工程经济学复习重点计算题讲述

1、1.企业进口一高新设备，原价为41万元，预计使用 5年，预计报废时净残值为 20000元,要求采用双倍余额递减法 为该设备计提的各年折旧额。解：年折旧率=(2- 5)X 100%=40%年份年初帐面净值年折旧 率年折 旧额累计折旧额年末帐面净值141000040%164000164000246000224600040%98400262400147600314760040%5904032144088560488560/3428035572054280554280/3428039000020000接前例，要求采用 年数总和法 计算各年折旧额。年份原值减净残值尚可使用年限年折旧率年折旧 额累计折旧额

2、固定资产净值139000055/1513000130002800023900044/1510400023400017600033900033/15780003120009800043900022/15520003640004600053900011/1526000390002000月折旧额=年折旧额十12双倍余额递减法和年数总和法相比：(1) 计算基数的确定方式不同：双倍余额递减法的逐年减少；年数总和法的每年均相同。(2) 年折旧率的确定方式不同：双倍余额递减法的每年均相同：年数总和法的逐年减少。2.某新建房地产项目，建设期为三年，在建设期第一年贷款300万元，第二年 600万元，第三年400

3、万元，年利率为12%。请估算计算建设期利息。在建设期，各年利息计算如下：第一年利息=300/2*12%=18 (万元)第二年利息=(300+18+600/2)*12%=74.16 (万元)第三年利息=(318+600+74.16+400/2)*12%=143.06 (万元)3.存入银行解:F =1000(1 +5x6%)=13002）复利法F =1000(1+6%)5= 1338.231000元，年利率6%，存期5年，求本利和。1）单利法5.每年计息一次，一年后本利和为F =1000(1+12%) =11204.例：现设年名义利率 r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示。年名

4、义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利率（i=r/m）年有效利率（ieff）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%每年计息周期 m越多，ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率 10.38%计息，二者是等价的。在工程经济分析中，必须 换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。本金1000元，年利率 12%每月计息一次，一年后本利和为F =1000（1 +空）12 =1126.812计算年实际利率1126.81000i =00% =12.

5、68%10006.某人把1000元存入银行，设年利率为6%，5年后全部提出，共可得多少元?F =P(1 + i n= 1000x(F/ P,6%,5)= 1000% 1.338 =1338(元)7.某企业计划建造一条生产线，预计5年后需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？P = F(1+i f= 1000X( P/F,10%,5)=1000% 0.6209 = 620.9(万元)8.某公司对收益率为需投资多少？ 327万元15%的项目进行投资，希望8年后能得到1000万元，试计算现在9.某房地产推出还本销售I商品房的办法。现价10万元，10年之后，购房者凭发票领回全

6、部房款。年利率12%，按月计息。请问购房者实际付款多少元？这种付款方式与打7折有何区别？答：10年后的10万元相当于现在的 30299.5元，实际付款69700.5元。约7折。优于打折， 为公司赢得了年利率 12%，长达10年的大额贷款。10. 某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为 3%。第5年末可得款多少？(1 +F= A(F/A,3%,5 )=2 X 5.309= 10.618(万元)11. 某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元,设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？A = F t .(1 +i ) -1 一= F(A/F,5%

7、,3)=200 咒 0.31721= 63.442(万元)12.若等额分付 T发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。T = A(1 +i )(1+ii16.n-On13.某大学生贷款读书，每年初 需从银行贷款 6,000元，年利率为 4% , 4年后毕业时 共计欠银行本利和为多少?（仆屮+川1=6000X (1 + 0.04(F / A,4%,4)= 6000x1.04x4.246=26495.04(元)14.某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率 为5%，其现在最多能贷款多少?(1 十i ) -1P = Af I J Ii(

8、1+i )n j= 2( P/A,5%,15) =2 咒 10.380 =20.76(万元:15.某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？i(i +i y 1A = Pn 1L(1+i)nT= 20x(A/ P,15%,5)=20X0.29832 = 5.9664(万元)已知求解复利系数及名称计算公式现金流量图终值公式F一次支付终值 系数(F/P,i,n)F=P (1+i)n现值公式FP一次支付现值 系数(P/F,i,n)P=F(1+i)-n终值公式A等额支付终值系数(F/A,i,n)F=A(1+i)n-1/i偿债基金公式FA等

