高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案25

1、b. y = x +1 c. y =-x高一数学优质测试题（附经典解析）高一期中数学考试试题（卷） 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1满足m a,a , a , a ,1 2 3 4且m i a,a , a1 23=a,a12的集合m的个数是（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 42若集合m = y | y =2x, x -1，p = y | y =log x , x 1 ，则 m i p =2（ ）a.1y | 0 y 2b.y | 0 y 1c.y |1 1 y 1 d. y | 0 y 2 23.函数f ( x )

2、= 1 -2x+1x +3的定义域为（ ）a.(-3,0b.(-3,1c.(-,-3)u(-3,0d.(-,-3)u(-3,14.下列函数中，既是偶函数又在 (0,+)上单调递增的函数是（ ）a.y =x3 2+1d.y =2 -x5.当0 a b cb.a c bc.b c ad.b a c2高一数学优质测试题（附经典解析）8已知函数log x ( x 0) f ( x) =3 x ( x 0)1 ，则 f f ( )4的值是（ ）a.9b.19c.-19d.-99 已知 f ( x)是定义在 r上的奇函数，当x 0时，f ( x ) =3x+m（m为常数），则f ( -log 5)3的值为

3、（ ）a. 4 b.-4c.6d.-610.函数y =ln( x2-4 x +3)的单调减区间为（ ）a.(2,+)b.(3,+)c.(-,2)d.(-,1)11 若定义在-2015,2015上的函数 f ( x )满足：对于任意x , x -2015,2015 1 2有f ( x +x ) = f ( x ) + f ( x ) -2014, 且 x 0 时，有 f ( x ) 2014, f ( x) 1 2 1 2的最大值、最小值分别为 m , n , 则 m +n =（ ）a.2013b.2014c.4026d.402812已知定义在-2,2上的函数 y = f ( x ) 和 y =

4、g ( x)的图象如图给出下列四个命题：方程 f ( g ( x) =0 有且仅有 6 个根；方程 g ( f ( x ) =0 有且仅有 3 个根；方程 f ( f ( x ) =0有且仅有5个根；方程 g ( g ( x) =0有且仅有 4个根；其中正确命题的序号是( )a.b.c.d.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 高一数学优质测试题（附经典解析）13.设函数2-x-1 ( x 0) f ( x ) = x ( x 0)，若f ( x ) 1, ，则 x 的取值集合是_； 0 014.已知 y = f ( x )是奇函数若 g ( x ) = f ( x)

5、 +2且 g (1) =1,则 g ( -1) =_；15设方程 x +2x=4的根为m，方程x +log x =4 2的根为n，则m +n =_；16.已知函数f ( x) =lg( x 2 +ax -a -1),给出下列命题：函数 f ( x)有最小值；当a =0时，函数 f ( x)的值域为 r；若函数 f ( x )在区间(-,2上单调递减，则实数 a 的取值范围是 a -4.其中正确的命题是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 10 分）已知全集 u =r ,集合a = x -1 x g ( x),求函数 h (

6、x )的最大值以及单调区间.20.（本题满分 12 分）已知f ( x) =2 +log x , x 1,9,g(x) = f ( x )32+ f ( x 2 )，（1）求 g ( x )的定义域； ks5uks5u（2）求 g ( x )的最大值以及 g ( x )取最大值时 x 的值.21.（本题满分 12 分）已知函数f ( x ) =2 a 4x -2 x-1.（1）当 a =1 时，求函数 f ( x)的零点；（2）若函数 f ( x)有零点，求实数a的取值范围.22.（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)是定义在区间-1,1上的奇函数，且f (1) =1,若对于任意的m,

7、n -1,1有f ( m) + f ( n ) m +n0.（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式1f ( x + ) 1 -4 分 uq a = x -1 x 3 a i c b = x 1 x 3 -5 分 u（2）q a = x -1 x g ( x ),x2,0x 1, h ( x) =x-1, x 1,-8 分 h ( x )的单调增区间为(0,1)h( x)的单调减区间为( -,0), (1,+)；-10 分 x =1时，函数值最大，h ( x )max=h (1) =1-12 分ks5uks5uks5u20.解：（1）q f ( x)定义域为1,9， 要使函数 g ( x)

8、 = f ( x )+ f ( x2)有意义，必须满足：1x2 9 , 1 x 91 x 3-3 分 g ( x )定义域为1,3.-4 分（2）q f ( x ) =2 +log x3 g ( x) =f(x ) 2+f( x 2 ) =(2 +log x )3=(log x) 2 +6 log x +6 =(log x +3) 23 3 31,3q g ( x )定义域为2 +2 +log x2-32-7 分 0 log x 1 3-8 分当 log x =1, 即x =3时 3，函数取最大值-10 分2xx高一数学优质测试题（附经典解析） g ( x )=g (3) =13 max-12

9、 分21.解：(1). a=1 时，f ( x ) =2 4x-2x-1,令 f ( x ) =0,即2 (2x )2-2x-1 =0,解得2x =1或2x=-12(舍) -3 分所以 x =0 . 所以函数f ( x)的零点为 x =0 . -4 分(2) 若f ( x )有零点,则方程2a 4x-2x+1 =0有解. -6 分2 x +1 1 1 于是 2a = =( ) x +( )4 x 2 4x1 1 1 = + -224-9 分因为1 1 1( ) 0 ,所以 2a - =0 , 即 a 0 . -12 分 2 4 422解（1）函数f ( x)在区间-1,1上是增函数：-1 分证

10、明：由题意可知，对于任意的m, n -1,1有f ( m ) + f ( n ) m +n0,，可设x =m, x =-n 1 2，则f ( x ) + f ( -x ) 1 2x -x1 20,，即f ( x ) - f ( x ) 1 2x -x1 20,， -3 分当x x 时， f ( x ) f ( x ) 1 2 1 2，函数f ( x)在区间-1,1上是增函数；当x x 时， f ( x ) f ( x ) 1 2 1 2，函数f ( x)在区间-1,1上是增函数；综上：函数f ( x)在区间-1,1上是增函数-4分（2）由（1）知函数f ( x)在区间-1,1上是增函数，又由 ，得 ，解得 ， -7分不等式的解集为 ； -8分（3）函数f ( x)在区间 -1,1上是增函数，且f (1) =1，ks5uks5u高一数学优质测试题（附经典解析） 要使得对于任意的 x1，1，a1，1都有 f（x）2at+2 恒成立，只