【考试必备】2021-2021年最新天津一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

1、【考试必备】2021-2021年最新天津一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】2021-2021年最新天津一中自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟 总分：150分 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列事件中，必然事件是( ) A 掷一枚硬币，正面朝上 B a 是实数，|a |0C 某运动员跳高的最好成绩是20.1米D 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的

2、图形变换没有的是（ ）A 平移变换B 轴对称变换C 旋转变换D 相似变换3如果3ab 3a 2b ，则内应填的代数式( )A abB 3abC aD 3a4一元二次方程x (x 2)0根的情况是( )A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周 长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，的内接多边形周长为3 ，O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（

3、 ） A10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( ) A.?x 10，x 30 B. ?x 10，3x 0C.?x 1D.?x 18已知二次函数的图象(0x 3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A 有最小值0，有最大值3B 有最小值1，有最大值0C 有最小值1，有最大值3D 有最小值1，无最大值9如图，矩形OAB

4、C 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( ) 主视方向A 2.5B 2 2 C.3 D. 510广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y x 24x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A 4米B 3米C 2米D 1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆 12已知二次

5、函数y ax 2bx c (a 0)的图象如图所示，有下列结论： b 24ac 0； abc 0； 8a c 0； 9a 3b c 其中，正确结论的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13当x _时，分式13x有意义14在实数范围内分解因式：2a 316a _.15在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为0.0000963贝克/立方米数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_16如图，C 岛在A 岛的北偏东60方向，在B 岛的北偏西4

6、5方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB _. 17若一次函数y (2m 1)x 32m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是_18将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有_个小圆. (用含 n 的代数式表示) 三、解答题（本大题7个小题，共90分）19（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(20111)018sin4521（2）先化简，再计算： x 21x 2x ?x 2x 1x ，其中x 是一元二次方程x 22x 20的正数根20（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一

7、个正六边形，其中正五边形的边长为(x217) cm，正六边形的边长为(x22x) cm(其中x0)求这两段铁丝的总长（2）描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明21（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数

8、；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照253的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线ykx交于A(3，203)、B(5，a)两点ADx轴于点D，BEx轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由23、（本题12分）如图，ABC内接于O，且AB=AC，点D在O上，ADAB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE（1）试判断BF与O的位置关系，并说明理由；(2）若O的半径为2F=60，求弓形AB的面积 24（本题

9、12分）已知双曲线y kx与抛物线y ax 2bx c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (3，n )三点(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出ABC 的面积 25（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式： 1 322341 2 432891 3 54215161 _ (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 （2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ykx(k 0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB

10、 x 轴于点B ，且AOB 的面积为12. (1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y kx的图象上，求当1x 3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值. 2021-2021年最新天津一中自主招生考试 数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |0.2.C3.答案 C解析 3a 2b 3ab a . 4.答案 A解析 x (x 2)0，x 0或x 20，x 10，x 22，方程有两个不相等的实数根5.C6.A7.答案 B

11、 解析 观察数轴，可知1?x 10，3x 0的解集为18.答案 C解析 当0x 3时，观察图象，可得图象上最低点(1，1)，最高点(3,3)，函数有最小值1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt OAB 中，OAB 90，所以OB 1222 5 10.答案 A解析 y x 24x (x 2)24，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 24ac 0，故正确抛物线开口向上，得a 0；又对称轴为直线x b2a1，b 2a二填空题 13.答案 3解析 因为分式有意义，所以3x 0，即x 3. 14.答案 2a (a 2 2)(a 2

12、2) 15.答案 9.63105解析 0.00009639.63105. 16.答案 105解析 如图，(60CAB )(45ABC )180，CAB ABC 75，在ABC 中，得C 105.17.答案 m解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以?2m 132m 0，解之，得m 2.18.答案 n (n 1)4或n 2n 4解析 第1个图形有24(124)个小圆，第2个图形64(234)个小圆，第3个图形有124(344)个小圆，第n 个图形有n (n 1)4个小圆三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）.解：原式13 22212312. （2

13、）解：原式x 1x 1x x 1x 22x 1x x 1x xx 121x 1. 解方程得x 22x 20得， x 1130，x 213原式11311333. 20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 217) cm ，正六边形周长为6(x 22x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 217)6(x 22x )整理得x 212x 850，配方得(x 6)2121， 解得x 15，x 217(舍去)故正五边形的周长为5(5217)210(cm)又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ba 2

