1904浙江十校数学试卷

1、绝密 考试结束前浙江省十校联盟2019 年 4 月适应性考试数学试题卷命题：衢州一中王秀莲、郑辛夷、罗依审题：台州一中汤香花审校：姜兴祥考生须知：1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共4 页，有 3 大题， 22 小题。满分150 分，考试时间120 分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的 .1已知集合 Ax x23x4 0 , B x1x3，则 (CR A)BA 1,3B1,3C1,4D1,42双曲线 C : x22 y21 的渐近线方程为A x2y0B x2y0C 2x y 0D 2 x y 03如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为A 15cm 2B 21cm 2C 24cm 2D 33 cm 24若复数 Z1bi （ bR, i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为2iA 3B 3C 3D 35将函数 f ( x)3 sin 2x2cos 2 x 图像上各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变） ，再向右

3、平移 个单位长度，则所得函数图像的一个对称中心为83B (31)3D 3A (,0),C (,0)( ,1)88884月适应性考试数学试题卷第 1 页共 4 页6已知 m, n 表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且m, n，则“”是“ m n ”的 _条件 .A 充分不必要B必要不充分C充要D 既不充分也不必要7已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次,若发球成功，则停止发球，否则一直发到3 次结 束为 止 . 某 考生 一 次发球 成 功的 概 率为 p(0 p 1) ，发球 次 数 为 X ， 若 X 的 数学 期 望 E ( X ) 1.75 ，则 p 的取值范围为A0,1B0

4、, 7C1,1D7 ,12122128已知方程x xy y1 表示的曲线为yf (x) 的图像，对于函数yf (x) 有如下结论： f ( x) 在，+上单调递减；函数 F ( x)f (x)x 至少存在一个零点； y f ( x ) 的最大值为 1；若函数 g( x) 和 f ( x) 图像关于原点对称，则yg ( x) 由方程 y yx x 1 所确定；则正确命题序号为A BCD 9已知三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均相等，侧棱AA1 平面 ABC .过 AB1作平面与 BC 平行，设平面与平面 ACC A 的交线为 l ，记直线 l 与直111线 AB, BC , CA 所成锐

5、角分别为， ， ，则这三个角的大小关系为A B CD10已知正项数列 aan 1an10bn ,设 can ，当 cc 最小时，, b 满足：n3nnanbn ,bn4bn 1c5 的值为A 2B 145C 3D 44月适应性考试数学试题卷第 2 页共 4 页非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4 分，共 36分 .11我国南北朝时期一部数学著作张丘建算经卷中，第22 题为： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈。”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5 尺布，现在一个

6、月 （按 30 天计算） 共织布 390 尺。”则每天增加的数量为尺 ， 设 该女 子 一 个 月 中 第 n 天所 织 布 的 尺 数为 a， 则na14a15 a16a17.1812已知 ax2(a 0) 的展开式中各项系数之和为256 ，则 a，展开式中 x6 的系数x为.xy10,13若实数 x, y 满足约束条件xy10,则该不等式组表示的平面区域的面积为，目标x y70,5函数 z3 x2 y 的最小值为.14 a 2 b 2，a b-1，b (t ab) (t R ) ，则 a 2b， t.x2y 21(a b0) 的左右焦点分别为F1,F2 ，过 F2 (1,0)且斜率为 1

7、的直线交椭圆15已知椭圆 C：b 2a22b 2 ，则该椭圆的离心率为于 A, B，若三角形F1AB 的面积等于.16安排 4 名男生和4 名女生参与完成3项工作，每人参与一项，每项工作至少由1 名男生和1名女生完成，则不同的安排方式共有种（用数字作答） .17已知f(x)x1若存在 xxxxn1 ,2 ，使得 f ( x )f ( x )f ( xn1)a (aR )，1, 2,3, ,12x2f ( xn ) 成立的最大正整数n 为 6，则 a 的取值范围为 .三、解答题 : 本大题共5 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18已知ABC 中，内角 A, B, C 所

8、对边分别是 a,b, c, 其中 a 2,c3 .（ ）若角 A 为锐角，且 sin C3 ，求 sin A 的值；3（ ）设 f ( C)3 sin C cosC3cos2 C ，求 f (C ) 的取值范围 .4月适应性考试数学试题卷第 3 页共 4 页19如图，在四棱锥PABCD 中 ,侧棱 PA底面 ABCD , AD BC，ABC90 , AD1，PAABBC2，M 是棱 PB 中点 .（ ）已知点 E 在 棱 BC 上，且平面 AME 平面 PCD ，试确定点 E 的位置并说明理由；（ ）设点 N 是线段 CD 上的动点， 当点 N 在何处时， 直线 MN 与平面 PAB 所成角最

9、大？并求最大角的正弦值 .20若数列 an前 n项和为 Sn，且满足 Snt2)( t为常数，且 t 0, t1).t( an1（ ）求数列an 的通项公式；（ ）设 bn1 S,且数列 b为等比数列， 令 calogbn. 求证： ccc 3 .nnnn312n221.已知抛物线 C： y24x 的焦点为 F ，准线 l 与 x 轴交于点 M ，点 Py在抛物线上，直线PF 与抛物线 C 交于另一点 A .（ ）设直线 MP， MA 的斜率分别为 k1,k2 ，求证： k1 k2 常数；（）设 PMA 的内切圆圆心为G(a, b), 半径为 r ，试用 r 表示点xG 的横坐标 a ；当 PMA 的内切圆的面积为1 时，求直线 PA 的方程 .222. 已知函数f()x2bx aln(0,bR).xx a（ ）设 ba