2014年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试题(含答案)

1、2014年呼和浩特市中考试卷数学注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。2考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。3本试卷满分120 分。考试时间120 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列实数是无理数的是A1B 01C D 32以下问题，不适合用全面调查的是A 旅客上飞机前的安检B学校招聘教师，对应聘人员的面试C了解全校学生的课外读书时间D了解一批灯泡的使用寿命3已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点A （ 1，4）的对

2、应点为C（ 4，7），则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为A （1，2）B（ 2，9）C（5， 3）D（ 9， 4）4右图是某几何体的三视图， 根据图中数据，求得该几何体的体积为A 60B 70C90D 160 5某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则最后的单价是A a 元B 0.99a 元C 1.21a 元D 0.81a 元6已知 O 的面积为2，则其内接正三角形的面积为数学试卷第1 页（共 6 页）数学试卷第2 页（共 6 页）33A3 3B3 6C23D 267实数 a， b，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是ab0cxA a

3、c bcB |a b| = a bC a b b c8下列运算正确的是13B (a3)2 =a3A 542 = 26212 12C 11=b aD ( a)9 a3 =( a)6a ba bb a9已知矩形ABCD 的周长为20cm，两条对角线AC ，BD 相交于点O，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交两边 AD ，BC 于 E，F（不与顶点重合） ，则以下关于 错误！未找到引用源。CDE 与错误！未找到引用源。 ABF 判断完全正确的一项为A 错误！未找到引用源。CDE 与错误！未找到引用源。ABF 的周长都等于10cm，但面积不一定相等B 错误！未找到引用源。CDE 与错误！未找到引

4、用源。ABF 全等，且周长都为10cmC 错误！未找到引用源。CDE 与错误！未找到引用源。ABF 全等，且周长都为5cmD 错误！未找到引用源。CDE 与错误！未找到引用源。ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定1A （ a，c），点 B（ b，c 1）在该函数图象10已知函数 y = |x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bx c = 0 的两根 x ， x判断正确的是12A x1 x2 1， x1 x2 0B x1 x2 0C 0 x 1 x2 0D x1 x2 与 x1 x2的符号都不确定二、填空题 （本大题共 6 小题 ,每小题 3分 ,共

5、 18 分本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11一个底面直径是80cm，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为数学试卷第3 页（共 6 页）数学试卷第4 页（共 6 页）_12某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10， 10， 12， x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 错误！未找到引用源。 ，则该等腰三角形的底角的度数为 _14把多项式6xy2 9x2 y y3 因式分解，最后结果为_15已知 m， n 是方程 x2 2x 5 = 0 的两个实数根，则m2 mn3m n=_ 16以下四

6、个命题：每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形当 m 0 时， y = mx 1 与 y = m两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小x已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ， B， C， D 按逆时针依次排列，若A 点坐标为（ 1，3）， 则 D 点坐标为（ 1，3）在一个不透明的袋子中装有标号为1， 2， 3， 4 的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4 的概率为18 其中正确的命题有_（只需填正确命题的序号）三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（ 10 分）计算（

7、 1）（5分）计算： 2cos 30 (3 2)1 12（ 2）（5分）解方程：31x2 2x x2 2x = 018（ 6 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 65 错误！未找到引用源。 方向，距离灯塔80 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45 错误！未找到引用源。 方向上的 B处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔 P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）数学试卷第5 页（共 6 页）数学试卷第6 页（共 6 页）19（5 分）已知实数a 是不等于3 的常数，解不等式组 2x3 311，并依据 a 的取值情况写出其解集2 (x 2a) 2

8、x 0， k 是常数）的图象经过点A （ 1,4），点 B（ m , n），其23（ 8 分）如图，已知反比例函数y = x中 m 1， AM x 轴，垂足为 M ， BN y 轴，垂足为 N， AM 与 BN 的交点为 C（ 1）写出反比例函数解析式；（ 2）求证： ?ACB ?NOM ；（ 3）若 ?ACB 与? NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式数学试卷第9 页（共 6 页）数学试卷第10 页（共 6 页）24（8 分）如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 作 O 的切线CM （ 1）求证： ACM= ABC ；（ 2）延长 BC 到

9、D，使 BC = CD ，连接 AD 与 CM 交于点 E，若 O 的半径为 3， ED = 2, 求 ? ACE 的外接圆的半径25（ 12 分）如图，已知直线l 的解析式为 y =1 x 1，抛物线 y = ax 2 bx2 经过点 A （ m， 0）， B25（ 2， 0），D 1，4三点（ 1）求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（ 2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作 PE 垂直 x 轴于点 E, 延长 PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数，并求出 S 的

