2018届广西玉林市陆川中学高三12月月考数学(理)试题(解析版)

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2018 届广西玉林市陆川中学高三 12 月月考数学（理）试题数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1A x | x2x 2 0 , By | y 3x, x 0，则A B已知集合

2、A1,2B2,1C1,1D 0,12已知复数 z 满足111，则复数 z 的虚部是z1 2i1iA 1B 1 iC1D 1 i55553a,b是互相垂直的单位向量，且c a c b1，则3a b 5c b已知向量A 1B 1C 6D 64已知变量x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与 y 之间的线性回归方程可能为A y?0.7 x2.3B y?0.7 x 10.3C?10.3x0.7D?10.3 x 0.7yy5设，其中都是非零实数，若，那么A1B2C0D6若 0m1，则A log m 1 mlogm 1 mB log m 1 m0211C 1 m 1 mD 1 m

3、31 m 27已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为A 9B 4C 33102D 28若函数 fx x3x2ax 4 在区间1,1 内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为A 1,5B 1,5C 1,5D,15,9如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则ABCD10已知 A, B,C , D 是同一球面上的四个点，其中ABC 是正三角形，AD平面 ABC ，AD2AB6 ，则该球的体积为A323B48C24D1611已知抛物线 C : x24 y ，直线 l : y1， PA, PB 为

4、抛物线 C 的两条切线，切点分别为A, B ，则 “点 P 在 l 上”是 “PAPB ”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件12已知函数 fx12（ x e, e2.71828是自然对数的底数）.若ln x1f m2ln e fn ，则 fmn的取值范围为A 5 ,1B 9 ,1C5 ,1D3 ,171074二、填空题13已知 x， y 满足则的最小值为 _14已知双曲线x2y21(a0, b0) 的渐近线被圆x2y26x 5 0截得的弦长为2 ，a2b2则该双曲线的离心率为_15设数列的前 n 项和为,若且则的通项公式_16如图，设的内角所对的边分别为

5、，且.若点是外一点，则当四边形面积最大值时，_三、解答题17已知数列an 的前 n项和 Sn2an2 .（ 1）证明：an 是等比数列，并求其通项公式；n1（ 2）求数列的前 n项和 Tn .an18在ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c ，且 acosB3cb cosA .（ 1）求 cosA 的值；（ 2）若 b3 ，点 M 在线段 BC 上，ABAC2AM ，AM3 2 ,求ABC 的面积 .19为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（ 0,210（ 210,

6、400400,某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410(1) 若规定第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元，试计算A 居民用电户用电410 度时应交电费多少元？(2) 现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；(3) 以表中抽到的10 户作为样本估计全市 的居民用电，现从全市中依次抽取10 户，若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值 .20已知函数

7、fxx2bxb12x当 b 1时，求函数 f x 的单调区间；求函数 f x 在 1,0 上的最大值 .21已知函数f x ln x1.(1) 当 x1,0时，求证：fx xf x ；(2) 设函数 g x ex f x a a R ，且 g x 有两个不同的零点 x1 , x2 ( x1 x2 ) ，求实数 a 的取值范围； 求证： x1 x2 0 .22选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为（ 1）求曲线 和直线 的极坐标方程；（ 2）已知射线与

8、圆 的交点为，与直线 的交点为 ，求线段的长23选修 4-5：不等式选讲（ 1）函数 fxx3 ，若存在实数 x ，使得 2 fx4mfx1 成立，求实数 m 的取值范围；（ 2）设 x, y, zR ，若 x2y2z4 ，求 x24y2 z2 的最小值2018 届广西玉林市陆川中学高三 12 月月考数学（理）试题数学答案参考答案1 D【解析】因为Ax | x2x201,2 , By | y3x , x00,1 ，所以AB0,1 ，故选 D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，

9、将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2 C【解析】由条件知道1111 2i1 i717 iz1 2i1 i1 2i 12i1 i 1 i1010i10z1010 7i7i ，由虚部的概念得到17 i。7 i7 i55故答案为C。3 D【解析】向量a, b 是互相垂直的单位向量，故 a b0 , 3a b 5c b 0 1 5 16.故答案为： D 。4 B【解析】根据表中数据，得；x16810129 ，4y165324 ，4且变量 y 随变量 x 的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证x9时，y0.7 9 10.3 4 ,

10、C成立；?即回归直线y?=- 0.7x+10.3 过样本中心点( x , y ).故选： B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过x , y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值 )5 A【解析】函数 f （ x）=asin （ x+ ） +bcos（ x+ ），其中a， b， ， 都是非零实数，f （

