杭四中分班考数学试题卷

杭州四中数学测试卷时间：60分钟满分80分一、选择题（共8题，每题3分，满分24分）1．已知Rt△ABC的斜边AB=5，一条直角边AC=3，以直线BC为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（）A.8π B.12π C.15π D.20π2．抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（EQ\F(1,2)，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）3．如图,已知⊙O的两条弦AB．CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为（）A.4 B.5 C.8 D.104．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）对应的图象排序（）(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)（a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d）某人从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A地的距离与时间的关系）A．（3）（4）（1）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2）D．（3）（4）（2）（1）5．已知关于的一元二次方程的两个为根和且＜0，＞0，则的取值范围是（）A．-3≤≤-2 B．-3＜＜0C．D．6．如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①=；②=；③=，其中正确的是（）A.①② B.①③C.②③D.①②③7．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A.24mB.22mC.20mD.18m8．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（）A.1.B.2.C.3.D.4.二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）9．已知，则=．10．在等腰直角△ABC中，AB＝BC＝5，P是△ABC内一点，且PA＝，PC＝5，则PB＝．11．设是△的三边长，二次函数在时取最小值，则判断△的形状是三角形.12．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2013排在该表的行，第列．（行是从上往下数，列是从左往右数）135715131191719212331292725……………13．已知函数，，是方程的两根，且，.试从小到大排列实数，，，．答：.三、解答题（共3题，每题12分，满分36分）14．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：取到的2只都是次品；取到的2只中正品．次品各一只；取到的2只中至少有一只正品．15．已知抛物线：（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．16．数学家乌勒姆发现如下事实：如下图，在一条“方形螺线”上依序填上从41开始到140的自然数．处于这个“方螺线形”的左下角到右上角的对角线上的10个数全是质数．分别为：41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，他扩大这一“方螺线形”，再得到对角线上的6个数，1