14、ab ，那么a b ab .证明：a b b a 2ab ，a 2b 22ababab ，a 2b 22ab (ab )2，(a b )2(ab )2， a 0，b 0，a b 0，ab 0， a b ab .21.解：(1)乙30%；图二略(2)甲的票数是：20034%68(票)， 乙的票数是：20030%60(票)， 丙的票数是：20028%56(票)，(3)甲的平均成绩：x 168292585325385.1，乙的平均成绩：x 260290595325385.5，丙的平均成绩：x 356295580325382.7，乙的平均成绩最高，应该录取乙22.解：(1)双曲线y k x 过A (3

15、，203)，k 20.把B (5，a )代入y 20x，得a 4.点B 的坐标是(5，4). 设直线AB 的解析式为y mx n ，将 A (3，203)、B (5，4)代入得，?2033m n 45m n ，解得：m 43，n 83.直线AB 的解析式为：y 43x 83.(2)四边形CBED 是菱形理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(2,0) BE /x 轴， 点E 的坐标是(0，4) 而CD 5, BE 5, 且BE /CD . 四边形CBED 是平行四边形. 在Rt OED 中，ED 2OE 2OD 2, ED 32425，ED CD . 四边形CBED 是菱形.

16、23.解：证明：（1）BF 与O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， AD AB ，BAD=90， BD 是直径，BD 过圆心.AB=AC ，ABC=C ， C=D ，ABC=D ， AD AB ，ABD+D=90， AF=AE ，EBA=FBA ， ABD+FBA=90，OB BF ， BF 是O 切线.(2)F=600，D=900-F=300,AOB=600,AOB 为等边三角形.S 弓形AB=3322433602602021-=?-. 24.解：(1)把点A (2,3)代入y kx得：k 6.反比例函数的解析式为：y 6x.把点B (m,2)、C (3，n )分别代入y 6x得： m

17、 3，n 2.把A (2,3)、B (3,2)、C (3，2)分别代入y ax 2bx c 得：?4a 2b c 3，9a 3b c 2，9a 3b c 2， 解之得 ? a 13，b 23，c 3. 抛物线的解析式为：y 13x 223x 3.(2)描点画图(如图)： S ABC 12(16)51211126435212125. 25.（1）.解：(1)465224251.(2)答案不唯一如n ()n 2()n 121.(3)n ()n 2()n 12 n 22n ()n 22n 1 n 22n n 22n 1 1. 所以一定成立（2）解：(1)A (2，m )，OB 2，AB m ，S A

18、 OB 12OB AB 122m 12，m 12.点A 的坐标为(2，12)把A (2，12)代入y k x ，得12k2，k 1.(2)当x 1时，y 1；当x 3时，y 13，又反比例函数y 1x在x 0时，y 随x 的增大而减小，当1x 3时，y 的取值范围为13y 1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2021-2021年最新天津一中自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A B C D 2、如右图，在ABCD 中，AC平分DAB ，AB = 3

19、，则ABCD 的周长为( ) A 6B 9C 12D 15 3、已知二次函数c bx ax y +=2（0a ）的图象如右图所 示，则下列结论 04、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） 020=623)(a a =32a a a =+ （A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

20、。其中正确结论的个数为（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.557.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.557.5之间的约有 （ ）（A ）6个 （B ）12个 （C ）60个 （D ）120个 7、若m 、n （mA. m B. a C. a D. m 8、若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）A 、ab=hB 、a1+b1=h1 C 、21a +21b =21h D 、a 2 +b 2=2h 29、如右图，正方形ABCD

21、边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE BF CG DH 设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、1()()0x a x b -=10、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111+的值为（ ）（A ）1 （B ）32（C ）21（D ）31 二、填空题（每小题5分，共30分） 11、根据右图中的抛物线可以判断：当x _时，y 随x 的增大而减小.12、函数y 中，自变量x 的取值范围是_.13、如果关于x 的一元二次方程2x 22x 3m 10有两个实数根x 1，x 2，且它们满足不等式121213x x x x 是 。14、甲、乙、丙三辆车都匀速从A 地驶往B