9、额支付偿债 系数(A/F,i,n)A=Fi/(1+i)n-1现值公式AP等额支付现值系数(P/A,i,n)A=P (1+i)n i/(1+i)n-1资金回收公式PA等额支付资金回 收系数(A/P,i,n)P=A(1+i)n-1/i(1+i)n类别次支付等 额 支 付17.300万元。已知Pb=8年，试对该项目作出经济评价。解：Pt=K/ ( B-C) =6000/ (1800-300) =4 年 因为，P tlb故，该项目经济上可行。21. 拟建某厂总投资 800万元，其中应计折旧的固定资产占总投资的 80%，折旧按直线折 旧法以10年计算（不计残值）,企业投产后，估计年产量40万件，每件售价

10、5元，年成本费 用为120万元，税金估计为销售收入的 15%,若标准投资收益率为15%,试从企业角度评价 此投资项目经济效果。40 = 200解：年销售收入5 X800 X 80% / 10 = 64200- 120 = 80年折旧费年利税年税金 企业利润200 X 15 % = 3080 30 = 50从企业角度考虑：年净收入50 + 64 = 114投资收益率 R = 114 / 800 = 14.25 %R= 14.25 % R0贝y：选择投资大的方案若: Ra K B , CA R0 = 20%方案A优24.计算支出最小法计算支出总费用最小法公式：S总=K+T标C计算支出年费用最小法公

11、式：S 年=C + K/T 标某产品加工工艺流程提出三个销售收入相同的投资方案，试选择经济效果较好的投资方案。（T标=3年）方案AB总投资（万元）10001050年成本（万元）120011501080采用标准偿还年限内总费用法S总S总S总1400A= 1000 + 1200 X 3 = 4600 B = 1050 + 1150 X 3 = 4500C = 1400 + 1080 X 3 = 4640 S总C S总A S总B应选择方案B。25.序号方案投资（万元）年运行费1火电5000065002水电 85000500如T标=5年、T标=8年，试用计算支出法进行方案优选。26.某项目一次投资为

12、2400万元，每年净收入 270万元，分别用静态和动态分析法计算投资回收期（设基准收益率为10%）。解：静态分析法:Pt = K /B = 2400 / 270 = 8.9(年)动态分析法：Pt = - Ig (1 -2400 X 0.1 / 270 )/ Ig ( 1 + 0.1) = 23 (年)27.项目参数比较内容结论费用现值（PC）相同效益现值（PB）PB大的方案优PB相同PCPC小的方案优PB、PC均不同NPVNPV大的方案优28.某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为 10%，试分别在（1）要求服务年限20年；（2）要求服务年限

13、10年（10年末 B设备残值为3000元）两种情况下选择设备。型号购置费年运行费用寿命（年）残值A400008000100B650006000200上例中两设备，也可用费用年值比选设备。解：两设备的费用年值分别为：ACa = 40000(A/ P,0. 10,10) +8000 = 14510(元)ACb =65000(A/ P,0.10,20) +6000 = 136349(元)由于ACAACB，故应选择 B设备。29.某电力公司欲建一个发电站，工程建设期3年，每年投资300万元（以年末计）。项目建成后 预计每年给公司带来净收入500万元。由于电 力供应紧张，用户希望电力公司加快发电站的 建

14、设进度，若2年完工，每年投资增加到500万元，总投资将超过预算。问电力公司是否应缩短建设工期。假设该发电站建成后，服务期无限长，公司要求的基准收益率为15% 。方案净现值（万元）总投资现值方案一15008200方案二二10505100方案三800300030.设某一房地产项目的开发建设有以下三个投资方案（见下表） 佳投资方案。解：分别计算各方案的净现值率：方案一：方案-二:方案三：，试按NPVR法选择最NPVR = 1500/8200 X 100% = 18.3%NPVR = 1050/5100 X 100% = 20.6%NPVR = 800/3000 X 100% = 26.7%计算结果说

