244第3课时解直角三角形的应用坡度坡角

1、24.4第3课时 解直角三角形的应用 坡度、坡角 知识点1坡度与坡角1.以下对坡度的描述正确的是（）A. 坡度是指坡面与水平面夹角的度数B. 坡度是指坡面的铅垂高度与水平长度的比C. 坡度是指坡面的水平长度与铅垂高度的比D. 坡度是指坡面的水平长度与坡长的比2.若斜坡AB的坡角为56 19,坡度 i-3 : 2,则()A . sin56 19 1.5 B.cos56 19 1.5C . tan56 19 1.5 D .2tan56 19 33. 如果坡角的余弦值为 冷岁，那么坡度为（）A. 1 : . 10 B. 3 : .10C. 1 : 3 D . 3 : 14. :2019济南如图24-

2、 4-24,为了测量山坡护坡石坝的坡度 （坡面的铅垂高度与水平 长度的比称为坡度），把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竹竿上距离竹竿底端 1 m 处的点D离地面的高度 DE = 0.6 m,又量得竿底与坝脚的距离AB = 3 m,则石坝的坡度为（ ）33A. 4 B. 3 c. 5 D. 4图 24 - 4 245. 如图24 4 25,小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离 AB= 4米，此 时，他离地面的高度h = 2米，则这个土坡的坡角为 .图 24 4 255. 如图24 4 25,小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离 AB= 4米，此 时，他离地面的高度h =

3、2米，则这个土坡的坡角为 .6. 教材例4变式渠道的横断面如图 24 4 26,渠口宽AD = 4 m,渠底宽BC = 2 m, AD / BC, AB = CD ,渠深1 m,求渠壁的坡度和坡角a.图 24 4 26知识点2坡面距离、坡面的水平距离 （或铅垂高度）7. : 2019温州如图24 4 27 , 一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知COS a1213则小车上升的高度是A . 5 米 B . 6 米 C. 6.5 米 D . 12 米图 24 4 27&如图24 4 28是拦水坝的横断面斜坡AB的水平长度为12米，坡面坡度为1 : 2, 则斜坡AB的长为（）A . 4 3

4、米 B . 65米 C. 12 .5米 D. 24 米图 24 4 289. 如图24 4 29,在坡度为1 : 2的山坡上种树要使株距（相邻两棵树的水平距离） 是6m,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）A . 6 m B . 3 . 5 m C . 3 m D . 12 m图 24 4 2910. :2019泰州小明沿着坡度i为1 : .3的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高了m.11. 某地下车库的入口处有一斜坡AB,其坡度i = 5 : 12,且AB= 26 m ,则车库的深度为m.12. 如图24- 4-30, 一人乘雪橇沿坡度为 1 : 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）

5、与 时间t（秒）之间的关系式为s= 10t + 2t求该建筑物的高度（即AB的长）; 求此人所在位置点 P的铅垂高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）.图 24 - 4 -35.若滑到坡底的时间为 4秒，求此人下降的高度为多少米.图 24 - 4 -3013. 教材练习变式2019重庆如图24- 4- 31（示意图）,已知点C与某建筑物底端 B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡 CD行 走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i = 1 : 2.4,在D处测得该建筑物顶端 A的俯 角为20 ,则该建筑物 AB的高度为（精确到0.1米，参考数据

6、：sin20 0.342, cos20 0.940, tan20 0.364）（）A . 29.1 米 B. 31.9 米C . 45.9 米 D . 95.9 米图 24 - 4 -3114. 如图24-4 32 所示,小刚早晨起来去爬山，他从山脚沿坡度为1 : 1的坡面前进了 100 m到达B点，后又沿坡角为 60的坡面前进了 200 m到达山顶 C点，则此山高为 m.图 24 - 4 -3215. :2019泸州如图24- 4- 33,为了测量出楼房 AC的高度，从距离楼底C处60 ,3 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿坡面坡度i= 1 : 3的斜坡DB前进30米 到达点B

7、,在点B处测得楼顶A的仰角为53 ,求楼房AC的高度.（K参考数据：sin53 40.8, cos53 0.6, tan53 3,计算结果用根号表示，不取近似值 K ）图 24 - 4 -3316. :2019黔东南州如图24- 4- 34,某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的 长为12米，坡角a为60 .根据有关部门的规定，当/ a 39时，才能避免滑坡危险，学 校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要 把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数，参考数据：sin39 - 0.63, cos39 0.78, tan39 0.81

