福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学上学期期中试题

1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019 学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120 分钟，满分：150 分）第 i 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1若 a, b, cr ，且 b a0 ，则下列不等式一定成立的是（）a bab ab a2c b3a3d b2a22等差数列 an 中， a1a510 ， a47，则数列 an 的公差为（）a1b 2c 3d43在abc 中，若 bc5， sin c2sin a ，则 ab （）a 2 5b 3 5c 4 5d 5 54. 已知 x

2、04x 的最小值是（），函数 yxa.8b.6c.5d.45正项等比数列 aa, a2a中，是方程 x34 x640的两根，则4 等于（）n26a7b8c9d以上都不对6在abc 中，角 a, b, c 所对的边分别为a,b,c ，且 a2b2c22ac ，则角 b 的大小是（）a45b60c90d135y17若变量 x, y 满足约束条件xy0，则 zx2 y 的最小值为 ()xy20a3b 1c 1d 38已知数列1,a1, a2 ,9 是等差数列，数列1, b1, b2, b3 ,16 是等比数列，则b2等于（）a1 +a2a 7b 1c 3d 21021059. 在 abc 中， a,

3、 b,c 分别为 a, b, c 的对边， 如果 a, b, c 成等差数列， b60， ac6 ，那么 b =（） 26 3 23- 1 - / 610已知数列 an 的前 n 项和为 sn ，且 sn2an2 ，则 a2018 等于 ()a. 22021b.22020c.22019d.2201811.在 abc 中，内角 a, b,c 所对的边分别为a, b,c ， a2 ， b45， s abc4 ，则 abc 的外接圆直径为 ()a. 2 10b.25c.5 2d.6 212.数列 an 的首项为2， bn 为等差数列且 bnan 1 an (nn *) , 若 b32 ， b1012

4、 ，则 a8 =（）a4b3c 2d 1第 ii卷（非选择题共 90 分）注意事项： 用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置。13.在 abc 中， a sin absin b ，则 abc 的形状是。14已知在等差数列 an 中，首项为20，公差是整数，从第 8 项开始为负项，则公差为 _。15. 一艘船以每小时 20 km 的速度向东行驶，船在a 处看到一灯塔b 在北b北偏东 60，行驶 2 h后，船到达c 处，看到这个灯塔在北偏东 15，6015东这时船与灯塔的距离为km

5、。ac16如果关于 x 的不等式 2kx2kx10 对一切实数 x 都成立，8则 k 的取值范围是。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 ( 本题满分 10 分 )设 abc 中的内角 a, b, c 的对应边分别为a, b,c ，已知 a2, b14,cos c4( ) 求 abc 的边长 c ； （）求 cos(ac ) 的值。18 ( 本题满分 12 分 )已知等差数列 a 的前 n 项和为 s，且 a10 ， s72 ，1，3bnan30nn62( ) 求数列 an 的通项公式；（）求数列 bn 的前 n 项和 tn 的最小值。19 (

6、 本题满分 12 分 )已知关于 x 的不等式 ax 23x20的解集为 x x1或xb 。- 2 - / 6( ) 求 a, b的值；（）当 x 0, y0ab2k 2 恒成立，求 k 的取值范围。且满足1 时，有 2 x y kxy20. ( 本题满分 12 分 ) abc 的内角 a, b, c 的对边分别为a, b, c ，已知 ac cos b3b sin c 。( ) 求 c ；（）若 c2 , 求 abc 面积的最大值。21. ( 本题满分 12 分 )雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可

7、能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和 60%，可能的最大亏损率分别为20%和 10%，投资人计划投资金额不超过9 万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.4 万元。( ) 若投资人用 x 万元投资甲项目， y 万元投资乙项目， 试写出 x, y 所满足的条件， 并在直角坐标系内作出表示 x, y 范围的图形。（）根据 (1) 的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？y22. (本题满分 12 分 )已知正项数列 an 的前 n 项和为 sn ，且 a11 ， an2 12snan 1 。( )

