正态分布学习目标

1、2.4正态分布,学习目标： 1.通过高尔顿板感受正态曲线的特点； 2.能从函数角度分析正态曲线的变化特点； 3.知道函数中参数，的意义及其对正态曲线形状的影响； 4.会利用正态曲线求几类特殊随机变量的概率,高尔顿板,1 2 3 4 5 6,频数,一、引入,随着重复次数的增加，这个频率分布直方图的形状越来越像一条钟形曲线。,0,Y,X,为什么叫钟形曲线？,0,y,X,正态分布密度曲线 简称：正态曲线,知道正态曲线是谁的杰作吗？,高斯,高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“

2、正态分布”,频率分布直方图中， 每个直方图的面积表示？,频率,0,Y,X,密度曲线中，因为样本容量无限大，可以用 估计概率，,所以曲线又叫做概率密度曲线,频率,思考：P(axb)可以用什么表示？,曲线与x轴围成区域的面积是多少？,在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,二、正态曲线,如果随机变量X服从正态分布， 则记作 XN（ ，2）,思考：

3、这个函数可以看做哪类函数模型？ 你能指出它是由哪两个函数复合而成的吗？,三、正态曲线的图像特征,指数型函数,二次函数,A,B,请同学们从以下几个方面研究函数的图像特征 （1）函数的定义域 （2）函数的值域 （3）函数的单调性 （4）函数的对称性,三、正态曲线的图像特征,三、正态曲线的图像特征,（1）函数的定义域 （2）函数的值域 （3）函数的单调性 （4）函数的对称性,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,（4）曲线与x轴之间的面积为？,（1）函数的定义域 （2）函数的值域 （3）函数的单调性 （4）函数的对称性,1,三、正态曲线的图像特征,当和分别

4、变化时，曲线会怎样变化呢？,猜一猜,三、正态曲线的图像特征,（5）当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移； （6）当一定时，曲线形状由确定， 越小，曲线越“瘦高”， 越大，曲线越“矮胖”,1设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有(),A12，12 B12，1 2 C12，12 D12，12,A,课堂练习,2.如图所示，是一个正态曲线试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差,课堂练习,P(2X2) ； P(3X3) .,四、利用正态曲线求概率,随机变量在三个特殊区间内取值的概率： P(X) ；,0.6826,0.9544,0.9974,四、利用正态曲线求概率,你会求随机变量在下列区间内取值的概率吗？ P(X或X) ；,0.3173,P(X) ；,P(X2) .,0.15865,1-P(X 2)=,0.9772,课堂练习,5.设随机变量XN(0,1),则 = , = . 4.已知X N (0,