8、, 21.41, . 3 1.73, . 5 2.24）图 24 - 4 -3417. 如图24- 4-35,某人在山坡坡脚 C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60 ,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45 .已知BC= 90米，且B, C, D在同一1 1条直线上，坡面坡度为*即tan/ PCD = 1）.教师详答1. B 2.C3.C4.B5.306. 解：分别过点 A, D作AE丄BC于点E, DF丄BC于点F./ AD / BC, 四边形 AEFD为矩形， EF = AD , AE= DF.又 AB= DC , Rt ABE也 RtA DCF , BE = CF.T AD =

9、 4 m , BC = 2 m,be = CF = 1 m,渠壁的坡度i= 1 : 1,即 tan a = 1, a = 45 .答：渠壁的坡度为1 : 1,坡角a为45 .7. A 解析如图，假设AC= 13米，作CB丄AB于点B,-COS a12= AB13= AC， AB = 12（米）, BC = , AC2 AB2= , 132 122= 5（米），小车上升的高度是 5米.故选A.BC 1& B 解析在 Rt ABC 中，T AC = i = 2，AC = 12 米, BC = 6 米.根据勾股定理，得AB = AC2+ BC2 = 6 .5米.故选B.9. B10. 25解析如图，

10、过点B作BE丄AC于点E,t坡度 i = 1 ：3, tanA= 1 :羽=， / A= 30 .t AB = 50 m, BE = 2AB= 25 m,小明沿垂直方向升高了 25 m. 故答案为25.11. 1012. 解：如图，由题意知 t = 4 时，s= 72 , i = 1 : . 3.设 BC= x,贝U AC= . 3x, 由勾股定理得 AB= 2x= 72, x= 36, BC = 36,此人下降的高度为 36米.13. A 解析作DE丄BC于点E,作AF丄DE于点F,如图.设DE = x米，贝U CE= 2.4x米，由勾股定理,得x2 + （2.4x）2= 1952 ,解得x

11、= 75, DE = 75 米，CE= 2.4x= 180 米，EB = BC- CE = 306 - 180= 126（米）./ AF / DG ,/ 1 = Z ADG = 20 , tan / 1 = tan/ ADG 0.364.AF = EB= 126 米,tan / 1 =DFAF0.364, DF 0.364AF = 0.364X 126 45.86（米）,AB = FE = DE - DF 75-45.86 29.1（米）.故选A.14. （502 + 100 .3）15. 解：过点B作BE丄CD于点E, BF丄AC于点F,则四边形CEBF是矩形.斜面 DB 的坡度 i = 1

12、 :3, / BDE = 30 .在 Rt BED 中，BD = 30, BE = BD sin30= 15, ED = BD os30= 153,BF = CE= CD - ED = 453.在 Rt AFB 中，/ ABF = 53 , AF = BF tan/ ABF45 ,3X3= 603, AC = AF + FC = AF + BE 603+ 15.答：楼房AC的高度约为（60 .3+ 15）米.16. 解析假设点D水平移动到点D 的位置时，恰好有/ DCE = 39，过点D作DE丄AC 于点E,过点D作DE丄AC于点E,根据锐角三角函数的定义求出DE , CE, CE的长， 进而

13、可得出结论.解：假设点D水平移动到D 的位置时，恰好有/ D CE= 39 ,过点D作DE丄AC于点 E,过点D 作 D E丄AC于点E ；/ CD = 12 米，/ DCE = 60 , DE = CD sin60 = 12X-= 6 ,3（米），CE = CD - cos60= 12X?= 6（米）./ DE 丄AC, D E丄 AC, DD / CE四边形DEE D是矩形， D E = DE = 6 ,3米./ D CE = 39 , CE =D E 12.8（米）,tan390.81 EE = CE CE 12.8 - 6= 6.8 7（米）, DD = EE 鼻 7 米.答：学校至少要把坡顶 D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全.17. 解：在 Rt ABC 中，BC = 90, / ACB= 60 , AB = BC tan60= 903.答：该建筑物的高度为 90 .3米.过点P作PE丄BD于点E, PF丄AB于点F ,则四边形BEPF是矩形， PE