法律都是善法，这是假的。 3.并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。 2、负命题的结构： 否定联结词 支命题,在自然语言中

12、，表达否定联结词的语词： “并非”、“没有”、 “不是”、“这是假的”、 “这是错误的”等。 现代逻辑一般用“”或“”或“”等表达，读作“并非” 如果用p 表示支命题，则负命题的基本命题形式： 并非p 即 p,2、负命题的种类,负命题,简单命题的负命题,复合命题的负命题,3、负命题的逻辑特征： 当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。,P的真值表：,p,p,T,F,F,T,四、复合命题的真值形式,（一）构成 命题变项+真值联结词 如： 命题变项：p、q、r、s、 基本真值联结词： 、,、 ,在这些基本的真值联结词中，（ 、）、（ 、）、（ 、 ）中任意一组，都可以定义其它的基本

13、真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。 例如：写出下列复合命题的真值形式： 明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。 “明知自己的行为会发生危害社会的结果”用p 表示，“希望这种结果发生”用其表示，“放任这种结果发生”用r表示，“是故意犯罪”用s表示。,这个命题的真值形式：,（二）真值形式的种类及其判定 1、真值形式的种类,真值形式,重言式,矛盾式,非重言的可真式,命题变项在任意赋值下都真,命题变项在任意赋值下都假,命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋值下假,例如：,2、真值形式的判定 （1）真值表方法 真值表方法可以用来判定重言式、

14、矛盾式、非重言的可真式和真值形式之间是否等值。 判定下列命题是否等值 1、 p q 与 （p q） 2、（pq）r 与 p （q r） （2）归谬赋值法 归谬赋值法是一种简化真值表法，一般用来判定一个蕴涵式是否为重言式。,第三节 复合命题推理,一、推理概述 （一）推理及其结构 推理是一个包含特殊词项的命题集合，根据这样的词项，我们可以区分出前提和结论。 例 如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人， 所以，某甲应对自己的行为承担责任。 推理的构成：前提 结论,（二）推理的分类,推理,演绎推理,非演绎推理,简单命题推理,复合命题推理,关系命题推理,直言

15、命题推理,联言推理,选言推理,假言推理,负命题推理,非演绎推理,归纳推理,类比推理,溯因推理,假设演绎推理,完全归纳推理,不完全归纳推理,求因果五法,（三）推理的形式有效性,当前提真时，结论必真，不会出现前提为真而结论为假的情况，这样的演绎推理形式被称作有效式（有效推理形式） pq P q 不能保证前提真而结论真的推理形式，就是无效式。 有效推理形式的判定： 一个推理是有效的当且仅当这个推理符合该种推理的规则,例如：,A.如果甲作案，那么他一定有作案动机； 事实上，甲没有作案动机； 所以，甲没有作案。 推理形式：,p,q,或,命题推理有效性的判定标准：一个命题推理是有效的，当且仅当它的真值形式

16、是重言的蕴涵式。 命题推理有效性的判定方法：真值表方法和归谬法。,二、几种基本命题推理 （一）联言推理 联言推理就是前提或结论是联言命题，并根据联言命题的逻辑特征进行推理的复合命题推理。 1、联言推理的分解式 联言推理的分解式：由联言命题真，推出部分支命题真的联言推理形式。,包括 ：,分解式和组合式,推理形式： p并且q 所以，p 或 p并且q 所以，q,合取式：,pq p,pq q,真值表,(pq)p (pq)q,例组：,1.法律具有阶级性和客观性， 所以，法律具有阶级性。 2. 张三不但学习努力，而且成绩优异。 所以，张三学习努力。,2、联言推理的组合式联言推理的组合式：由若干命题真推出由

17、这些命题构成的联言命题真的联言推理形式。,推理形式：,p q p q,P，qpq,真值表,例组：,1.建设社会主义法制是实现现代化的需要， 建设社会主义市场经济是实现现代化的需要， 所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现现代化的需要。 2. 作为一名合格的律师，掌握民事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握刑事法律知识是必要的， 作为一名合格的律师，掌握诉讼法律知识是必要的， 所以，作为一名合格的律师，掌握民事法律知识、刑事法律知识和诉讼法律知识是必要的。,（二）选言推理 选言推理：前提中有一个是选言命题，并根据选言命题的逻辑特征进行推理的复合命题推理。 1、相容选言推理

18、相容选言推理：有一个前提是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。 根据相容选言命题的逻辑特征，可知推理规则： （1）否定一部分选言支，必然要肯定另一部分选言支。 （2）肯定一部分选言支，不能必然否定另一部分选言支。,否定肯定式： P或者 q 非P 所以， q,形式化的推理形式：,pq p q,蕴涵式：(pq) pq,规则,练（是否有效）：,1.这支灯管不亮或者是由于没有电，或者是由于线路不通。 今天有电 所以，这支灯管不亮是由于线路不通。 2.某同学学习成绩好，或者因为他聪明，或者因为他勤奋。 某同学学习成绩好是因为他聪明； 所以，这位同学不勤奋。,2、不相容选言推理不

19、相容选言推理是有一个前提是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行推理的选言推理。 根据不相容选言命题的逻辑特征，可得如下推理规则： 肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 否定一部分选言支，就要肯定余下的那个选言支。,否定肯定式,肯定否定式,肯定否定式： 要么P，要么q P 所以，非q,形式化推理形式：,pq P q,.,蕴涵式：（pq）Pq,规则,.,否定肯定式 要么P，要么 q 非P 所以，q,形式化推理形式：,pq p q,蕴涵形式；（pq）pq,.,.,规则,练（是否有效）：,1.要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松， 武松打死了老虎； 所以，老虎没有吃掉武松。 2.这场足球