15、明，虽然第一、第二方案的净现值大于第三方案，但第三方案的财务净现值率 大于第一、第二方案，这样第三方案才为最佳。31.例：某项目第1年初投资2500万元，第2年初投资1500万元，第3年初投产，生产期为8年，每年净收入 2000万元，若i=10%，求此项目的净现值比率。解：NPV=-2500-1500 （ P/F，10%，1）+2000（ P/A，10%，8）（ P/F，10%，2）=4954.47KP=2500+1500 （ P/F，10%，1）=3863.635NPVR=NPW KP=1.2832.已知条件计算内容比较方法产出相同EUACEUAC小的方案优费用相同EUABEUAB大的方案优

16、产出、费用均不同NABNAB大的方案优购置费为100万元，估计使用五年后残值为33.某厂拟购置一台设备，购置费为100万元，估计使用五年后残值为 20万元，在使用期 五年内，由于使用这台机器每年可得收入50万元，而每年维修费等支出 22万元，试用年金法分析若基准收益率为 10%，该厂是否值得购买此设备？解:280NAB(10%) = - 100(A/P,10%,5)+28+20(A/F,10%,5) =-26.38 + 28 + 3.28 = 4.9NAB(10%) 0,所以值得购置34.某企业为满足生产需要，需购置设备，可供选择的两种设备的有关资料如下表所示，已知基准收益率为10%，试在（1

17、）要求服务年限20年；（2）要求服务年限10年（10年末B设 备残值为3000元）两种情况下选择设备。型号购置费年运行费用寿命（年）残值A400008000100B650006000203000两设备的费用年值分别为：EU ACa =40000 + 8000(P/a, 0.10,10) =14508(元)EU ACb = 65000 + 6000（P/A, 0.10, 20）-3000（P/F,0.10,20） = 13582（元） 由于EUACAEUACB，故应选择 B设备。NPV法比较的是总数值，而 NAB法比较的是年平均值。35.已知条件计算内容比较方法产出相同B/CMaxB/C的方案优

18、费用相同B/CMaxB/C的方案优产出、费用均不同?B/ ?C若？B/ ?C 1,选 MaxC 若？B/ ?C0, NPVbNPVC cO0,方案A、B均通过绝对效益检验。 方案C不满足经济性要求，应舍弃。(2)方案A、iNP Va_bB相对效益检验= 100+19 (P /A,0.10,10) =-100 + 19x6.144 = 16.74ANPVa_b 0故A优于B。解法二：(1)方案绝对效益检验寿一200+39(P/A,IRRA ,10)=0卷一100+20(P/A,IRRB ,10)=0加 一150+2 ( P/A, IRRC , 10) =0求得 IRRA=14.5 %, IRRB

19、=15.1 %, IRRC=9.6 %故方案A, B均通过绝对经济效益检验，而方案C没通过绝对经济效益检验，应舍弃。(2)方案相对效益检验再将A方案与B方案比较，增量投资内部收益率由100+19( P/A,AIRRa-b,1O)=OA方案相对于B方案的增量投资100万元是合理的，故 A方案优于B方案39.某房地产公司即将开发的投资项目有三个相互独立的投资方案，各方案投资额、每期 期末的年净收益以及寿命期见下表，如果基准收益率为15%，开发公司能承受的总投资额的上限(包括自有资金和融资额 )是30000万元，试进行投资方案的比较选择。方案投资额年净收益寿命期(年)A1200043005B1000

20、042005r ：(1)列出独立方案的所有可能组合。组合方案总投资额（万元）总年净收益（万元）收益年限（年）NP V(ic=15%)( 元)万NPV排序AB220008500156493.323BC27000100001516187.9115800510AC290001010015# A COO A C2580051014523.12ABC39000一一一一（2） 剔出不满足约束条件的投资组合。从表中可以看出，组合投资ABC的总投资额为39000万元，大于开发公司能承受的总投资额的上限30000万元，因此予以剔出。（3）按投资额从小到大排列投资方案组。（4）以ic=1

21、5%作为折现率计算各个投资方案的净现值。（5）用NPV （或 IRR ）最大作为选择标准选出最优方案组合。通过比较可以发现，在三个符合条件的组合方案中，BC方案的组合获得的总净现值是最大的，因此选择方案BC作为最优方案组合。40.设某出租经营型房地产项目有三种互斥的实施方案，其寿命年限均为10年，10年后残值为零。假设基准收益率为10%，各方案的总投资及年净经营收益如下表所示，试进行投资方案的比选。方案投资额年净收益寿命期（年）A3000100010B4500160010C6000250010解法一：用净现值法求解根据净现值的计算公式，可以求得三个互斥方案的净现值分别为：NPVA = 3144

