2018051101巧解选择题的一些妙招

1、1.巧解选择题的一些妙招解答数学选择题的基本要求是准确、迅速、灵活. 解选择题的常用方法主要有直接法和间接法两大类。 除了掌握直接法，我们还应该掌握一些解选择题的特殊方法。总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题小做。方法 1特例法在求解数学问题时，如果要否定一个命题，只要举出一个反例即可. 基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，这是解选择题的特殊化策略 .【例 1】设an 是任意等比数列， 它的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则

2、下列等式中恒成立的是（）（A）XZ2Y（B）YYXZZX（C）Y2XZ（D）Y YXX ZX分析：由于本题中的nN* ，且四个等式中只有唯一成立，因而令n1 代入检验 .解 : 令 n1, 则 Xa1 , Ya1a2 , Za1a2a3 , 代入四个选择支进行检验, 可知选（ D）.方法 2 极限法极限法可以归于直觉判断法，具体来讲， 就是根据变量变化的趋势或极限的取值情况来发现结果，要求化动为静，在运动中寻找规律 .从而可以避开抽象、复杂的运算，降低解题的难度，优化解题过程 .【例 2】过椭圆x2y23作倾斜角互补的两直线与椭圆交于另两431 上的一点 P 1,2点 A ， B ，则直线 A

3、B 的斜率为（A） 1（B） 1（C） 1（D） 3244分析：本题主要考查解析几何的定值问题，可以考虑选择点A 或点 B 的极限位置，把动态问题转化为静态问题进行解决.3031 ，故选（ B） .A 2,0 ，则点 B1,.从而 kAB2解：取极限位置点：2212方法 3 数形结合法根据题设条件作出所研究的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法 .有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.【例 3】设函数f x4sin2x

4、1x , 则在下列区间中函数f x不存在零点的是（A） 4, 2（ B）2,0（ C） 0,2（ D） 2,4y解 : 分别作出函数 hx x 与函数 gx 4sin 2x1的图象 , 要使函数 fx 在区间中不存在零点,-4-2O24 x即两函数 h x 与 gx 的图象没有交点 , 故选（ A ） .h(x)= xg(x)=4sin(2x+ 1)方法 4 逆向思维法在解选择题时， 四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题的重要信息.逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项” ，着重通过对选项的分析、 考察、验证、推断进行否定或肯定， 或者根据选项之间的关

5、系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项.【例 4 】已知数列 an中， a15, a22, 2(anan2 )5an 1 , 则 a2014（ ）（A） 220132 2009（ B ）2 20092201333（ C） 220122 2008（ D）220082 201233解：观察四个选项，令n=2014，可将选项中的式子“转换”成某个数列的通项公式，即 A： 2n 12 (n 5 )；B： 2( n 5)2n 1；C： 2n22 (n6)；D： 2n 62 ( n 2，再令 n=1，3333逐个验证师傅符合题设，可知B中2(15)21 124205 ，满足题干条件，故本题选 B33方法 5 估算法有些选择题由于条件的限制有时没必要进行精确运算，而只要依赖于估算就可以解决 . 估算实质上也是一种数学意识，它以正确的数理为依据，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的选择，因此，估算也是一种能力.【例 5】用 1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（A）