20、决赛，不是中国队赢，就是乌兹别克斯坦赢； 这场足球决赛，中国队输了； 所以，这场足球决赛乌兹别克斯坦赢了。,（三）假言推理 假言推理：前提中有一个假言命题，并根据假言命题的逻辑特征进行推理的复合命题推理。 1、充分条件假言推理 充分条件假言推理：前提中有一个充分条件假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。,根据充分条件假言命题的逻辑特征，推理规则： （1）肯定前件必然肯定后件； （2）否定前件不能必然否定后件； （3）肯定后件不能必然肯定前件； （4）否定后件必然否定前件。,否定后件,肯定前件,有效推理形式：,（1）肯定前件式： 如果P，那么q P 所以，q,pq P q

21、,形式化,（pq）pq,规则,例如： 如果天下雨，那么地面湿, 天下雨； 所以，地面湿。,（2）否定后件式： 如果P，那么q 非q 所以，非P,规则,形式化表达：,pq q p,(pq)qp,例如： 如果天下雨，那么地面湿， 地面没有湿； 所以，天没有下雨。,2、必要条件假言推理 必要条件假言推理是前提中有一个必要条件假言命题，并根据必要条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。 根据必要条件假言命题的逻辑特征，可得到推理规则： （1）肯定前件不能必然肯定后件； （2）否定前件必然否定后件； （3）肯定后件必然肯定前件； （4）否定后件不能必然否定前件。,肯定后件,否定前件,有效推理形式：,（

22、1）否定前件式： 只有P ，才q 非P 所以，非q,规则,形式化表达：,pq p q,(pq) pq,例如： 只有年满18周岁，才有选举权； 他未满18周岁； 所以，他没有选举权。,（2）肯定后件式： 只有P，才q q 所以，P,规则,形式化表达：,pq q p,(pq)qp,例如： 只有年满18周岁，才有选举权； 他有选举权； 所以，他年满18周岁。,3、充分必要条件假言推理 充分必要条件假言推理是前提中有一个充分必要条件假言命题，并根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行推理的假言推理。 根据充分必要条件假言命题的逻辑特征，有推理规则： （1）肯定前件必然肯定后件； （2）否定前件必然否定后

23、件； （3）肯定后件必然肯定前件； （4）否后件必然否定前件。,否定后件,肯定后件,肯定前件,否定前件,有效推理形式： （1）肯定前件式：P当且仅当QP所以，Q,形式化表达：,P q P q,(P q ) Pq,（2）否定前件式： P当且仅当q 非P 所以，非q,形式化：,P q p q,规则,（3）肯定后件式： P当且仅当q q 所以，P,形式化：,P q q p,规则,（4）否定后件式： P当且仅当q 非q 所以，非P,形式化：,P q q p,规则,3、假言选言推理（二难推理）,（1）什么是假言选言推理 假言选推理：由假言命题和一个相容选言命题作前提构成的推理。其中假言前提的数量与选言前

24、提所含的选言支数量相同。 由两个假言命题和一个二支选言命题作为前提构成的推理。由于这种推理的突出作用是在论辩中可置论敌于左右为难的境地，所以，又称它为“二难推理”。,（2）种类,A.简单构成式 pr qr pq r,例如：“半费之讼”,B.简单破坏式 pq pr qr p,例：,如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为： 如果某人犯抢劫罪，则他有危害社会的行为所引起的后果； 某人或者没有危害社会的行为，或者没有危害社会的行为所引起的后果。 所以，某人没有犯抢劫罪。,C.复杂构成式 pq rs pr qs,例：,如果他的意见正确的，那么你应当表示接受； 如果他的意见是错误的，那么你应当表示反对；

25、他的意见或是正确的，或是错误的； 所以，你或是应当表示接受，或是应当表示反对。,D.复杂破坏式 pq r s qs pr,三、命题逻辑的自然推理 （一）概念 确定一些基本推理规则（具有保真性），根据这些规则从真前提只能得到真结论。 （二）命题自然推理规则 命题自然推理规则有四条： 1、规则P：在一个推导的任意一步都可引入一个前提。 2、规则T：如果在一个推导中有一些先行命题的合取重言地蕴涵命题A，则可以在该推导中引入命题A-推导规则。,推导规则： （1）蕴涵消去规则即分离规则（）： 从A和AB，可推出B。 （2）合曲引入规则（+）： 从A和B，可推出A B。 （3）合取消去规则（ ）： 从A

26、B ，既可推出A也可推出B。,（4）析取引入规则（+）： 从A，可推出AB。 （5）析取消去规则（ ）： 从AB和A，可推出B。 （6）等值引入规则（ +）： 从AB和BA，可推出A B。 （7）等值消去规则（ ）： 从A B ，可推出AB和BA。,（8）假言三段论规则（HS）： 从AB和BC，可推出AC。 （9）假言易位规则（ HT）： 从AB，可推出 BA。 （10）二难推理规则（ DC）： 从AC、BC和AB,可推出C；从AC、BD和CD,可推出C。,（11）双否引入规则（+）： 从A，可推出A。 （12）双否消去规则（）： 从A，可推出A。 （13）否定引入规则（+）： 从A推出BB，则可推出A。 （14）否定消去规则（）： 从A推出BB，则可推出A。,3、规则D：如果从命题A能推出命题B，那么就可得出结论“AB”蕴涵引入规则（简基为+）。 4、规则RP：任意两个彼此等值的命题可以互相替换等值替换规则。,等值替换规则： （1）交换律： pqqp pqqp （2）结合律： (pq)r p(qr) (pq)r p(qr),（3）德摩根律： (pq)pq (pq)pq （4）分配律： p(qr)(pq)