word完整版高考圆锥曲线题型归类总结推荐文档

1、圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用1圆锥曲线的定义：(1) 椭圆(2) 双曲线(3) 抛物线2、定义的应用(1) 寻找符合条件的等量关系(2 )等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题2 2 2 2例1、动圆M与圆Ci： x 1 y 36内切，与圆C2： x 1 y 4外切，求圆心M的轨迹方程。例2、方程I, x 6 2 y2 x 6 $ y28表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断)1、椭圆：由x2、y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由x2、y2系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一

2、次项的符号决定开口方向。 典型例题例1、已知方程x21表示焦点在y轴上的椭圆，贝U m的取值范围是 例2、k为何值时，方程1表示的曲线:(1) 是椭圆；(2)是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形)问题1常利用定义和正弦、余弦定理求解2、PF1m,PF2n, mn,mn,mn,m2n2四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题2 2例1、椭圆 笃 y牙1(a b 0)上一点P与两个焦点Fl, F2的张角FPF ，a b求F1PF2的面积。例2、已知双曲线的离心率为2, Fi、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2 60 ,S F1PF212 3 求该

3、双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值;2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围;3、注重数形结合思想不等式解法典型例题2例1 已知F1、F2是双曲线一2 a2r 1( .21 ( ab0 b 0 )的两焦点，以线段 F1 F2为边作正三角形MFF2，若边MF1A. 42 . 3B. 32例2、双曲线x-a2話1(a上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A. (1 , 3)B. 13C.(3,+)D. 3,2例3、椭圆G :冷a2y21(a b

4、 0)的两焦点为R( c,0), F2(c,0)，椭圆上存在buujuv uuuuv点M使FM F2M0.求椭圆离心率e的取值范围；2X例4、已知双曲线巧a2y2 1(a 0, b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线b与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A) (1,2(B) (1,2)(C) 2,)(D) (2,)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外2 ab222Xy2 ab222Xy2.2ab2 X22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0相交=0相切0； “等角、角平分、角互补问题” “共

5、线问题”uuur uuur如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如：A、0、B三点共线 直线0A与0B斜率相等）； “点、线对称问题”坐标与斜率关系； “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒 ：注意两个面积公式的合理选择）六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：1、 “常规求值”问题： 需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题： 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；也可先在特殊条

6、件下求出定值，再给出一般的证明。4、 处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 三角代换法 （转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、 利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想： 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验；7、思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典型例题：例1、已知点F 0,1，直线l : y 1, P

7、为平面上的动点，过点 P作直线l的垂线，垂足uuu uur uuu uuu 为 Q,且 QPgQF FPgFQ .(1) 求动点P的轨迹C的方程；(2) 已知圆M过定点D 0,2 ,圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA l1 , DB 12，求-的最大值.l2 |1例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且 ODL AB Q为线段OD的中点，已知|AB=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持| PA+| PB的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程;过D点的直线I与曲线C相交于不同的两点 M N,且M在D N之间，设 與=入，DN求入的取值范围2b

8、21 (a b 0)的左右焦点。2x 例3、设F,、F2分别是椭圆C :仓a(1)设椭圆C上点(3,仝)到两点R、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐2标；(2) 设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；(3) 设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于 M , N两点，当直线PM ， PN的斜率都存在，并记为kpM ， kpN，试探究kpM Kpn的值是否与点P 及直线L有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l : y kx m与椭圆

9、C相交于A , B两点(A, B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.例5、已知椭圆两焦点 F1、F2在y轴上，短轴长为2 . 2，离心率为,P是椭圆在第-2ujur ULJLD象限弧上一点，且 PF1 PF2 1，过P作关于直线F1P对称的两条直线 PA PB分别交椭圆于A、B两点。(1 )求P点坐标；(2 )求证直线 AB的斜率为定值;典型例题:例1、(1) 设尸(砒),则仑(m*(O.y+l)C(益2)= (u-1)4兀-2).即2(尸+1) = F-2(p-1), 3P= 4y?所以动点戸的轨迹亡的芳程H二3.(2) ff：设圆M

