2018届高三第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】数学(理)试卷

1、2018 年第一次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数 z ( 23i)(1m i)是纯虚

2、数，则实数m 的值为2B3A 3232CD232已知集合 A x | x260 ，B m | m 3 k1, k Z ，则 AB5 xA 1,2,5B 2, 5C 1,4D 1, 53设 l , m 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 若 lm ， m， l，则B若 l， l m ， ，则 mC若 l ， ， m，则 l mD若 l ， m，则 lm4以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线C 过点 P ( 4 , 3) ，且其渐近线方程为y3的面积为x . 记双曲线 C 的两个顶点分别为 M , N ，则 P M N2A123B163C 63D 835已知单调递

3、增的等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ，若445 ， a 32 ，则 S10a 2a 4A 291B 2912C 2101D 210126已知下图小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中侧视图中直角三角形的两直角边长分别为2 和 2 3 ，则该几何体的棱长不可能为A 22B 42C 23D 437运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为 5，则判断框中可以填A S4 ?B S8 ?CS 15?DS 32?3 x3 y1 608已知实数 x , y满足xy0，则 y1 的值不可能 为xy03A 1B21D1 3C5722 09已知函数 f ( x ) M sin (x)

4、( M0 ,0 , 0) 的部分图象如下图所示，其中A (,2),B(32 ) 分别是函数图象的最高点和最低点，则函数 f ( x ) 在 6,4上,22的最值之和为A0B22C22D210在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑 ABCD中， AB平面 BCD，且有 BDCD， ABBD2 ，CD1，则该鳖臑的外接球体积为A 9B 3C2 79D2211已知中心在原点O ，焦点在 y 轴上，且离心率为5 的椭圆与经过点 C (1, 0 ) 的直线 l3交于 A , B 两点，若点 C 在椭圆内， O A B 的面积被 x 轴分成两部分，且OAC与 O BC 的

5、面积之比为 3 :1 ，则 O AB 面积的最大值为A 13C 39BD2412已知函数f ( x )是定义在( 6,6)上 的 偶 函 数 ， 且 当 0 x6 时 ，x 11 ,0x2 ,31) f ( x ) x 20 的根的个数为f ( x )，则方程 ( x2 f ( x2), 2x 6A 6B 7C 8D 9第卷二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）n128 ，则展开式中x3 的系数为13 若二项式 ( 2 x 3 ) 的展开式中二项式系数之和为_14已知点 M ,N 满足|MC | |NC | 3，且 |CMCN|2 5 ，则 M , N 两点间的距离为_ 15

6、对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等，对称本身就是一种和谐、一种美，某市以对称结构为模型建筑满足如下图所示的广场，其中半径为3的圆 O 被线段 AD,BE,CF 分割为6 段相等的弧长，分别以A,B,C,D,E,F 为圆心作出 6 个半径相等的小圆， 将小圆与线段的交点顺次连接，得到一个六边形， 若往大圆内投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为 2 3 ，则任意一个小圆的面积为3_ .2 5， 且 3 a n a n 1*2 ) ，记数列 a n 的前16已知数列 a n 满足 a 2n 1( n

7、 N 且 n1 2n 项和为 S n，则 S n 的最小值为 _三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）在 ABC中 ， 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c， 已 知 a3 ，2 7 co s B7 b co s C2227 c co s B ，且 acb1 4 .（ I）求 b 的值；（ II ）求 sin ( A B ) 的值18（本小题满分12 分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施“煤改气 ”来改善空气质量. 2017 年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资

8、源每年的增量不足以支撑天然气市场300 亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80 亿立方米以内 .为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于 2017 年 8 月某日起连续200 天监测空气质量指数( A Q I ) ，数据统计如下：（ I）根据上图完成下表：空气质量指数30,50)5 0,1 00)1 00,1 50)150,200) 200,250( g / m )天数（ II ）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在1 00,1 50)以及150,200) 的等级中抽

9、取 14 天进行调研， 再从这 14 天中任取 4 天进行空气颗粒物分析，记这 4 天中空气质量指数在 1 0 0 ,1 5 0 ) 的天数为 X，求 X 的分布列；（ III ）以频率估计概率， 根据上述情况，若在一年365 天中随机抽取5 天，记空气质量指数在 1 50以上（含 150）的天数为 Y，求 Y 的数学期望 .19（本小题满分12 分）如图（ 1）所示，五边形 A B E D C 中， A BAC ， EBCBCD90 ，M,P分1C D1 ，现沿 B C 翻折，使得MPA 90 ，别是线段 DE, BC 的中点，且 BEBP3得到的图形如图（2）所示 .图（ 1）图（ 2）（

10、 I）证明： D E平面 APE ；（ II ）若平面 A D E 与平面 A B C 所成角的平面角的余弦值为1 ，求 AP 的值.420（本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在直线y x1 上，且圆 C 及曲线 y26 x 9 与 x 轴相切于同一x点（ I）求圆 C 的标准方程；（ II ）已知过坐标原点O 的直线 l 与圆 C 交于不同的 M , N 两点，若 O N3OM ，求直线 l 的方程21.（本小题满分 12 分）完成下列问题：（ I）探究函数 f1( p R 且 p0 ) 的单调性；( x )ln xpx（ II ）若存在 x1, e ，使得不等式 e xmx e x lnx 成立，求实数 m 的取值范围 .请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C的极坐标方程为23的极坐标方程为co s()2 2，直线 lcos 24（ I）求直线 l 与曲线 C