2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—10.统计、概率

1、新课标全国卷文科数学分类汇编10统计、概率（含解析）一、选择题【 2018,3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【 2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x1 , x2 , xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A

2、. x1, x2 , xn 的平均数B.x1 , x2 , xn 的标准差C. x1 , x2 , xn 的最大值D.x1 , x2 , xn 的中位数【 2017， 4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11A.B.C.D.4824【 2016， 3】为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）11C25A BD6323【 2015，4】如果 3 个正数可作为一个

3、直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为()3B 1C11A 5D 201010【 2013， 3】从 1,2,3,4 中任取2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为2 的概率是 ()1111A BCD 2346【 2012， 3】在一组样本数据（x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ）， ，（ xn ， yn ）（ n2 ， x1 ， x2 ， ， xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi ， yi ）（ i =1， 2， ， n ）都在直线y1 x 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为

4、（）2A1B 0C 1D 12【 2011，6】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） .1123A.B.C.D.3234二、填空题【 2014，13】将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.三、解答题【 2018,19】某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ，0.10.1，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4

5、，0.50.5，0.60.6 ，0.7频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4，0.50.5 ，0.6频数151310165（ 1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（ 2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3 的概率；（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【 2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零

6、件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 x1 16xi9.97， s1 16( xx) 21 (16x2 16x 2 ) 2 0.212，16 i 116 i 1i16i 1i168.5)216( x18.439，( xix ) i8.52.78，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i=1,2,16ii1i 1（ 1）

7、求xi , i( i=1,2,16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 ( x 3s, x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到0.01）n( xi x)( yiy)附：样本 (x

8、i,yi)(i=1,2, ,n)的相关系数 ri 1， 0.008 0.09 nn(xix)2( yi y)2i 1i 1【 2016，19】某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.频数2420161060161718192021更换的易损零件数记 x 表示 1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所

9、需的费用（单位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数（ 1）若 n19 ，求 y 与 x 的函数解析式；2“需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于0.5，求n的最小值；（ ）若要求（ 3）假设这100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件， 或每台都购买20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19 个还是 20 个易损零件？【 2015， 19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位： t ）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费

10、 xi ，和年销售量 yi (i=1,2,3,8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中1ixi ,88ii 1nnnnxy(xi x)2( i)2( xi x)( yi y)( i)( yiy)i1i 1i 1i 146.65636.8289.81.61469108.8( )根据散点图判断， y=a+bx与 y cd x ，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；( )根据 ( )的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；( )已知这种产品的年利润z 与 x， y 的关系为 z=0.2y-x，根据 ( )的结果回答下

11、列问题：(1)当年宣传费 x= 49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？【 2013， 18】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药， B 药 )的疗效，随机地选取20 位患者服用 A药， 20 位患者服用 B 药，这 40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位： h) 试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.21

12、.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【 2012， 18】某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进17枝玫瑰花， 求当天的利润yn（单位：枝，nN）（单位： 元）关于当天需求量的函数解析式；（ 2）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n1415161718

13、1920频数10201616151310假设花店在这100 天内每天购进17 枝玫瑰花，求这100 天的日利润（单位：元）的平均数；若花店一天购进17 枝玫瑰花，以100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75 元的概率。【 2011， 19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102的产品为优质品现用两种新配方（分别成为A 配方和 B 配方）做试验，各生产了100 件这样的产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果A 配方的频数分布表指标值分组频数90,9494,9898,102102,106106,

14、11082042228B 配方的频数分布表指标值分组90,9494,9898,102102,106106,110频数412423210（ 1）分别估计用A 配方， B 配方生产的产品的优质品率；（ 2）已知用 B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）2,t94,与其质量指标值 t 的关系式为 y 2,94, t 102,估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率，并4,t102.求用 B 配方生产的上述100 件产品平均一件的利润新课标全国卷文科数学分类汇编10统计、概率一、选择题【 2018,3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的

15、经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A 新农村建设后，种植收入减少B 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解：选 A 。设建设前经济总收入为 100，则建设后经济总收入为 200.种植收入养殖收入第三产业收入其他收入总计建设前603064100建设后74605610200由上表可知A 选项结论不正确。【 2017，2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x1 , x2 ,

