2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案

1、zz32018-2019 学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，卷 由自己保存，只交卷。卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、若复数 满足 (3 -4i) z =|4 +3i |,则 的虚部为（ ）a.-4b.45ic. 4 d.452、函数 y =x cos x -sin x的导数为（ ）ax sin xb-xsin xcx cos xd-x cos x3、设 a ， b 是向量，命题“若 a =-b，则a =

2、 b”的否命题是( )a若 a -b，则a bb若 a =-b，则a bc若a b，则 a -bd若a = b，则 a =-b4 、用反证法证明命题“设 a ， b 为实数,则方程 x +ax +b =0 的假设是( )至少有一个实根”时,要做a.方程 x 3 +ax +b =0没有实根b.方程 x3+ax +b =0至多有一个实根c.方程 x 3 +ax +b =0至多有两个实根d.方程 x3+ax +b =0恰好有两个实根5、设命题p:函数 y =sin 2 x的最小正周期为错误！未找到引用源。；命题 q:函数 y =cos x的图象关于直线x =p2对称,则下列判断正确的是( )a p为

3、真 b q为假 c p q为假 d p q为真6、设 x r ，则“ x +1 1”是“ x 2 +x -2 0)的一个焦点，则点 f 到 c 的一条渐近线的距离为( )a3b3c3md3m12 、在 r上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于 x 的不等式xf(x)0的解集为( )a(，1)(0,1) b(1,0)(1，) c(2，1)(1,2) d(，2)(2，)总分2016-2017 学年度第二学期期末质量检测试题 高 二 数 学（文科）卷（解答题，共 70 分）二三卷题号13-1617 18 1920 21 22总分得分二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）

4、13、（二选一）不等式x -1 + x +2 a恒成立，则a的取值范围为在极坐标系中，过点 2,p2且与极轴平行的直线的极坐标方程为 .14、双曲线的渐近线方程为y =34x，则双曲线的离心率为15、若命题“ $x r , x002+mx +2 m -3 0)的一个焦点为f (-1,0),左右顶点分别为 a , b ，经过点 f 的直线 l 与椭圆 m 交于 c , d 两点. （1）求椭圆 m 的方程；（2）记 dabd与dabc的面积分别为s1和s2，求s -s12的最大值.21、（本题满分 12 分）已知f (x)=lnx-bx+a +1(1)求函数f (x)的单调区间；(2)设 b =

5、1，若存在 x (0,+)使得f(x)0成立，求a的取值范围。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，直线l的参数方程为x =2 -y =6 +2222tt(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xoy取相同的单位长度，且以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 c 的方程为r=10cosq.(1)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点 a, b，若点 p 的坐标为(2,6)，求pa +pb.23（本题满分 10 分）设f (x)=ax-1+x+2 , (a0)（

6、i）若 a =1 ，时，解不等式f (x)5；（）若f (x)2，求a的最小值.2018 数学文科试题答案一、选择题 dbaac acdda ad二、填空题 13、 a 3 , rsin q=2；14、5 5或3 415、 2 m 616、球心与切点连线与平面垂直三、解答题17、（本题满分 12 分）解：由题意，直线的方程为 y =kx +2 k +1 2 分 由方程组 y =kx +2 k +1 y 2 =4 x可得ky2-4 y +4 (2k+1)=0 4 分（1）当 k =0 时，由方程得 y =1，把 y =1 代入 y2=4 x得 x =14这时直线与抛物线只有一个交点1 ,14 6

7、 分（2）当k 0时，方程的判别式为 d=-16(2k2+k -1)由 d=0 ，即 2k 2 +k -1 =0 。解得 k =-1或 k = 有一个交点；12，方程只有一个解，直线与抛物线只由 d0 ，即 2k 2 +k -1 0 解得 -1k 交点；12，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个由d0解得k 12，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。10 分综上，k =0，k =-1或k =12时，直线与抛物线只有一个交点；当-1k 12时，直线与抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 当k 12时 ， 直 线 与 抛 物 线 没 有 交点。 12 分 18、（本题满分 12 分）解：（1）

8、由300 450015000=90，所以应收集 90 位女生的样本数据。3 分（2）由频率发布直方图得1 -2(0.1+0.025)=0.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.6 分（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时， 75 人平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是 关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时每周平均体育运动时间超过 4 小时总计451652103060

9、90752253008 分结合列联表可算得 k2=300 (4560-30 165 75 225 210 90)24.762 3.841有 95的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”12 分19 、（本题满分 12 分）解：（） f(x)=3x2+2ax，依题意有：f (1)=3+2a=-3，所以a =-3又f(1)=a +b +1 =0 ，所以 b =2综上a =-3， b =24 分（）由（）知f (x)=x3 -3x 2 +2 ，则 f (x)=3x2-6 x =3 x (x-2)，令f / (x)=0，解得x =0或x =2。 6 分当0 x 4 时，随 x 的变化，f (

10、x)，f(x)的变化情况如下表：122x 0(0,2)2(2,4)4f(x)-0+f (x)2单调递减-2单调递增18由上表可知，当 x =2 时， f (x) 当 x =4 时， f (x)取得最小值为取得最大值为f (2)=-2 f (4)=18，12 分20、（本题满分 12 分）解： (1)f (-1,0)为椭圆的焦点， c =1 ，又 b 2 =3 ， a2=b2+c2=4椭圆的方程为x2 y 2+ =14 34 分（2）设直线方程为 x =my +1设c (x, y1 1)，d (x, y2 2)，由x =my +1 x2 y 2 + =14 3，得(3m2+4 )y2+6my -

11、9 =06 分则 d=36 m2-4 (3m2+4)(-9)=144(m2+1)0，y +y =1 2分6 m 3m 2 +4 71s -s = 4 y - y =2 y +y =2 1 1 2分12 m 3m 2 +4 9当m =0时，s -s =0 1 2； 10 分 x x222222221 21 2当 m 0 时，上式 =63 m +4m62 3 m 4m= 3 （ m =2 33时等号成立）所以s -s12的最大值是 3 。 12分21、（本题满分 12 分）解：(1) 函数的定义域为(0,+)1分f (x)=1x-b2 分若 b 0 ， f(x)0恒成立，f (x)在(0,+)上单

12、调递增。3分若b 0，令f(x)0，解得 0 x 1b，令f(x)1b5 分综上，当 b 0 ， f (x)在单调递增区间为(0,+)；b 0时，f (x) 1 1 的递增区间为 0, ，递减区间为 , + b b 。6 分(2)当 b=1 时，f(x)ln xxa1(x0)原题即为存在 x 使得 ln xxa10， aln xx1，令 g(x)ln xx1，1 x1则 g(x) 1 .令 g(x)0，解得 x1.当 0x1 时，g(x)1 时，g(x)0，g(x)为增函数， g(x) g(1)0.minag(1)0.a 的取值范围为0，) 22、（本题满分 10 分）7 分10 分12 分解：(1)由 10cos得 xy10x0，即(x5) y25.4 分(2)将 l 的参数方程代入圆 c 的直角坐标方程，得(3 即 t 9 2t200.2 2t) (6 t) 25， 2 2由于 (9 2) 420820，可设 t ，t是上述方程的两个实根t t 9 2，所以 又直线 l 过点 p(2，6)， t t 20，1 29 2.可 得 |pa| |pb| |t | |t | ( t ) ( t ) (t t ) 1 2 1