8、 求 an 的通项公式；（）设bna2n 1 3an ，求数列 bn 的前 n 项和 tn 。ox- 3 - / 6宁德市高中同心 盟校 2018-2019学年第一学期期中考 高二数学 参考答案及 分 准一、 ：本大 共10 小 ，每小 5 分，共 60 分。1.c 2.b 3.a 4.d 5.b 6.a 7.c 8.d 9.b 10.d 11.a 12.c二、填空 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共20 分。13等腰三角形14 315 20 216 (1,0三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 70 分。17. 解析： ( )c2a2b22ab cosc16c4 4 分（）解一：cosc1

9、，sin c15 ，5 分44由正弦定理：casin a15 , 7 分sin csin a8cos a7ab ，cos a7，又，88cos( ac)cos a coscsin asin c1110 分。16解二： cosc1 ，sin c15 ，5 分44由余弦定理：cos ab2c2a27,sin a15 8 分2bc88cos(ac)cos a coscsin asin c1110 分。1618. 解析： ( ) 由 a310， s6 72 ，得a12d102 分6a115d，72a124 分解得，d4所以 an4n2，即数列 an 的通 公式 an4n 2；6 分( ) 知bn12n

10、 31 7 分（）解一：由an 3022n310，得 29n31，又 nn * ，所以 n 15, 9 分令1)3102(n22所以 bn 只有前15 ，故当 n15时 tn 最小且 t15225 12 分- 4 - / 6解二：由 ( ) 知bn1an302n317 分2tn(b1 bn ) nn230n( n15)222510 分2当 n15 ， t 最小且 t1522512 分n19. 解： ( ) 解一：因 不等式ax23x20 的解集 x x1或x b ，所以 1 和 b 是方程 ax23x20 的两个 数根且a0，3 分1b3a1a6 分所以，解得b1 b22a解二：因 不等式ax

11、23x 20 的解集 x x1或xb ，所以 1 和 b 是方程 ax23x20 的两个 数根且a0 ，3 分由 1 是 ax 23x 20 的根，有 a320a1， 4 分将 a1 代入 ax23x 20 ，得 x23x 2 0x 1或 x2 ，b 2 6 分（）由 ( ) 知a1，于是有127 分b2x1，y故 2 xy(2 xy)( 12 )4y4x8 ，当x2 ，左式等号成立， 9 分xyxyy4依 意必有 (2 xy)mink2k2 ，即 8k 2k2 ，10 分得 k 2k603k2，所以 k 的取 范 (3,2) 。12 分20. 解析： ( ) 由已知及正弦定理得：sin as

12、in c cos b3 sin b sin c ， 2 分所以 sin( bc )sin c cos b3sin b sin c，得 sin b cosc3 sin b sin c ，因 sin b0 ，所以 tanc3 ，又 c(0,) ，解得 c6；6 分3（）由已知及余弦定理得：c2b2a22ab cos，即 4b2a23ab ，6由 b2a22ab ，当 ba 取等号，所以4(23) ab ，解得 ab484 3 ，9 分23s abc1 ab sin c1 (8 43)sin623 ，当且 当 a b62 等号成立，22- 5 - / 6即当 ab62 ，abc 面 最大且最大 23

13、 。12 分y21. 解： ( ) 由 意，知 x, y 足的条件 xy 9x y 92x y 140.2 x0.1y 1.43 分x 0 y 0上述不等式 表示的平面区域如 中阴影部分 ( 含 界 ) 。6 分ox（）根据第一 的 划和 条件，依 意可知目 函数 zx0.6 y，在上 中，作直 l0 ： x0.6 y0平移直 l 0 ，当 直 xy9 与 2 xy14的交点 a ，其 截距最大，xy9x5即 a(5, 4) ，此 z 50.64 7.4 ( 万元 ) ，解方程 , 解得,0.2x 0.1y 1.4y4所以当 x5, y4 ， z 取得最大 7.4，即投 人用 5 万元投 甲 目，4 万元投 乙 目，才能确保 不超 1.4 万元，且使可能的利 最大。12 分22. 解析： ( ) 由 an212snan 1，有 an22sn 1an （ n2）将得 an21 - an2 anan 1 ，即 ( an 1an )(an 1an )an 1an ，由正 数列 an 知 an1 an0 ，所以 an1an1 （ n2 ）， 3 分由知 a22 2s1a22a1a2，又 a11 ，有