16、xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A. x1, x2 , xn 的平均数B.x1 , x2 , xn 的标准差C. x1 , x2 , xn 的最大值D.x1 , x2 , xn 的中位数解：一组样本数据的方差与标准差反映了这组样本数据的稳定程度，故选B【 2017， 4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）11A.B.C.D.4824解：设正方形的边长为2a ，则黑色部分的面积为1a2 ，而正方形的面积为24a ，由几何概率模型可得，

17、1 a22所求概率为 2，选 B4a28【 2016， 3】为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）11C25A B 3D326解析 ：选 C.只需考虑分组即可，分组（只考虑第一个花坛中的两种花）情况为（红，黄），（红，白），（红，紫），（黄，白），（黄，紫），（白，紫），共 6 种情况，其中符合题意的情况有4 种，因此红色和紫色的花不在同一花坛的概率是2 故选 C3【 2015，4】如果 3 个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取

18、3个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为()311D 1A B C2010510解：选 C，从 1,2,3,4,5中任取 3个不同的数共有10 种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，1 种，故所求概率为1，故选C10【 2013， 3】从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的2 个数之差的绝对值为 2的概率是 ()1111A BCD 2346解析：选B.由题意知总事件数为6，且分别为 (1,2) ， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)，满足条件的事件数是 2，所以所求的概率为1.3【 2012，3】 3在一组样本数据（x1 ， y1 ），

19、（ x2 ， y2 ）， ，（ xn ， yn ）（ n2 ， x1 ， x2 ， ， xn 不全xi ， yi ）（ i =1， 2， ， n ）都在直线11上，则这组样相等）的散点图中，若所有样本点（yx本数据的样本相关系数为（）2A1B 0C1D 12【解析】因为y1 x 1中， k10，所以样本相关系数 r0 ，22又所有样本点（ xi ， yi）（ i =1， 2， ， n ）都在直线 y1 x1 上，2所以样本相关系数r1 ，故选择 D。【 2011，6】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

20、（） .1123A.B.C.D.3234【解析】选A.甲、乙两位同学参加3 个小组的所有可能性有339 （种），其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3 种 .故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率31P.93二、填空题【 2014， 13】将2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为_.1，2，语文书为 A ，则所有的排法有(1,2,A) ，(1,A,2) ，(2,1, A) ，(2, A,1) ，(A,1,2) ，(A,2,1)解：设数学书为共 6 种，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为42P.63三、解答题【 2018,19】某家庭

21、记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位： m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ，0.10.1，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4 ，0.50.5，0.60.6 ，0.7频数13249265使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量0 ，0.10.1 ，0.20.2 ，0.30.3，0.40.4，0.50.5 ，0.6频数151310165（ 1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：（ 2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3 的概率；（

22、3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解：（ 1）（ 2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3 的频率为0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3 的概率的估计值为0.48（ 3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为x11 (0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48 50该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为x21 (0.0510.1550.2513

23、0.35100.45160.555)0.3550估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m 3 ) 【 2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经计算得 xxi9.97， s( xix)

24、 2(xi216x 2 ) 20.212，16 i 116 i116i116216( xx )i8.52.78 ，其中，xiii=1,2,16( xi 8.5)18.439为抽取的第个零件的尺寸，i 1ii 1（ 1）求xi , i( i=1,2,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（ ）从这一天抽检的结

25、果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ ）在 ( x 3s, x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到0.01）n( xi x)( yiy)附：样本 (xi,yi)(i=1,2, ,n)ri 1，0.0080.09nn的相关系数x)2y)2(xi( yii 1i 1【解析 】（ 1） y116yi8.5 ，16x )( yiy )16( xix )(iy)2.7816 i 1( xii 1i 1nx )2 =16x )2 =4sny )2 =168.5)2( xi( xi0.848，( yi(i18.439i 1i 1i 1i 1n

