word完整版圆锥曲线大题题型归纳2推荐文档

1、圆锥曲线大题题型归纳基本方法:1. 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、p等等；2. 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3. 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的 根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4. 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率 公式一个共五个等式；5. 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、 坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等

2、式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再 说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验;6大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题2 2例1已知F1，F2为椭圆1X0+6_=1的两个焦点，P在椭圆上，且汁PF2=6

3、0 则 PF2的面积为多少?点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式1-1 已知Fi,F2分别是双曲线3x2 5y2 75的左右焦点，P是双曲线右支上的一点，且FfF2=120 ，求 F1PF2 的面积。2 2变式1-2 ( 2011?孝感模拟)已知F , F为椭圆 孝 1 (0 V b V 10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.100 b(1 )求 |PFi|?|PF|的最大值;(2)若/ FiPF2=60。且iPF2的面积为63 ，求b的值3题型二 过定点、定值问题例2、(2007秋？青羊区校级期中) 如图，抛物线S的顶点在原点 0,焦点在x轴上， ABC三个顶点

4、都在抛物线上，且 ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线方程为4x+y-20=0 ,(I)求抛物线的方程；UlID UULT(H)是否存在定点 M,使过M的动直线与抛物线 S交于P、Q两点，且 OP 0Q 0 ,证明你的结论处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的 特殊值探求定点，然后给出证明。变式2-1（ 2012秋？香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px（ p 0）的焦点为F,过F且斜率为-3直线与抛物线在 x轴上方的交点为 M，过M作y轴的垂线，垂足为N ,0为坐标原点，若四边形0FMN的面积为4 了(1) 求抛物线的方程；(2

5、) 若P，Q是抛物线上异于原点 0的两动点，且以线段 PQ为直径的圆恒过原点 0,求证：直线PQ过定点，并 指出定点坐标.例3、(2014秋？市中区校级月考)点与短轴两端点构成等边三角形.已知椭圆C:2 2冷 笃 1 (a b 0),过焦点垂直于长轴的弦长为a b1,且焦(I)求椭圆的方程； n )过点 Q ( -1 ,0 )的直线I交椭圆于 A , B两点，交直线 x=-4 于点 E ,判断入+卩是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊 条件下求出定值，再给出一般的证明x2 y2变式 3-1

6、( 2012秋？沙坪坝区校级月考)已知椭圆 21 (a b 0)的离心率为a b焦距为2.(1 )求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点且垂直于 x轴的直线交椭圆于 P, Q两点，C, D为椭圆上位于直线 PQ异侧的两个动点，满足 / CPQ= / DPQ，求证：直线 CD的斜率为定值，并求出此定值.2例4、过抛物线y 4ax（ ao）的焦点f作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果 AOB（O为原点）的面积是S,求证:AB为定值。2 2 _变式4-1 (2014 ?天津校级二模) 设椭圆C: 笃？r 1 ( a b 0)的一个顶点与抛物线 C: x2=43ya b1的焦点重合，F1, F2分别

7、是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 且过椭圆右焦点F2的直线I与椭圆C交于M、N两2占八、(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线I,使得说明理由若存在，求出直线I的方程；若不存在,(3)若AB是椭圆C经过原点0的弦，MN / AB,求证:为定值.题型三“是否存在”问题例5、 (2012秋？昔阳县校级月考)已知定点A (-2 , -4 )，过点A作倾斜角为45 的直线I，交抛物线y2=2px ( p 0)于 B、C两点，且 |BC|=2 .10.(I)求抛物线的方程；(H)在(I)中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|=|DC|成立？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，请说明理由变式5-1(

8、2013?柯城区校级三模) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点(2 , 1).(I)求抛物线的标准方程；(H)是否存在直线I: y=kx+t，与圆x2+ (y+1 ) 2=1相切且与抛物线交于不同的两点M, N，当/ MON为钝角时,有Son =48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由变式5-2(2010?北京)在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A (-1 , 1 )关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于3(I)求动点P的轨迹方程；(H)设直线 AP和BP分别与直线x=3交于点M , N，问：是否存在点 P使得 PAB与厶PMN的面积相等？若存 在

9、，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.题型四 最值问题例6、 ( 2012?洛阳模拟)在平面直角坐标系中 xOy中，O为坐标原点，A (-2 , 0), B (2, 0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为4(1) 求动点P的轨迹C的方程；(2) 过点D (1 , 0)的直线I交轨迹C于不同的两点 M , N , MON的面积是否存在最大值？若存在，求出 MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由.点评：最值问题的方法：几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、禾U用切线的方法、利用均值不等式的方法等。(1 ,、3 )的直线 I 过

10、点(0, -2 3 )变式6-1(2015?高安市校级一模)已知方向向量为和椭圆c：a2 b21 (a b0 )的右焦点，且椭圆的离心率为(1)求椭圆C的方程；2)若过点P (-8 , 0)的直线与椭圆相交于不同两点A、B, F为椭圆C的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值.X22变式6-2(2014?蚌埠三模)在平面直角坐标系 xOy中，如图，已知椭圆 C：y 1的上、下顶点分别为4A、B,点P在椭圆C上且异于点 A、B,直线AP、BP与直线I: y=-2分别交于点 M、N;(I)设直线 AP、BP的斜率分别为k1, k2求证：k1?k2为定值；(n)求线段mn长的最小值；(川)当点P运动时

11、，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论题型五求参数的取值范围例7、(2012春？荔湾区校级期中) 如图，已知椭圆2 2xyT2ab1 =1 (a b 0)的离心率为且经过点(2, 1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为 m (m丰0), l与椭圆有A、B两个不同的交点 (I)求椭圆的方程；(H)求m的取值范围；(川)求证：直线 MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形变式7-1（2006秋？宁波期末）已知动圆过定点 P （0, 1）,且与定直线 y=-1相切.（1）求动圆圆心的轨迹 M的方程；为方向向量的直线I与轨迹M相交（2）设过点Q（ 0，-1 ）且以于A、B两点.若/ APB为钝

12、角，求直线I斜率的取值范围.变式7-2 (2014?苍南县校级模拟) 已知抛物线C: y求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程； 设C、D为直线li、I2与直线x=4的交点， PCD面积为Si, PAB面积为S,求色的取值范围S2=4x焦点为F,过F的直线交抛物线 C于A , B两点，d卜 分别过点A、B且与抛物线C相切，P为li、12的交点.小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七 步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与x=mmy+n的区别）二设交点坐 标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦AB为直径的圆过点0” OAOBK1 ?K21 （提醒：需讨论K是否存在）uuu uuuOA?OB 0x1x2 y1 y20“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”X1X2%丫20 ； “等角、角平分