2015年湖北省孝感市中考数学试卷及答案-(word整理版)

1、222015 年湖北省孝感市中考数学试卷 -(word 整理版)10如图，二次函数 y =ax 2 +bx +c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 a ， b 两点，与 y 轴交于点 c ，且一、选择题（3 分10=30 分） 1下列各数中，最小的数是（ ） a -3 b -2 c ( -3)2d 2 103oa =oc 则下列结论： abc 0 ； ac -b +1 =0 ； oa ob =- 其中正确结a2已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是（ ）a正五边形 b正六边形 c正七边形 d正八边形 3下列运算正确的是（ ）a a +2 a =3a b 3a 3 2a 2 =

2、6 a 6 c a8 a 2 =a 4 d（2 a) 3 =8a 3论的个数是（ ）a4 b3 c2 d1 二、填空题（3 分6=18 分）1 511分式方程 = 的解是 x x +34如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）a正方体 b长方体 c三棱柱 d三棱锥12分解因式： ( a -b ) 2 -4b 2 = 13已知圆锥的侧面积等于 60pcm2，母线长 10cm，则圆锥的高是 cm(第16题)14 某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m3，每立方米收费 2 元；若用水 超过 20m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月

3、用水 m315 观察下列等式： 1 =12 ， 1 +3 =2 2， 1 +3 +5 =3 2 ， 1 +3 +5 +7 =4 2，则 1 +3 +5 +7 + +2015 =5今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级 留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20 对于这组数据，16如图，四边形 abcd 是矩形纸片，ab =2 对折矩形纸片 abcd ，使 ad 与 bc 重合，折痕为 ef ； 展平后再过点 b 折叠矩形纸片，使点 a 落在 ef 上的点 n ，折痕 bm 与 ef 相交于点 q ；

4、再次展平，连 接 bn ， mn ，延长 mn 交 bc 于点 g 有如下结论：下列说法错误的是（ ）a平均数是 15 b众数是 10 c中位数是 17 d方差是4433 abn =60； am =1 ； qn = ； bmg 是等边三角形； p 为线段 bm 上一3动点， h 是 bn 的中点，则 pn +ph 的最小值是 3 其中正确结论的序号是 6在平面直角坐标系中，把点 p ( -5，3)向右平移 8 个单位得到点 p ，再将点 p 绕原点旋转 90得到点 p ，1 1 2则点 p 的坐标是（ ）2三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分）117（6 分）计算： 2 cos30-

5、 3 -1 +( ) -1 2a. (3，-3)b ( -3，3)c (3，3)或 ( -3，-3) d (3，-3) 或 ( -3，3)7下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形， 又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ） a1 b2 c3 d418如图 aob 是直角三角形，aob = 90，ob =2oa ，点 a 在反比例函数 y = 的图象上若点 bxk在反比例函数 y = 的图象上，则 k 的值为（ ）x18（8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 abcd 是一个筝形，其中 ab =

6、cb ， ad =cd 对角线 ac ， bd 相交于点 o ，oe ab ，of cb ，垂足分别是 e ，f 求证 oe =of a -4b 4c -2d 29已知 x =2 - 3 ，则代数式 (7 +4 3) x +(2 + 3) x + 3 的值是（ ）a 0b 3c 2 + 3d 2 - 3(第18题)时小5 119（9 分）2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、 学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生20（8 分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ）中随机抽取了若干名学生进行问

7、卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心 o ；（要求保留作图痕迹，不写作法）的统计图（2）若的中点 c 到弦 ab 的距离为 20 m， ab =80 m，求所在圆的半径频数 / 人时小 34小时 4 020%12小时a23小时ac(第20 题)b时间 / 小时(第19题)根据上述信息，解答下列问题：（1） 本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角a等于 ；补全统计直方图；（4 分1 分1 分2 分）（2） 被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女 生被分到同一个小组，请用列表法或画树

8、状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率21（9 分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少 3000 元每天工作 8 小时，一个月工 作 25 天月工资底薪 800 元，另加计件工资加工 1 件 a 型服装计酬 16 元，加工 1 件 b 型服装计酬22（10 分）已知关于 x的一元二次方程： x 2 -( m -3) x -m =0 12 元在工作中发现一名熟练工加工 1 件 a 型服装和 2 件 b 型服装需 4 小时，加工 3 件 a 型服装和 1（1）试判断原方程根的情况；件 b 型服装需 7 小时（工人月工资底薪计件工资）（1）一名熟练工加工 1 件 a 型服装和 1 件 b

9、 型服装各需要多少小时？（2）若抛物线 y =x2-( m -3) x -m 与 x 轴交于 a( x ，0)，b ( x ，0) 两点，则 a ， b 两点间的距离是否存在1 2（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工 a ， b 两种型号的服装，且加工 a 型服装数量 不少于 b 型服装的一半”设一名熟练工人每月加工 a 型服装 a 件，工资总额为 w 元请你运用所学知 识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示： ab = x -x ）1 223（10分）如图，ab 为o 的直径，p 是 ba 延长线上一点，pc