26、( xix )( yiy )2.78故 ri 1=0.178nn0.84818.439(xi x ) 2( yiy)2i 1i1r0.1780.25.所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)x3s 9.9730.2129.334 , x3s9.9730.212 10.606第 13个零件的尺寸为9.22， 9.229.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查.(ii) 剔除 9.22 ，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16x9.22169.979.2210.02 ，1515方差为 1 (9.9510.02)2(10.1210.0

27、2)2(9.9610.02)2(9.9610.02)2(10.0110.02)215(9.9210.02) 2(9.9810.02) 2(10.0410.02) 2(10.2610.02) 2(9.9110.02) 2(10.1310.02) 2(10.0210.02)2(10.0410.02)2(10.0510.02)2(9.9510.02)2 0.008故标准差为 0.09.(ii) 解法二：剔除 9.22 ，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为16 x9.22169.97 9.2210.02 ，151511611616由 s(xi x) 2(xi216x 2 )0.212，得xi2 =0

28、.212 216+169.972 =1591.13 ，16 i 116i 1i 1试剔除离群值，这条生产线当天生产的零件尺寸的方差s1 (16xi29.2221510.222）0.0915i 1【 2016，19】某公司计划购买1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.频数242016106016171819记 x 表示 1台机器在三年使用期内需更换的

29、易损零件数，位：元）， n 表示购机的同时购买的易损零件数（ 1）若 n19 ，求 y 与 x 的函数解析式；2021更换的易损零件数y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单（ 2）若要求 “需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于 0.5 ，求 n 的最小值；（ 3）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件， 或每台都购买20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19 个还是20 个易损零件？解析（ 1）当 x, 19时， y192003800 （元）；当 x19 时， y 1920

30、0x19500500x 5700 （元），3800,xN, x, 19所以 y500x 5700, xN, x 19（ 2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数161718192021频率0.060.160.240.240.200.10所以更换易损零件数不大于18 的频率为： 0.060.160.240.460.5 ，更换易损零件数不大于 19的频率为： 0.06 0.160.240.240.700.5 ，故 n 最小值为 19 （ 3）若每台都购买19 个易损零件，则这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10019200205002 105004000 （

31、元）；100若每台都够买20 个易损零件，则这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：10020200105004050 （元） .100因为 40004050 ，所以购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件【 2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位： 千元）对年销售量 （单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费xi，和年销售量 yi(i=1,2,3,8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 i1xi ,88ii1nx)2n2nnxyi(xi( i)( xi x)( yi y)( i)( yiy

32、)1i 1i 1i146.65636.8289.81.61469108.8( )根据散点图判断， y=a+bx与 ycd x ，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；( )根据 ( )的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；( )已知这种产品的年利润z 与 x， y 的关系为 z=0.2y-x，根据 ( )的结果回答下列问题：(1)当年宣传费 x= 49 时，年销售量及年利润的预报值时多少？(2)当年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？解： ( ) 由散点图可知 y cdx 适合作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型 .

33、2分( )设x ，则线性回归方程为y=c+d ，由公式得= 108.8 =68 ，=563-68 6.8=100.6 ，所以 y= 100.6+68，1.6所以 y 关于 x 的回归方程为y100.6+68x 。 6分( ) (1) 当 x= 49 时，年销售量的预报值y= 100.6+68 7=576.6，年利润的预报值z=0.2 576.6y-49=66.32 ， 9分(2)因为z0.2(100.6+68x )x(x) 213.6x20.12所以当 x =6.8 ，即宣传费 x=46.24 千元时，年利润的预报值最大 . 12 分考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识19. 解析（1）由散点图变化情况选择ycdx 较为适宜 .8wiwyiy108.8（ 2）由题意知 di1821.668 .wiwi 1又 ycdx 一定过点w, y，所以 cyd w563686.8100.6，所以 y 关于 x 的回归方程为y100.668x .（ 3）（）由（2）可知当 x49 时， y100.6 68 49576.6，z0.2576.64966.32 .所以年宣传费x49时，年销售量为 576.6t ，年利润的预报值为66.32 千元 .（） z0.2 yx0.2 100.668xx13.6xx