11、 2017） = 1， f （ 2017） =asin（ 2017 + ）+bcos（ 2017 + ） =-asin -bcos =-1， f （2018 ） =asin（ 2018 + ） +bcos（2018 + ） =asin +bcos=1故答案为： A 。6 D【解析】 0m1时，ylog m x 为减函数，且有1m1m ,则有log m 1mlog m 1m，A 不正确；0m1时， ylog m x 为减函数，且有 1m 1 ，所以 logm 1mlogm1 0 ，B 不正确；0m11m11 m2时， C 不正确；x11110m1时，y1m1 m 31m 2 ， D 正确 .为减

12、函数，所以32故选 D.7 A【解析】如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C1D1 中， E， F 分别为 AB ， AD 的中点，则该几何体是正方体ABCD-A 1B1C1D 1 截取三棱台AEF-A 1B1 D1 后剩余的部分 .y?10.390.792 ，不满足 .则截面为 FEB1 D1.，为等腰梯形，上底FE=2，下底 B1D 1= 2 2 ,腰为 EB1145.222得梯形的高为532.22223229则面积为：2.2故选 A.8 B【解析】由题意 ,f x3x22xa ，则 f 1f 10 ，即 1 a 5 a0 ，解得 1 a5，另外 ,当 a1 时 ,fx3x22x1x13

13、x1 在区间 (- 1,1)恰有一个极值点x1，3当 a 5 时 ,函数 fx3x22x5x13x5 在区间 (- 1,1)没有一个极值点，实数 a 的取值范围为1,5 .故选： B.9 B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1 ，则 AC=， AB=2，BC= ，由题意知，BCD 中，由余弦定理得DB 2 =DC 2+CB 22DC?CB?cos（45+90）=1+6+21 =7+2， ADC=90， DB 2=x2 +y2， x2+y 2=7+2如图，作=x，=y ，则=+， CC=x 1， CB=y，Rt CCB中，由勾股定理得222，即 6=（x 1） 2 2 ，BC=CC +CB+y

14、由可得x=1+， y=，故答案选B10 A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把 A, B, C, D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，AD2AB6 ， OE3，ABC 是正三角形，所以 AE2AB2( 1 AB)23.32AO32( 3)223.所求球的体积为：4(23) 3323 .3故选 A.点睛： 关于球与柱体 （椎体） 的组合体的问题， 是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用11 C【解析】设Ax1,x12，Bx2 ,x

15、22PA ， PB 的斜率分别为4，由导数不难知道直线4kPA1 x1， kPB1 x2 .进一步得 PA : y1 x1xx12.2224PB : PA : y1 x2 xx22.，由联立可得点P x1x2, x1 x2，2424(1) 因为 P 在 l 上，所以 x1x2=- 1，所以 kPAkPB1 x11 x2x1 x21 ，4224所以 PA PB；甲是乙的充分条件(2) 若 PA PB， kPAkPB1 x11 x2x1 x21 ，224即 yp1 ，从而点 P 在 l 上 .甲是乙的必要条件，故选 C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点 ”是什么、 “定值

16、 ”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12 C【解析】由 （fm）=2ln221（f2e （f n）得 f（ m）+f（ n）=1?1 ln nmn）=1ln m 11 lnmn2，=1 1 lnmlnn又 lnn+lnm+2=（ lnn+1）+（ lnm+1 ）（22）=4+2 1ln m2 1ln n 4+4=8，1 ln n1ln n1lnmln m 1 lnn+lnm 6，f（ mn）=1 25，且 m、n e， l

17、nn+lnm 0，f（ mn）=121lnmn71ln m ln n5 1，f（ mn） 1，故选： C点睛：这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用；一般解决二元问题，方法有：不等式的应用；二元化一元的应用；变量集中的应用；都是解决而原问题的常见方法。其中不等式只能求出一边的范围，求具体范围还是要转化为函数。13 0【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知， 当直线过时，直线轴上的截距最小，有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 “一画、二移、三求 ”：（ 1）作出

18、可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6142【解析】圆的标准方程为x224 ，圆心为 3,0，半径为 r2 ，一条渐近线方程为3y3b3b2bx ay0 ，圆心到渐近线距离为d，因为弦长为2，所以22 12 ，所a2b2a2b2c6以 ea215【解析】时，由可得化为是公差为，首项为的等差数列，=，时，又因为，故答案为.16【解析】因为，所以由正弦定理可得，又因为，所以，由余弦定理可得，可得，四边形面积+=，时四边形面积最大，此时，可得，故答案为.