10、最大值及 S 最大时点 P 的坐标；（ 3）将（ 2）中 S 最大时的点P 与点 B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上数学试卷第11 页（共 6 页）数学试卷第12 页（共 6 页）2014年呼和浩特市中考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题1 C2 D3 A4B5 B6 C7 D8 C9B10C二、填空题11 160 212 1.613 63或 2715 81614 y(3x y)三、计算题17（ 1）解：原式 =2 3113 分23 2 2= 3(32) 14 分2= 35 分2（ 2）解：去分母得3x2 6xx2 2x = 0 1 分 2x2 8

11、x = 0 2 分 x = 0 或 x = 4 3 分经检验： x = 0 是增根 x = 4 是原方程的解 5 分18解：过点 P 作 PD AB 于 D 1 分由题意知 DPB = 45在 RtPBD 中， sin 45 =PDPB PB= 2PD 2 分 点 A 在 P 的北偏东 65方向上 APD = 25在 RtPAD 中数学试卷第13 页（共 6 页）数学试卷第14 页（共 6 页）PDcos 25 = PA PD = PA cos 25 = 80 cos 25 5 分 PB = 80 2 cos 25 6 分2x 3 3 19解：112 (x 2a)2 x 0 解得： x 3 1

12、 分解得： x 3时，不等式组的解集为x 3 4分当 a 3时，不等式组的解集为x a 5分20解：（1）中位数落在第四组1分由此可以估计初三学生60 秒跳绳在 120 个以上的人数达到一半以上3分（ 2） x = 270 1090 12110 13 130 10 150 3 170 1216 分 50（ 3）记第一组的两名学生为A 、 B，第六组的三名学生为1、 2、 3 7 分则从这5 名学生中抽取两名学生有以下10 种情况：AB ， A1， A2， A3， B1， B2， B3，12， 13，23P= 429 分10=521证明：（ 1） 四边形 ABCD 是矩形 AD=BCAB=CD又

13、 AC 是折痕 BC=CE=AD1 分AB = AE = CD2 分又 DE=ED ADE CED 3 分（ 2）ADE CED EDC = DEA数学试卷第15 页（共 6 页）数学试卷第16 页（共 6 页）又 ACE 与 ACB 关于 AC 所在直线对称 OAC = CAB而 OCA = CAB OAC = OCA5 分 2 OAC = 2 DEA 6 分 OAC = DEA DE AC 7 分22解：设基本电价为x 元 /千瓦时，提高电价为y 元 / 千瓦时1 分由题意得：180x 150y=2133 分180x 60y =150x=0.6解之得：4 分y=0.7 4月份的电费为：16

14、0 0.6=96 元5月份的电费为：180 0.6 2300.7= 108 161 = 269 元答：这位居民 4、 5 月份的电费分别为96元和 269 元 7分k23解：（ 1） y = x过（ 1， 4）点 k = 4，反比例函数解析式为 y = 41分x（ 2） B （ m， n）A （ 1， 4） AC = 4 n， BC = m 1，ON = n ，OM = 1 2 分 AC = 4 n = 4 1ONnn而 B （m， n）在 y = 4x 上4 n = mAC ON = m 1BCm 1而=ACBC ON = OM4 分数学试卷第17 页（共 6 页）数学试卷第18 页（共 6

15、 页）又ACB = NOM = 90 ACB NOM 5 分（ 3） ACB 与 NOM 的相似比为 2 m1 = 2 m = 3 B 点坐标为（ 3， 43） 6 分设 AB 所在直线的解析式为y = kx b4 3 = 3k b4 = k b416 k = 3b = 3 解析式为 y = 4168分3x 324证明：（ 1）连接 OC 1分 AB 为 O 的直径 ACB = 90 ABC BAC = 90又 CM 是 O 的切线 OCCM ACM ACO = 902 分 CO=AO BAC = ACO ACM = ABC3 分（ 2） BC = CD OCAD又OCCE AD CE AEC

16、 是直角三角形 AEC 的外接圆的直径为 AC 4 分数学试卷第19 页（共 6 页）数学试卷第20 页（共 6 页）又ABC BAC = 90 ACM ECD = 90 而 ABC = ACM BAC = ECD又 CED = ACB = 90ABC CDEABBC=CDED而 O 的半径为3 AB=66 BC CD= 2 BC2 = 12 BC = 2 3 6 分在 Rt ABC 中 AC =36 12 = 267 分 AEC 的外接圆的半径为6 8 分25解：（ 1）y = ax 2 bx 2 经过点 B、 D4a 2b 2 = 05a b 2 = 4解之得： a = 1， b = 14 21 21 y = 4 x 2 x2 2 分 A（ m， 0）在抛物线上 0 =1 m2 1 m242解得： m = 4 A（ 4， 0） 3 分图像（略） 4 分（ 2）由题设知直线l 的解析式为 y = 1x12数学试卷第21 页（共 6 页）数学试卷第22 页（共 6 页）1 S= 2 ABPF1= 2 6PF= 3（1x2 1x 2 11x） 5 分422= 3 x2 3x9 4= 3（ x 2） 2 126分4其中 4 x 0 7分 S 最大 =