2018—2019学年度第一学期期末考试试题高二数学理

1、2018 2019 学年度第一学期期末考试试题高二数学理一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“ a?A或 b?B”的否定形式是 ()A若 a?A，则 b?B B a A或 b B C a?A 且 b?B D a A且 b B2已知 R，则“ 2”是“2 2”的 ()aaaaA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件x2y2a 0) 的离心率为3x2y23若椭圆 22 1(，则双曲线2 2 1 的离心率为 ()abb2ab5535A. 4B.2C.2D.44若 a (0,1 ， 1) ， b

2、 (1,1,0)，且 ( a b) a，则实数 的值是 ()A1 B 0 C 1 D 25下列说法正确的是()A“ x21”是“ x 1”的充分不必要条件B“ x 1”是“ x2 5x6 0”的必要不充分条件22C命题“ ? x0 R，使得 x0x01 0”的否定是： “ ? xR，均有 x x 1 0”D命题“若 ，则 sin sin ”的逆否命题为真命题6平面直角坐标系xOy中，若定点 A(1,2)与动点 P( x，y) 满足 OPOA 4，则点 P 的轨迹方程是 ()A xy 4 B 2x y 4 Cx 2y 4 D x 2y 17如图 1，在正方体 1 111中，、N分别为1 1、1

3、的中点，P为上一动ABCD ABCDMA BCCAD点，记 为异面直线 PM与 D1N所成的角，则 的集合是 ()A. 2B. 26C. 4 2D. 3 2图 118已知圆 x2 y2 mx 41 0 与抛物线 y 41x2 的准线相切，则m ()A2 2B.3C.2 D39给出两个命题：p：|x| x的充要条件是x为正实数，：不等式 |x| | |y|qyx取等号的条件是xy 0，则下列命题是真命题的是()A pq B p q C ( p) qD ( p) q10直线 y x 3 与抛物线 y2 4x 交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足为 P、 Q，则梯形 A

4、PQB的面积为 ()A 48B 56C 64D 7211若点 O和点 F 分别为椭圆x2y2的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，4 13则 的最大值为 ()OP FPA 2B3C6D812已知抛物线 x2 2py( p0) 的焦点为 F，过 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线交|AF| AF|于 A，B两点，若 | (0,1)，则 | ()BFBF1B.1C.1D.1A.4325二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题 5分，共 20分 )x2y213已知双曲线9 a 1 的右焦点为 ( 13，0) ，则该双曲线的渐近线方程为_14已知 a，b 是两个命题， 如果 a 是 b 的充分条

5、件， 那么 “a”是“b”的 _条件15已知正方体ABCDA1B1C1D1，P、 M 为空间任意两点，如果有 PM PB1 6AA17BA4 1 1，那么点一定在平面 _内A DM16已知 F 是双曲线x2y2F 且2 2 1( a 0，b0) 的左焦点， E 是双曲线的右顶点，过点ab垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若 ABE是锐角三角形， 则该双曲线的离心率e的取值范围为 _三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)x2 4x 3 0，17 ( 本小题满分10分) 已知 p： 2x2 9x a0， q： 2 6 80，且q 是p

6、xx的必要条件，求实数a 的取值范围18( 本小题满分12 分 ) 如图 3，四边形 MNPQ是圆 C的内接等腰梯形，向量CM与 PN的夹角为 120， QC QM2.(1) 建立坐标系，求圆 C的方程；(2) 求以 M， N为焦点，过点 P， Q的椭圆方程2图 319( 本小题满分12 分 ) 如图 4，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，PA平面 ABCD，PA AD 2， AB 1，BM PD于点 M.图 4(1) 求证： AM PD；(2) 求直线 CD与平面 ACM所成的角的余弦值20 ( 本小题满分12 分) 如图5，在四棱柱ABCD-AB CD 中，侧棱AA底面 AB

7、CD， AB11111 ，11，3，4，5，6(0)DCAAABk AD kBC k DCk k图 5(1) 求证： CD平面 ADD1A1.(2) 若直线 AA1 与平面 AB1C所成角的正弦值为6，求 k 的值721 ( 本小题满分x2y2 0) 的离心率为212 分 ) 如图 6，已知椭圆22 1(，以该椭abab2圆上的点和椭圆的左、右焦点F 、 F 为顶点的三角形的周长为4(2 1) ，一等轴双曲线的12顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线1 和2 与椭圆的交PFPF点分别为 A、 B 和 C、 D.3图 6(1) 求椭圆和双曲线的标准方程；(2) 设直线 PF1、 PF2 的斜率分别为 k1、 k2，求证： k1k2 1. 22 ( 本小题满分 12 分 )图 7如图，点1x2y2 1( a b 0) 的一个顶点，122P(0 ， 1) 是椭圆 C：