03初速为零的匀变速运动的比例式

1、专题二初速为零的匀变速运动的比例式设t =0开始计时，以T为时间单位。则(1)可由(2)1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为 V1 : V2 : V3 :at，直接导出内、2T 内、3T 内位移之比S1 :S2:S3: =1 2 :22 :32:1at 22直接导出Vt1TS可由(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内位移之比，S : sn : SB :-1):(2n推证:S|SIIIs !at由位移公式 21a(2T)221 2 -a(3T)2SB :S2S3S2S|得1 2aT2-aT2252aT2:(2n- 1) 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时1a(2T)22=1 : 3 :

2、5 :可见，间内位移的比等于连续奇数的比 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时 内的位移分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为5SI : Sn :5,3s,位移为9 m,求其第1 s可知，以某初速上滑时第1s内的位移为总位移的9，即位移为5 m.即整个过程的平均速度a加速度以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，v 0 322m/ s1.5(取后一段研究)，负号表示at 得 v0 vt at 0 ( 2) 3 6m/sV1t9 3m/s3，也可求运动的a与v的方向相反.当然还可求出初速度V。，由 Vt(4)通过连续相同的位移所用时间之比t1 : t2 ：

3、t3. tn = 1:(、21):( .32):：(.n n 1)s 丄 at2 t1 空t2僅推证：由2 知 a通过第二段相同位移所用时间 a a丄13 2s)2 2s 区匚 乍、t3.,. e3、2)同理 .aa ，a则 t1 : t2 : t3 tn = 1:(、21):(、3、2):. :(.n .n 1)例1、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m /s,试求(1 )第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移分析：物体的初速度V0=0 ,且加速度恒定，可用推论求解 .解：(1)因为V。0所以Vtat，即 Vt X t故 V4 : V

4、5 4 : 5V44V546m/ s 4.8m/s第4s末的速度55(2)前5 s的位移0 6 vt5 i5m2S * t 2S5由于s7 : s572 :52所以故7 s内的位移7249s7s5i5m 29.4m5225(3)利用si : s吐i : 5知第 3s 内的位移 Srn =5si=5 X 0.6 m=3 m例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动， 已知S2 si=6 m ； si : S2=3 : 7,求斜面的总长.分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为37 , s2 si 6Si解：由题意知6解得 si=4.5 mS2=10.5 m由于连

5、续相等时间内位移的比为I : 3: 5 :故 sn= (2n i) s可知 i0.5 =(2n i) 4.55最初3 s内的位移为si ,最后3s内的位移为S2,:(2n 1)3s.解得n = 3又因为s总=n2si(|)2得斜面总长s总=3 X4.5=i2.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了6 s,本题中前3 s的后一段时间与后 3s的前一段时间是重合的。例3、一列车由等长的车厢连接而成.车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s,则从第5节至第i6节车厢通过他的时间为多少？分析：此题若以车为

6、研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转 化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为i: (、2 i) :( .3. 2) :. (、n n i)得2ii it .i6 -i5 、i5 i4、54. i6 42所以所求时间 t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s,加速度为则人通过前4节车厢的时间为a,则人通过第一节车厢的时间t42s 44s人通过前i6节车厢的时间为ti68sti2s故所求时间t ti6 t4 4s。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑 一些不同的解题方法。练习:1.2

7、009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图1 - 2- 7所示,一冰壶以速度 v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个 矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和 穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A. vi : V2 :V3= 3 : 2 : 1B. vi:V2 : V3 = ： 3 : .2 ：1C. ti : t2 :t3= 1 :2 :：3 D . ti:t2 : t3= （ 3 ：2） ：（ ：2 1）：12. 一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零.若设斜面全长需时间为t,则滑块从斜面底端到顶端所用时间为（）L,

8、滑块通过最初4l所453a.孑 B. g C.於 D . 2t3. 一辆车由静止开始作匀变速直线运动，在第8 s末开始刹车，经 4s停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比a1： a2和位移之比X1 ? X2分别是（）A、a1:a2=1: 4 ,X1 ? X2=1: 4B、a1:a2=1 : 2, X1 ? X2=1: 4C、a1:a2=1: 2 ,X1 ? X2=2: 1D、a1:a2=4: 1 , X1 ? X2=2: 14. 骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s、2 s、3 s、4 s内，通过的路程分别为 1 m 2 m、3 m、4 m，有关

9、其运动的描述正确的是A. 4 s内的平均速度是 2.5 m/s B.在第3、4 s内平均速度是 3.5 m/sC.第3 s末的瞬时速度一定是3 m/s D .该运动一定是匀加速直线运动5. 石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是A. 1.2 mB. 3.6 mC. 6.0 mD. 10.8 m6. 一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续 位移的时间分别是1 s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三的平均速度之比分别是（）223322A. 1 ：2 ：3 1 ： 2

10、 : 3B. 1 ：2 ：3 1 ：2 ：3通过三段段位移上C. 1 : 2 : 3,1 : 1 ： 1D . 1 : 3 : 5,1 : 2 ：37. 物体作初速度为零的匀加速直线运动，若将全程时间分成1 : 3两段，则在这两段时间内通过的位移之比和平均速度之比分别应为（）B. 1 : 9 , 1 : 5A. 1 : 7 , 1 : 38. 如图所示，光滑斜面 AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中不正确的是) -A. 物体到达各点的速率 VB：Vc：VD：VE 1 2_ 3：2 _B. 物体到达各点所经历的时间_ : tE 2tB 2tc 2 Rd/3C. 物体从A到

11、E的平均速度v VbD. 物体通过每一部分时，其速度增量VbVaVcVbVdVcVevd9. 一列火车由等长的车厢组成，车厢之间的间隙忽略不计。一个人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动开始计时，测量第一节车厢通过他所用的时间为2s.求：(1)10s内总共有多少节车厢通过他的面前？(2) 第4节车厢完全通过他用了多长时间？第5节车厢到第8节车厢完全通过他又用了多长时间？(3) 第1节车厢末端、第5节车厢末端通过他时，瞬时速度之比是多少？10. 如图，光滑斜面长为 零。求：小球刚滑上斜面后第L=9m,小球从斜面底端1s内的位移A点以某一初速度上滑，3s后到达顶端B点速度恰好减为1