指数函数及其性质(1)课件.ppt

1、2.1.2 指数函数及 其性质,第一课时指数函数及其性质,本节开头的问题2中的时间t和碳14 含量P的对应关系 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系 能否构成函数?,课题引入:,探究1: 若把t和x的范围改成R呢？,探究2:,1、都可以表示成 y = ax 的形式,2、定义域是 R,函数 和函数 的解析式和我们所 学过的函数一样吗？它们有什么共同特征?,1. 指数函数的定义,常数,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,一般地：形如y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定：a0 且a1,3.当a

2、=1时，y=1x =1 是常数函数,2.当a=0时，0 x不一定有意义如 00 、 0-2,探究3:,1.当a0时，ax不一定有意义，如（-2）,下列哪些是指数函数？,(1)y= 2x (2)y= 2-x y=-2x (4)y=（-2）x (5)y= x3 (6)y= 2x +1 (7)y= 32x (8)y= 2x+1 (9) (10)y=1,探讨2：要使 （a为常数）为指数函数,a的值是_,解：由 得a=4或a=1,探讨1：,又 a0 且a1， 故a=4,解：（1）由 x-1 0 得 x1 故 原函数的定义域为 x/ x1 即 （，1）（1，+）,求下列函数的定义域,(,例,（2）由 2x

3、-6 0 得 x3 故 原函数的定义域为 x/ x3 即 3，+）,练习P58: 2,答案、（1） 2，） （2）（，0）（0，+）,例2已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。,分析：要求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需 要先求出指数函数 的解析式，也 就是要先求a的值，根据函数图像过点(3, ) 这一条件，可以求得底数a的值。,解：,因为 的图象经过点(3, ) ,即,所以,例2已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。,解得,所以,于是,例3：截止到1999年底，我

4、国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.,1999年底，我国人口约为13亿；,经过1年（即2000年），人口数为,解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.,1999年底，我国人口约为13亿；,经过1年（即2000年），人口数为,经过2年（即2001年），人口数为,经过3年（即2002年），人口数为,经过1年（即2000年），人口数为,经过2年（即2001年），人口数为,经过3年（即2002年），人口数为,所以，经过x年，人口数为,所以，经

5、过20年后，我国人口最多为16亿.,在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则,练习：P58 3,第一次,通过分析y与x 应有如下关系：,第二次,第三次,第四次,2,4,8,16,y,细胞个数：,课堂练习：,(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,课堂小结:,1.指数函数的定义其及一般表达式的特征: 一般地：形如y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,2.指数型函数：原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，