22、.57 万元NPVB = 5331.31 万元NPVC = 7361.42 万元根据净现值大者为最优方案的原则，可以判断C为最优方案。解法二：用等额年金（NAB）法根据等额年值（AW）的计算公式，可以分别求得各互斥方案的等额年值如下:NABA = 511.76 万元NABB = 867.65 万元NABC = 1523.53 万元求项目的动态投资回收期，可编制下表:41.某投资者投资100万元购买一栋住宅用于出租，共租出10年。租约规定每年年初收租，前两年租金均为 10万元，以后每年租金增加10%，在租约期满后将住宅售出，得到收益90万元，假设投资项目的贴现率为12.5%，试计算投资项目的净现

23、值，并求出本项目投资的内部收益率和项目的动态投资回收期。年期期初投资额租金收入或售价1100000010000021000003100000(1+10%)14100000(1+10%)15100000(1+10%)26100000(1+10%)27100000(1+10%)38100000(1+10%)39100000(1+10%)410100000(1+10%)410年末售出900000净现值=售楼收入现值+租金总收入现值 -投资额现值10= 900000/(1 +12.5%)10+1： (CI -CO)t(1 +i)丄t 二= 277.151.53900000 +100000心+12.5%

24、)+100000(1 +10%)十1十(1+10%)十十(1+10%)3 1(1+12.5%)2(1+12.5%)(1+12.5%)2(1 +12.5%)7= -533959.11 +538654.47 =4695.36(万元)假设贴现率为13%，再计算一次净现值。净现值=售楼收入现值+租金总收入现值-投资额现值=19790.54 （万元）采用内插法公式，可以示得FIRR :FIRR+ NpV1|(i2 -h) |np v|n PV2=12.5% +4695.36X(13% 12.5%) /(4695.36 +19790.54)= 12.60%年期期末投资额租金收入或售价折现值累计折现值0-1

25、0010-90-901108.89-81.11210(1+10%)18.69-72.42310(1+10%)17.73-64.69410(1+10%)27.55-57.14510(1+10%)26.71-50.43610(1+10%)36.57-43.86710(1+10%)35.84-38.02810(1+10%)45.71-32.31910(1+10%)45.07-27.24109027.720.4842.某房地产公司即将开发的A项目有3个互相独立的投资方案，各方案投资额与每期期末的净收益见下表，寿命期均为8年。若基准收益率为12%，可利用的资金总额只有300万元时，应怎样选取方案？方案投

26、资年净收益净现值A1002524. 19B一 2004628. 51C1503838. 77组合号方案组合投资总额年净收益净现值100002A-1002524.193B-2004628.514C-1503838.775AB-3007152.706AC-2506362.9673C-3508467.288ABC-45010991.4743.某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本 3000万元，总变动成本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。3000豳 104盈亏平衡点产量：QJ= 3000s0=21400件）P-Cv 3000-1600其中 c=78

27、0-3=1600（元/件）3Q*21400盈亏平衡点生产能力利用率：宀护100%=嚴”1,3%盈亏平衡点销售价格： 3000豳 104+ 1600 = 2600（元P二耳弋一旨疗盈亏平衡点销售收入：TR审=pQM= 30021400 = 6420（万元）盈亏平衡点单位产品变 动成本成本：M F3000汉 104，一G = P= 3000 4 - 2000兀Qc3豳 104年份0121011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-150004600660044.某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据

28、 是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。设投资额为K,年销售收入为B,年经营成本C,期末残值L,选择净现值指标评价方案的 经济效果。确定性分析NPV =-K +(B -C)(P/A10%,10)(P/F,10%,1)+ L(P /F,10%,11)=-15000 +4600(P/ A,10%,10)(P / F ,10%, 1)+ 2000( P/F,10%,11)= 11394(万元)45.单因素分析法小型电动汽车项目现金流量表(单位：万元)