word完整版)专题：基本不等式常见题型归纳(学生版),推荐文档

1、专题：基本不等式基本不等式求最值利用基本不等式求最值：一正、二定、三等号三个不等式关系：(1) a, b R, a2+ b22ab，当且仅当a = b时取等号.(2) a, b R+ , a+ b2 ab,当且仅当a= b时取等号.a2+ b2 a + b(3) a, b R, 2 w(厂)2，当且仅当a= b时取等号上述三个不等关系揭示了 a2+ b2 , ab , a + b三者间的不等关系.a + b其中，基本不等式及其变形：a, b R, a + b2話ab(或abb1且2log a b 3logba7,则1b2 1的最小值为第9页共9页2 2练习：1.若实数x,y满足xy 0，且 l

2、og 2 x log 2 y1 ,则 的最小值为x y2.若实数x, y满足xy3x 3(0x 1)冲3，则一1的最小值为2丿xy33.已知a0,b0,c2，且ab 2,ac则一cC5的最小值为bab2 c 2【典例2】已知X, y为正实数，则比+击的最大值为 .【典例3】若正数a、b满足ab a b 3,则a b的最小值为 变式：1若a, b R ,且满足a2 b2a b,则a b的最大值为2.设x 0, y 0 , x 2y 2xy 8，则x 2y的最小值为 23.设 x, y R , 4xy2 xy 1,则2x y的最大值为4. 已知正数a , b满足丄-a bab 5，贝U ab的最小

3、值为 【题型二】含条件的最值求法【典例4】已知正数x, y满足x y的最小值为1 1练习1.已知正数x, y满足丄丄x y4x则-4x空的最小值为y 12已知正数x,y满足x 2y 2，则 乞旦 的最小值为 .xy3.已知函数y ax b(b 0)的图像经过点P(1,3)，如下图所示,41则-的最小值为a 1 b4.己知a, b为正数，且直线ax by 60与直线2x (b 3)y50互相平行,则2a+3b的最小值为 .5. 常数a,b和正变量x,y满足ab= 16,罗=J若x+ 2y的最小值为64,则ab=6已知正实数a,b满足12a b b22b a a1，则ab的最大值为【典例练习1.【

4、题型三】代入消元法5】(苏州市2016届高三调研测试14)已知ab - , a,b (0,1)，则丄 _L的41 a 1 b值 为 设实数x, y满足x2 + 2xy 1 = 0,贝U x2 + y2的最小值是 2.已知正实数x, y满足，贝U x + y的最小值为.3 .已知正实数x,y满足(x 1)(y 1) 16，则x y的最小值为 .414若a0,b 2，且a b3，则使得取得最小值的实数 a=。a b 225.设实数x、y满足x + 2xy 1 = 0,贝V x+ y的取值范围是 26.已知 x, y,z R，且 x y z 1 , x2 2y z 3，求xyz的最大值为【题型四】换

5、元法【典例6】已知函数f(x)= ax2 + x b(a, b均为正数)，不等式f(x)0的解集记为P,集合Q1 1=x| 2 tvxv 2+ t.若对于任意正数t, PA Qm，则-匸的最大值是.a b2.已知正数a, b, c满足b+c%4+_的最小值为 练习1.若实数x,y 满足 2x2 + xy y2= 1 ,x 2y5x2 2xy 2y2的最大值为2 2x y2 .设x, y是正实数，且x y 1，则的最小值是x 2 y 1x 2y3.若实数 x, y满足 2x2+ xy y2= 1,的值为【题型五】【典例7】判别式法2已知正实数x, y满足x - 3yx4一10 ,则xy的取值范围

6、为 y1.若正实数的最大值为2设 x, y R , 3x2 y2xy 1，则2x y的最大值为变式1.在平面直角坐标系 xOy中，设点A(1,0) , B(0 , 1), C(a , b) , D(c,d)，若不等式uuu2uuur uuuCD (m 2)OC ODuuu uun uuur uurm(OC OB) (OD OA)对任意实数a , b , c, d都成立，贝U实数m的最大值是【方法技巧】不等式恒成立常用的方法有判别式法、分离参数法、换主元法判别式法: 将所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数2f(x) ax bx c(a 0, x R),有a

7、0a 01) f(x) 0对x R恒成立2) f (x) 0对x R恒成立.0 0分离变量法：若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值。一般地有：1) f(x) g(a)(a为参数)恒成立g(a) f (x)max2) f(x) g(a)(a为参数)恒成立g(a) f(x)max确定主元法：如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。2.设二次函数f xax2 bx c ( a, b, c为常数)的导函数为f x 对任意x R,b2不等式f x f x恒成立，则 2的最大值为 a c【题型六】分离参数法【典例8】已知x0,y0,若不等式x3+y3沫xy(x+y)恒成立，则实数k的最大值为