10、 切o 于点 c ，cg 是o 的弦，cg ab ， 垂足为 d 124（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y =- x22+bx +c 与 x 轴交于点 a ， b ，与 y 轴交于点 c ，（1） 求证： pca =abc ；（2） 过点 a 作 ae / pc 交o 于点 e ，交 cd 于点 f ，连接 be 若 sin p =35，cf =5 ，求 be 的长直线 y =x +4 经过 a ， c 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在 ac 上方的抛物线上有一动点p如图 1，当点 p 运动到某位置时，以 ap，ao 为邻边的平ce行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 p

11、 的坐标；p afdob如图 2，过点 o ， p 的直线 y =kx 交 ac 于点 e ，若 pe : oe =3: 8 ，求 k 的值yygpc cp(第23题)eabo x图 1(第24 题 )abo x图 2dcbd7 分题号2015 年湖北省孝感市中考数学试卷答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x +2 y =4 由题意得： 3x +y =7， 2 分11x =34答案 a b d b c d c a c b 12（a +b )( a -3b ) 13 8 14 28解得： x =2y =13 分15 1008 2（或 1016064） 16答：熟练工加工 1 件a型服装需

12、要 2 小时，加工 1 件b型服装需要 1 小时 4 分17解：原式=2 32-( 3 -1) +23 分（2）当一名熟练工一个月加工 a 型服装 a 件时，则还可以加工 b 型服装 (25 8 -2 a)件w =16 a +12(25 8 -2 a) +800= 3 - 3 +1 +25 分w =-8a +32006 分=318证明： abd 和 cbd 中6 分又a12(200 -2 a)，解得：a 507 分ab =cbaa =cdbb =bd， dabd （sss） 4 分q -8 0 ，w 随着 a 的增大则减小当 a =50 时，w 有最大值 2800 8 分 q 2800 03

13、分12（2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （1，2） （3，2） （4，2） （5，2）原方程有两个不相等的实数根 4 分 （2）存在 5 分3（1，3） （2，3） （4，3） （5，3）由题意知 x ，x 12是原方程的两根4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）8 2记小红和小花抽在相邻两道时这间个/事小件时为a，p(a)= = 9 分20 5 x +x =m -3， x x =-m 1 2 1 2 ab = x -x1 26 分20解：（1）作图如图所示；4 分（2）连接 ob，oc ， oc 交 ab 于 d，

14、 q ab =80 ， c 为的中点，ab2=( x -x ) 1 22=( x +x ) 1 22-4 x x1 2oc ab ad =bd =40 ， cd =20 5 分 设 ob =r ，则 od =r -20 在 rt dobd 中，ob 2 =od 2 +bd 2 ， r 2 =( r -20) 2 +40 2解得： r =50 7 分aocd b=( m -3) 2 -4( -m) =( m -1) 2 +8当 m =1时， ab 2 有最小值 8 ab 有最小值，即 ab = 8 =2 210 分8 分p acfdoeb所在圆的半径是50m8 分23解：（1）证明：连接 oc

15、， pc 切o 于 c ， oc pc ， pco =90，g21解：（1）设熟练工加工 1 件a型服装需要 x 小时，加工 1 件b型服装需要 y 小时即pca +oca =90 1 分abacb =90abc +oac =90，即为o 的直径，2 分22又oc =oa ， oca =oac pca =abc 3 分 4 分又pe 3 3= ，oc =4 ， pf = 8 分 oe 8 2（2） ae / pc ，pca =caf设1 1 3 p ( x，- x -x +4) ，则 f(x，x+4)， ( - x -x +4) -( x +4) =2 2 2，又 ab cg ， 又 pca

16、=abc= ， acf =abc ， acf =caf ， cf =af化简得： x 2 +4 x +3 =0 ，解得： x =-1，x =-31 29 5当 x =-1时， y = ；当 x =-3时， y = ，2 2 10 分又 cf =5 ， af =5 6 分3 3又 ae / pc ， fad =p ， sin p = ， sin fad =5 53在 rt dafd 中， af =5 ， sin fad = ， fd =3，ad =4 ， cd =859 5即 p 点坐标是（-1， ）或（-3， ）2 29 5又点 p 在直线 y =kx 上， k =- 或k =-2 611 分12 分在 rt docd 中，设oc =r， r 2 =( r -4) 2 +8 2，r =10，ab =2r =20， 8 分又 ab 为o 直径，aeb =90，在 rtdabe 中，sin ead =3 be 3， =5 ab 5，而ab =20be =1224解：（1）直线y =x +4 经过 a，c 两点，10 分 a 点坐标是 ( -4，0)， c 点坐标是 (0，4)， 1 分 1- (-4)又抛物线过 a，c 两点， 2c =42-4b +c =0b =-1 ，解得： c =4，2 分抛物线的解析式为1y =- x22-x +4 3