10、Efl圆心坐标次I施仏b),则二46*圆M的半径为= J/+3-卯.园M的方程背 -a)2 +(y -二出* _肓.令；7=0,= | AB=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 . 5 , a= . 5 , c=2, b=1.2曲线C的方程为 +y2=1.5 设直线l的方程为y=kx+2,2代入 L+y2=1,得(1+5k2) x2+20kx+15=0.5A =(20 k)2-4X 15(1+5k2) 0,得 k2 3 .由图可知 DM 乞=入5DNx2X1由韦达定理得X12 2)X2400k2(1 5k2)2X2151 5k2X2

11、20k1 5k2X2151 5k2将X1= X X2代入得两式相除得(1)24OOk228O15(1 5k )13(5 门)k2231512O刚8O16ko,5，即 45k23k2531S 5)3k2(1)216DM小14o,解得-33DN3x-iDM-,M在D N中间，入v 1X2DN又.当k不存在时，显然入=DM1(此时直线l与y轴重合)DN 3综合得：1/3 w入v 1.例3、解：(1)由于点(.3,-在椭圆上,(G)2.3 2(牙)221 得2 a =4,2分b22 2椭圆C的方程为 x y4(2)设KF1的中点为B，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)(x, y)则点K(2x 1,2

12、y)2把K的坐标代入椭圆42(2 y) 13线段KF1的中点B的轨迹方程为(xi)2(3)过原点的直线 L与椭圆相交的两点 M，设 M (x,y) N( Xo, yo), p(x, y),42牙14N关于坐标原点对称M , N,P在椭圆上，应满足椭圆方程,kPM Kpn= j ix xo x xo2y2x2yo2Xo22aay。22x，2a10分13分故：kPM Kpn的值与点P的位置无关，同时与直线L无关,14分2x(5分)例4、解：(I)椭圆的标准方程为 一4(n)设 a(X1, y1), B(x2, y2),y kx m,联立 x2 y2得(3 4k2)x2 8mkx 4(m2 3) 0

13、 ,1.43x1 x2XigX22 2 2 264m k 16(3 4k )(m3)8mk3 4k2，4(m2 3)3 4k2 .0,即3 4k20,则又y22(kx1m)(kx2 m) k x1x2mkg x2)m23(m2 4k2)2 ，4k2因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0),1 ,kAD kBD1，即yiy2 榔22(xi X2)40,3(m2 4k2)3 4k24(m233)16mk3m? 42 29m2 16mk 4 k20 .解得：2k , m22k ,且均满足34k2 m20 ,71、当2k时，l的方程为y k(x2),直线过定点（2,0），与已知矛盾;2、当m22

14、k亠时，l的方程为y k x22，直线过定点,0 .777所以，直线l过定点，定点坐标为-,(14 分)74k2例5、2(1)匕42x-12 。Fi(0,、2), F2(0,2)，设 P(X0,y)(x。0,0)unr则PF1(x 八 2uumy0), PF2x0,2y。）.uur uum22PF1 PF2 x： (2 yo)2 xQ点P（x,y）在曲线上，则 22X042从而于(2 y2) 1，得y0则点p的坐标为（1八2）1则PB的直线方程为:.2 k(x 1)2得y14（2）由（1）知PFJ/X轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设 PB斜率为k（k 0）,yy 、.2 k(x 1)由 x

15、22(2 k2)x22k(、2k)x C、2 k)2 40设 B（Xb，Yb），则 Xb2k(k .2)2 k2k2 2.2k2k1同理可得Xa22kYaYbk(xA1)k(x所以:ab的斜率kABYaXa解:(1)由2 31 |0F | |b2例6、FP | sin得tanYbXb4 3 t4/31 tan(2)设P(Xo，yo),则FP(XouuuofS ofpiOpi ,X2当且仅当1)XaXb8k2 k22为定值4.2 kk2,得 |OF | |FP|42,由 cossinOF FP|0F | |FP|tsin4 30,夹角 的取值范围是（一，一）4 3c, Yo),OF(c,0).uurFP (xo c,y)(c,0) (xo1 LULT2|OF| |y| 2 .3yoc)c43ct (.3 1)c2xo. 3c2y。(3c)2 (4c3)22.6