19、17 (1) 证明见解析，an2n .(2) Tn3n 3.2n【解析】试题分析：（1）由条件知道 Sn2an2, Sn 12an 12 ，两式子做差可得an 12an12an ，移项得到an12。（ 2）根据第一问得到an12 ，由错位相减的方法求和即anan可 .（ 1）证明：当 n1 时，a12 ，由 Sn2an2, Sn 12an 12 得 an 12an 12an ，即 an 12an ，所以 an12，an所以数列an是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，于是an2n .（ 2）解：令 bnn1n1，an2n则 Tn234n112223n，2211234nn12得 Tn2232

20、4n2n 1 ，222，得 1Tn1111n13n3222232n2n 12 2n 1所以 Tn3n3.n2118（ 1） cosA72；（2）S3【解析】试题分析：由正弦定理转化为三角函数，再化简求出cosA ，向量等式两边平方结合余弦定理即可解出边长，再由面积公式求面积即可.试题解析：（ 1）因为 acosB3cb cosA，由正弦定理得：sinAcosB3sinC sinB cosA即 sinAcosBsinBcosA3sinC cosA , sinC3sinCcosA在ABC 中， sinC0，所以 cosA13ABAC2 AM ，两边平方得：2AC22AB2AB AC4AM由 b3

21、，AM32， cosA1得 c292 c3141833解得：c7或 c（9舍）所以ABC 的面积 S173227 223点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19（ ）227元（ ）E9（ ） k612103【解析】试题分析： （ 1）10户共有 3 户为第二阶梯电量用户，所以可取 0,1,2,3，分别求其概率，即可列出分布列，计算期望；（2）由题意抽到的户数符合二项分布，设抽到K

22、户概率最大，解不等式组，再根据kN* 即可求出 .试题解析：（ 1） 2100.54002100.64104000.8 227 元设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3 户，则可取 0,1,2,3p0C737p1C72 C3121C10324C10340p2C71C3273C331C103pC10312040故的分布列是0123p72171244040120所以 E071212731924404012010可知从全市中抽取10 户的用电量为第一阶梯，满足X B 10,3，可知53k10kk2k0,1,2,3,10pXkC10553232C10k (5 ( 5C10k 1( 5

23、 ( 528k33kN*3232,解得，55C10k ( 5 (5C10k 1 ( 5 ( 5所以当 k6 时，概率最大，所以k620（ 1）调减区间是,0，增区间是0, 1；（ 2） f xb(b3)max3b32【解析】试题分析： （1）求函数的导函数，令fx0 ，解不等式 fx0 ，fx0 即可；（ 2）分类讨论，分析函数在1,0上的增减性，求函数最大值 .试题解析：（ 1）函数的定义域为, 1，当 b1时，fx5x x112 x2由 fx0得， x0 或 x1 （舍去）。当 x,0时，f x0 ， x0,1 时，f x02所以函数的单调减区间是,0，增区间是0, 12（ 2）因为 fx

24、x 5x3b2，由由 fx0得， x0或 x2 3b12x5当 2 3b1 时，即 b7时，在1,0上，fx0 ，即 f x在1,0上递增，所以53fx maxf0b当123b2b7时，在1, 23b上，fx0，在 23b ,0上，50时，即3355fx 0即 f x在 1,23b上递减，在23b ,0递增；55因为 f13, f0b ，所以当 2b3 时，fxmaxf13；当3b7时，fx maxf0b33当 23b0 时，即 b2时，在1,0上，fx0 ，即 fx在1,0上递减，所以53fx maxf13综上可得 fxb(b3)max3b321（ 1） 1,；（ 2）1,； 证明见解析【解

25、析】试题分析：（1）构造函数，利用函数增减性求证；（2）只需函数的极小值小于0即可；由知1 x1 0x2 ，记 h xgxgx,x1,0，分析函数的增减性，可知h xgxgx 在x1,0 单调递减，所以h xh 00，转化为 g x2g x1即可求证 .试题解析：（ 1）记 qxxlnx1，则 q x11xx ，在1,0上，q x0x11即 qx 在1,0上递减，所以 qxq 00 ，即 xln x1fx恒成立记 m xxlnx1 ，则 mx11x，在1,0上， mx01 xx1即 mx 在1,0上递增，所以 m xm 00 ，即 xlnx10 恒成立xlnx1fx gxexlnx 1a ，定义域：1,，则 gxex11x易知 g x在1,递增，而 g00 ，所以在1,0上，gx0gx在1,0 递减，在0,递增，x1 , y,x, y要使函数有两个零点，则gx 极小值g 01a0故实数 a 的取值范围是1,由知1x10x2 ，记 h xgxgx , x1,0h xg x g xex1e x1x1x1当 x1,0 时，由知：xlnx